Уравнения первого порядка

@Кейт1 · Регистрация: 04.06.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

1) xyy'=1-x²( один минус икс в квадрате)

2) yy'=1-2x / y

3) y'sinx=y lny
y(П/2)=у

Помогите,пожалуйста,решить, очень прошу, заранее спасибо

@Ellipsoid · 10.09.2012, 23:16

1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ydy=\frac{1-x^2}{x}dx$ - интегрируйте;
2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2dy=(1-2x)dx$ - интегрируйте;
3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{y \ln y}=\frac{dx}{\sin x}$ - интегрируйте.

@cmath · 11.09.2012, 04:49

Сообщение от Ellipsoid

интегрируйте

Интегрирую

1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int ydy = \int \frac{1-{x}^{2}}{x}dx$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{y}^{2}}{2} = \ln |x| - \frac{{x}^{2}}{2} + C$
2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int {y}^{2}dy=\int (1-2x)dx$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{y}^{3}}{3} = x - {x}^{2} + C$
3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dy}{y \ln y}=\int \frac{dx}{\sin x}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln \ln y = \int \frac{\sin xdx}{{\sin}^{2}x}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{\sin xdx}{{\sin}^{2}x} = \int \frac{d \cos x}{{\cos}^{2} x - 1} = \frac{1}{2}\ln \frac{|\cos x-1|}{|\cos x+1|}+C$

Сообщение от Кейт1

y(П/2)=у

А сие не понял

@Lucia000 · 13.09.2012, 10:56

может в место х подставить П/2...

@cmath · 13.09.2012, 11:18

Не по теме:

Сообщение от Lucia000

может в место х подставить П/2...

ХА ХА ХА ХА :rofl: и что дальше? Я буду функцию от pi/2 сравнивать с мифическим y? Я ничего этим не добьюсь, кроме замены одной произвольной константы на другую.

@Lucia000 · 13.09.2012, 22:03

ерунда какая-то

... а на особое решение проверяли? условие точно правильное? если б "у" был приравнен какой-то константе то все бы получилось... а так незнаю даже... я только дифуры начала проходить.... и все же мне интересно как его решать?!

@cmath · 14.09.2012, 06:29

Сообщение от Lucia000

и все же мне интересно как его решать?!

См. пост от Ellipsoid и сразу после него мой. Тут дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Ellipsoid разделил переменные, я проинтегрировал и все. А какое особое решение имеете ввиду? Там задача Коши какая-то непонятная, ТС отписал(а), что y(П/2)=у. Если полагать произвольное начальное условие, то задача не имеет смысла.

vetvet · 14.09.2012, 13:21

Сообщение от Hydrogen

А какое особое решение имеете ввиду?

При разделении переменных, когда делим на что-то, нужно проверять не равняется ли оно 0 и не удовлетворяет ли этот 0 исходному уравнению.

@Lucia000 · 14.09.2012, 23:59

да да я про это и говорю, наш препод называет "особое решение"

vetvet · 15.09.2012, 00:03

Сообщение от Lucia000

наш препод называет "особое решение"

Это и в учебниках так называется. Но оно будет особым в том случае, если не удовлетворяет найденному общему решению, но удовлетворяет исходному уравнению.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Анализ и линтинг кода JavaScript: ESLint, Prettier и JSHint run.dev 26.04.2025 JavaScript прошёл долгий путь от простого языка для анимации веб-страниц до основы современной веб-разработки. С ростом сложности приложений, увеличением кодовых баз и масштабированием команд. . .	Паттерны в Python: Singleton, Factory и Observer py-thonny 26.04.2025 Паттерны проектирования — это проверенные временем решения типовых проблем разработки программного обеспечения. Их история берёт начало с книги "Приёмы объектно-ориентированного проектирования. . . .	Исключения в C#: Stack Overflow, Access Violation и Out of memory stackOverflow 26.04.2025 Исключения в C# — это не только механизм оповещения о проблемах, а целое искусство управления потоком выполнения программы в экстремальных ситуациях. Обычное исключение, например,. . .	Логирование в C# ASP.NET Core с помощью Serilog, ElasticSearch, Kibana stackOverflow 25.04.2025 Помните те времена, когда для анализа проблемы приходилось подключаться к серверу, искать нужный лог-файл среди десятков других и вручную фильтровать тысячи строк в поисках ошибки? К счастью, эти дни. . .	Структура "железный OnKeyUp" вместо антидребезга. Полностью асинхронный счётчик. Hrethgir 25.04.2025 Программа для симуляции схемы - Logisim Evolution В общем какое-то время отвлёкся, так было надо, теперь когда запилю это на verilog и FPGA , досоставлю заявку в ФИПС на полезную модель - не готов. . .
Автоматизация Amazon Web Services (AWS) с Boto3 в Python py-thonny 25.04.2025 Облачные вычисления стали неотъемлемой частью современной ИТ-инфраструктуры, а Amazon Web Services (AWS) занимает лидирующие позиции среди провайдеров облачных услуг. Управление многочисленными. . .	Apache Kafka vs RabbitMQ в микросервисной архитектуре ArchitectMsa 25.04.2025 Современная разработка ПО всё чаще склоняется к микросервисной архитектуре — подходу, при котором приложение разбивается на множество небольших, автономных сервисов. В этой распределённой среде. . .	Параллельное программирование с OpenMP в C++ NullReferenced 24.04.2025 Параллельное программирование — подход к созданию программ, когда одна задача разбивается на несколько подзадач, которые могут выполняться одновременно. Оно стало необходимым навыком для. . .	Цепочки методов в C# с Fluent API UnmanagedCoder 24.04.2025 Современное программирование — это не только решение функциональных задач, но и создание кода, который удобно поддерживать, расширять и читать. Цепочки методов и Fluent-синтаксис в C# стали мощным. . .	Мульти-тенантные БД с PostgreSQL Row Security Codd 23.04.2025 Современные облачные сервисы и бизнес-приложения всё чаще обслуживают множество клиентов в рамках единой программной инфраструктуры. Эта архитектурная модель, известная как мульти-тенантность, стала. . .

Уравнения первого порядка

Решение

Решение

@Кейт1 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.06.2012 Сообщений: 27

	Уравнения первого порядка 10.09.2012, 17:38. Показов 8886. Ответов 9 Метки нет (Все метки) 1) xyy'=1-x²( один минус икс в квадрате) 2) yy'=1-2x / y 3) y'sinx=y lny y(П/2)=у Помогите,пожалуйста,решить, очень прошу, заранее спасибо 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	10.09.2012, 23:16
	Сообщение было отмечено как решение Решение 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ydy=\frac{1-x^2}{x}dx$ - интегрируйте; 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y^2dy=(1-2x)dx$ - интегрируйте; 3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{y \ln y}=\frac{dx}{\sin x}$ - интегрируйте. 3

@Lucia000 9 / 9 / 1 Регистрация: 20.05.2012 Сообщений: 138
	13.09.2012, 10:56
	может в место х подставить П/2... 0

@Lucia000 9 / 9 / 1 Регистрация: 20.05.2012 Сообщений: 138
	13.09.2012, 22:03
	ерунда какая-то ... а на особое решение проверяли? условие точно правильное? если б "у" был приравнен какой-то константе то все бы получилось... а так незнаю даже... я только дифуры начала проходить.... и все же мне интересно как его решать?! 0

@Lucia000 9 / 9 / 1 Регистрация: 20.05.2012 Сообщений: 138
	14.09.2012, 23:59
	да да я про это и говорю, наш препод называет "особое решение" 0

Опции темы