Общее решение дифференциального уравнения

@Lena_SolncE · Регистрация: 03.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения

а) (1-x²)y'+xy=1;
б) xy"=y'+x²

@Igor · 19.09.2012, 20:48

а) Линейное.
б) Понижением порядка(y'=p) сводится к линейному.

@TrushkovVV · 19.09.2012, 21:04

Сообщение от Igor

б) Понижением порядка(y'=p) сводится к линейному.

А так оно нелинейное?

@Igor · 19.09.2012, 21:07

TrushkovVV, "пардонюсь"

@Lena_SolncE · 19.09.2012, 21:46 **[ТС]**

а само решение...

@Igor · 19.09.2012, 22:12

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? xy''=y'+{x}^{2} y'=dy/dp=p xp'=p+{x}^{2} p=tx,\ p'=t'x+t x(t'x+t)=tx+{x}^{2} {x}^{2}t'={x}^{2} {x}^{2}(t'-1)=0 t'=1\Rightarrow t=x+{C}_{1} \frac{p}{x}=x+{C}_{1} p={x}^{2}+{C}_{1}x y'={x}^{2}+{C}_{1}x\ \Rightarrow \ y=\int ({x}^{2}+{C}_{1}x)dx=...$

@Lena_SolncE 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.03.2012 Сообщений: 58
		1
	Общее решение дифференциального уравнения 19.09.2012, 20:39. Показов 4190. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения а) (1-x²)y'+xy=1; б) xy"=y'+x² 0

@Igor 4652 / 3404 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	19.09.2012, 20:48	2
	а) Линейное. б) Понижением порядка(y'=p) сводится к линейному. 0

@TrushkovVV 150 / 83 / 7 Регистрация: 24.08.2012 Сообщений: 273
	19.09.2012, 21:04	3
	Сообщение от Igor б) Понижением порядка(y'=p) сводится к линейному. А так оно нелинейное? 1

@Igor 4652 / 3404 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	19.09.2012, 21:07	4
	TrushkovVV, "пардонюсь" 0

@Lena_SolncE 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.03.2012 Сообщений: 58
	19.09.2012, 21:46 [ТС]	5
	а само решение... 0

@Igor 4652 / 3404 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	19.09.2012, 22:12	6
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> xy''=y'+{x}^{2}<br /> y'=dy/dp=p<br /> xp'=p+{x}^{2}<br /> p=tx,\ p'=t'x+t<br /> x(t'x+t)=tx+{x}^{2}<br /> {x}^{2}t'={x}^{2}<br /> {x}^{2}(t'-1)=0<br /> t'=1\Rightarrow t=x+{C}_{1}<br /> \frac{p}{x}=x+{C}_{1}<br /> p={x}^{2}+{C}_{1}x<br /> y'={x}^{2}+{C}_{1}x\ \Rightarrow \ y=\int ({x}^{2}+{C}_{1}x)dx=...$ 1

Опции темы