Частное решение дифференциального уравнения второго порядка

@Lena_SolncE · Регистрация: 03.03.2012

помогите найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям.

y"-4y=18e^2x
y(0)=1, y'(0)=-8

спасибо за ранее

@Igor · 19.09.2012, 21:05

Lena_SolncE, общее решение y=C1*e^(-2x)+C2*e^(2x)

@Lena_SolncE · 19.09.2012, 21:48 **[ТС]**

Сообщение от Igor

Lena_SolncE, общее решение y=C1*e^(-2x)+C2*e^(2x)

спасибо за ответ, но можно решение прилодить пожалуйсто..

@Igor · 19.09.2012, 21:51

Lena_SolncE, это даже не ответ. Всего-навсего общее решение.

vetvet · 19.09.2012, 22:21

Сообщение от Lena_SolncE

спасибо за ответ, но можно решение

Вы ведь сами написали

Сообщение от Lena_SolncE

помогите найти частное решение

так покажите ваши попытки, поможем.
Теория, примеры: http://www.cleverstudents.ru/s... ients.html

@cmath · 20.09.2012, 12:43

Частное решение имеет вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(ax+b){e}^{2x}$
подставим его в исходное уравнение, чтобы определить параметры a и b:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{((ax+b){e}^{2x})}^{'}=a{e}^{2x}+2(ax+b){e}^{2x}=(2ax+2b+a){e}^{2x}\\<br /> {((ax+b){e}^{2x})}^{''}={((2ax+2b+a){e}^{2x})}^{'}=(4ax+4b+4a){e}^{2x}\\<br /> (4ax+4b+4a){e}^{2x}-(4ax+4b){e}^{2x}=18{e}^{2x}\\<br /> => a=4,5$
Т.е. частное решение имеет вид 4,5x*exp(2x). Про b: т.к. решение однородного уравнения имеет вид
y=C1*exp(-2x)+C2*exp(2x), то b можно не учитывать и считать нулем, т.к.
yо.о. + yч.н.=C1*exp(-2x)+C2*exp(2x)+4,5exp(2x)+b*exp(2x)=C1*exp(-2x)+C3*exp(2x)+4,5exp(2x), C3=C2+b (сумма двух произвольных констант - произвольная константа)

Добавлено через 2 минуты
З.Ы. Надо книги читать по о.д.у.
Добавлено через 4 минуты
Хотя b можно было и вовсе не писать.

@Lena_SolncE · 02.10.2012, 20:41 **[ТС]**

спасибо огромнейшее))

@Lena_SolncE 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.03.2012 Сообщений: 58
		1
	Частное решение дифференциального уравнения второго порядка 19.09.2012, 20:29. Показов 6508. Ответов 6 Метки нет (Все метки) помогите найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям. y"-4y=18e^2x y(0)=1, y'(0)=-8 спасибо за ранее __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

@Igor 4651 / 3403 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	19.09.2012, 21:05	2
	Lena_SolncE, общее решение y=C1e^(-2x)+C2e^(2x) 1

@Lena_SolncE 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.03.2012 Сообщений: 58
	19.09.2012, 21:48 [ТС]	3
	Сообщение от Igor Lena_SolncE, общее решение y=C1e^(-2x)+C2e^(2x) спасибо за ответ, но можно решение прилодить пожалуйсто.. 0

@Igor 4651 / 3403 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	19.09.2012, 21:51	4
	Lena_SolncE, это даже не ответ. Всего-навсего общее решение. 0

vetvet Змеюка одышечная 9863 / 4593 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	19.09.2012, 22:21	5
	Сообщение от Lena_SolncE спасибо за ответ, но можно решение Вы ведь сами написали Сообщение от Lena_SolncE помогите найти частное решение так покажите ваши попытки, поможем. Теория, примеры: http://www.cleverstudents.ru/s... ients.html 1

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	20.09.2012, 12:43	6
	Частное решение имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(ax+b){e}^{2x}$ подставим его в исходное уравнение, чтобы определить параметры a и b: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{((ax+b){e}^{2x})}^{'}=a{e}^{2x}+2(ax+b){e}^{2x}=(2ax+2b+a){e}^{2x}\\<br /> {((ax+b){e}^{2x})}^{''}={((2ax+2b+a){e}^{2x})}^{'}=(4ax+4b+4a){e}^{2x}\\<br /> (4ax+4b+4a){e}^{2x}-(4ax+4b){e}^{2x}=18{e}^{2x}\\<br /> => a=4,5$ Т.е. частное решение имеет вид 4,5xexp(2x). Про b: т.к. решение однородного уравнения имеет вид y=C1exp(-2x)+C2exp(2x), то b можно не учитывать и считать нулем, т.к. yо.о. + yч.н.=C1exp(-2x)+C2exp(2x)+4,5exp(2x)+bexp(2x)=C1exp(-2x)+C3exp(2x)+4,5exp(2x), C3=C2+b (сумма двух произвольных констант - произвольная константа) Добавлено через 2 минуты З.Ы. Надо книги читать по о.д.у. Добавлено через 4 минуты Хотя b можно было и вовсе не писать. 1

@Lena_SolncE 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.03.2012 Сообщений: 58
	02.10.2012, 20:41 [ТС]	7
	спасибо огромнейшее)) 0

Опции темы