Общее решение дифференциального уравнения

@Skorpion-2010 · Регистрация: 01.04.2012

Нужно найти общее решение диф.уравнения:
y"-2y'+y=16е^х
Я нашла корень уравнения = 1
Общее решение имеет вид: у=С₁е^х+С₂хе^х
Частное решение:
у1=Ае^х
Первая производная = (А+Ах)е^х
Вторая производная = (2А+Ах)е^х
Подставляем значения в исходное уравнение. Вот тут проблема: у меня сократилось все, получилось: е^х*0
такого не должно быть. Подскажите, пожалуйста, где ошибка.

Добавлено через 21 минуту
Ошиблась, когда печатала: общее решение у₁=Ахе^х
Больше ошибок не вижу

Байт · 04.04.2012, 22:05

Skorpion-2010, В случае, когда корень уравнения = показателю в правой части, общее решение ищется в виде y = (ax^2 + bx + c) * e^px
Степень многочлена зависит от кратности корня. В вашем случае кратность = 2, потому и многочлен квадратный

Добавлено через 2 минуты
А общее решение уравнения без правой части (однородного)y₁ = (C₁+C₂x)* e^x

@Skorpion-2010 · 04.04.2012, 22:35 **[ТС]**

Сделала так:
общее решение: (ах²+вх+с)е^х
первая производная = (2х+в+ах²+вх+с)е^х
вторая производная = (2+4х+2в+ах²+вх+с)е^х
Что-то опять не так. Дальше при подстановке а, в, с сокращаются.

Байт · 04.04.2012, 22:44

Поаккуратнее надо производные брать.

@Skorpion-2010 · 04.04.2012, 23:12 **[ТС]**

ага, нашла ошибку в первой производной) В итоге получилось а=8. А дальше делаю проверку. Там все должно сократиться. Верно?

@Buckminster · 05.04.2012, 11:23

Сообщение от Байт

В случае, когда корень уравнения = показателю в правой части, общее решение ищется в виде y = (ax^2 + bx + c) * e^px

вроде как здесь Y = Ax²e^x должно быть достаточно... линейный член и константа всё равно ведь уйдут...

Сообщение от Skorpion-2010

В итоге получилось а=8

верно, Y = 8x²e^x

@Skorpion-2010 · 06.04.2012, 18:10 **[ТС]**

Спасибо всем большое, очень помогли!

@Skorpion-2010 3 / 3 / 0 Регистрация: 01.04.2012 Сообщений: 64
		1
	Общее решение дифференциального уравнения 04.04.2012, 22:01. Показов 935. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Нужно найти общее решение диф.уравнения: y"-2y'+y=16е^х Я нашла корень уравнения = 1 Общее решение имеет вид: у=С₁е^х+С₂хе^х Частное решение: у1=Ае^х Первая производная = (А+Ах)е^х Вторая производная = (2А+Ах)е^х Подставляем значения в исходное уравнение. Вот тут проблема: у меня сократилось все, получилось: е^х0 такого не должно быть. Подскажите, пожалуйста, где ошибка. Добавлено через 21 минуту* Ошиблась, когда печатала: общее решение у₁=Ахе^х Больше ошибок не вижу __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

Байт Диссидент 27191 / 16948 / 3745 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,131
	04.04.2012, 22:05	2
	Skorpion-2010, В случае, когда корень уравнения = показателю в правой части, общее решение ищется в виде y = (ax^2 + bx + c) * e^px Степень многочлена зависит от кратности корня. В вашем случае кратность = 2, потому и многочлен квадратный Добавлено через 2 минуты А общее решение уравнения без правой части (однородного)y₁ = (C₁+C₂x)* e^x 2

@Skorpion-2010 3 / 3 / 0 Регистрация: 01.04.2012 Сообщений: 64
	04.04.2012, 22:35 [ТС]	3
	Сделала так: общее решение: (ах²+вх+с)е^х первая производная = (2х+в+ах²+вх+с)е^х вторая производная = (2+4х+2в+ах²+вх+с)е^х Что-то опять не так. Дальше при подстановке а, в, с сокращаются. 0

Байт Диссидент 27191 / 16948 / 3745 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,131
	04.04.2012, 22:44	4
	Поаккуратнее надо производные брать. 1

@Skorpion-2010 3 / 3 / 0 Регистрация: 01.04.2012 Сообщений: 64
	04.04.2012, 23:12 [ТС]	5
	ага, нашла ошибку в первой производной) В итоге получилось а=8. А дальше делаю проверку. Там все должно сократиться. Верно? 0

@Buckminster 1029 / 700 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	05.04.2012, 11:23	6
	Сообщение было отмечено как решение Решение Сообщение от Байт В случае, когда корень уравнения = показателю в правой части, общее решение ищется в виде y = (ax^2 + bx + c) * e^px вроде как здесь Y = Ax²e^x должно быть достаточно... линейный член и константа всё равно ведь уйдут... Сообщение от Skorpion-2010 В итоге получилось а=8 верно, Y = 8x²e^x 4

@Skorpion-2010 3 / 3 / 0 Регистрация: 01.04.2012 Сообщений: 64
	06.04.2012, 18:10 [ТС]	7
	Спасибо всем большое, очень помогли! 0

Опции темы

Общее решение дифференциального уравнения

Решение