Общее решение дифференциального уравнения

@Malina. · Регистрация: 05.03.2012

Найти общее решение дифференциального уравнения y''-5y'+6y = 2 cos x

ФОРМУЛА y=Y+ỹ

Составляем и решаем характеристическое уравнение:
y''-5y'+6y=0 => $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}-5\lambda +6=0$

λ₁= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{2*1}=3$
λ₂= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{2*1}=2$

Y=C₁e^3x+C₂e^2x, где С₁, С₂ - константы

f(x) = 2 cos x

ỹ=

И дальше я не знаю, что делать...

@Igor · 15.05.2012, 14:42

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi +\psi i=i$

@Malina. · 16.05.2012, 13:08 **[ТС]**

Igor, или такие буквы....

Добавлено через 22 часа 22 минуты
что с ним делать дальше?

Евгений М. · 16.05.2012, 17:25

Сообщение от Malina.

И дальше я не знаю, что делать...

Ищите решение в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = a\cos{x} + b\sin{x}$
Т.е. взять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v$ , подставить в уравнение и найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b$ .

Igor, что Вы имели ввиду?

@Malina. · 16.05.2012, 17:39 **[ТС]**

Евгений М., я понимаю. что взять и подставить. но... ЧТО взять?

Евгений М. · 16.05.2012, 19:38

v=acos(x)+bsin(x)

@Malina. 1 / 1 / 0 Регистрация: 05.03.2012 Сообщений: 25
		1
	Общее решение дифференциального уравнения 15.05.2012, 14:39. Показов 1923. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Найти общее решение дифференциального уравнения y''-5y'+6y = 2 cos x ФОРМУЛА y=Y+ỹ Составляем и решаем характеристическое уравнение: y''-5y'+6y=0 => $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda }^{2}-5\lambda +6=0$ λ₁= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{21}=3$ λ₂= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{21}=2$ Y=C₁e^3x+C₂e^2x, где С₁, С₂ - константы f(x) = 2 cos x ỹ= И дальше я не знаю, что делать... 0

@Igor 4651 / 3403 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.05.2012, 14:42	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi +\psi i=i$ 1

@Malina. 1 / 1 / 0 Регистрация: 05.03.2012 Сообщений: 25
	16.05.2012, 13:08 [ТС]	3
	Igor, или такие буквы.... Добавлено через 22 часа 22 минуты что с ним делать дальше? 0

Евгений М. 1080 / 1006 / 106 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	16.05.2012, 17:25	4
	Сообщение от Malina. И дальше я не знаю, что делать... Ищите решение в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = a\cos{x} + b\sin{x}$ Т.е. взять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v$ , подставить в уравнение и найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b$ . Igor, что Вы имели ввиду? 1

@Malina. 1 / 1 / 0 Регистрация: 05.03.2012 Сообщений: 25
	16.05.2012, 17:39 [ТС]	5
	Евгений М., я понимаю. что взять и подставить. но... ЧТО взять? 0

Евгений М. 1080 / 1006 / 106 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	16.05.2012, 19:38	6
	v=acos(x)+bsin(x) 1

Опции темы