Линейное уравнение 2 порядка

y''+9y=9/cos3x

0

y'' + 9y = 0
l^2 + 9 = 0;
l1 = 3*i; l2 = -3*i;
y(oбщее oднородное) = C1*cos3x + C2*sin3x;
y(частное) - найдем методом вариации постоянной.
С1' * cos3x + C2' * sin3x = 0;
C1' * (-3*sin3x) + C2' * 3* cos3x = 9/cos3x;

C1' = - C2' * tg3x;
3*C2' * tg3x * sin3x + C2' * 3 * cos3x = 9/cos3x;


C2' * (sin3x)^2 + C2' * (cos3x)^2 = 3;

C2 = 3x + Const;


C1' = - 3*tg3x;
C1 = ln(cos3x) + Const;



=======> Y = C1*cos3x + C2*sin3x + (cos(3x))*ln(cos3x) + 3x*sin3x;

1