Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.86/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.86
2 / 2 / 0
Регистрация: 25.03.2010
Сообщений: 145
1

Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача коши

22.10.2012, 05:18. Просмотров 1450. Ответов 3
Метки нет (Все метки)


1.Мне это диф уравнение показалось очень странным, помогите с решением пожалуйста:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(y'')}^{2}={(y')}^{2}+1, y=p(1)

2.И с этим разобраться не смог
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(1+x \right)}^{2}y''+2xy'=0, y(0)=2,y'(0)=3;
Получаеться тут заменой y'=p(x), y''=p' я свел уравнение к однородному
далее p=xu,p'=u'x+u
разделил переменные и дальше проблема..
Помогите с решением пожалуйста
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
22.10.2012, 05:18
Ответы с готовыми решениями:

Задача Коши для уравнения второго порядка (2)
y"-2y'-8y=0 y=4, y'=10, x=0

Задача Коши для уравнения второго порядка (1)
y"=12x+4 y=1, y'=4, x=1

Задача Коши для уравнения второго порядка.
Решить дифференциальное уравнение второго порядка (y''x-y')\cdot y'=x^3; y(1)=1, y'(1)=0 acvamen,...

Задача Коши для уравнения второго порядка (3)
y"-8y'+16=0 y=2, y'=9, x=0

3
2521 / 1747 / 151
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,350
22.10.2012, 06:46 2
Цитата Сообщение от Lawlliet Посмотреть сообщение
1.Мне это диф уравнение показалось очень странным, помогите с решением пожалуйста:
Лично мне здесь кажется странным начальное условие задачи.
Исходное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой y'=p:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^'=\sqrt{p^2+1}\Leftrightarrow \frac{dp}{\sqrt{p^2+1}}=dx
Цитата Сообщение от Lawlliet Посмотреть сообщение
2.И с этим разобраться не смог
Это приводится к уравнению с разделяющимися переменными вашей заменой:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^'+\frac{2x}{1+x^2}p=0\\p^'=-\frac{2x}{1+x^2}p\Rightarrow \frac{dp}{p}=-\frac{2xdx}{1+x^2}\\\ln |p|=\ln \frac{C}{(1+x^2)}
Кроме того, вы можете здесь посмотреть, в каком случае уравнение является однородным и как его решать.
Кроме этого, вы можете посмотреть ссылки внизу страницы.
1
2 / 2 / 0
Регистрация: 25.03.2010
Сообщений: 145
22.10.2012, 08:17  [ТС] 3
Цитата Сообщение от Hydrogen Посмотреть сообщение
Лично мне здесь кажется странным начальное условие задачи.
Исходное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой y'=p:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p^'=\sqrt{p^2+1}\Leftrightarrow \frac{dp}{\sqrt{p^2+1}}=dx
это я понял, спасибо, но если вычислять интеграл то получиться
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln|p+\sqrt{{p}^{2}+1}|=x+C

если сделать потом обратную замену, то получаетсься как то не очень красиво.. не понимаю

Добавлено через 28 минут
а со вторым я разобрался.

но появилось еще одно которое не могу довести до конца
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y''+4y=ctg2x
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{OH}={y}_{oo}+{y}_{cn}

решил уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}^{2}+4=0
получил:
{y}_{oo}={C}_{1}cos2x+{C}_{2}sin2x


т.к.https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=2i={k}_{1} , {k}_{2}

то часное решение будет равно
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(Acos2x+Bsin2x)

далее нужно найти первую и вторую производные https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{cn}


дальше не могу решить
0
2521 / 1747 / 151
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,350
22.10.2012, 09:09 4
Цитата Сообщение от Lawlliet Посмотреть сообщение
если сделать потом обратную замену, то получаетсься как то не очень красиво.. не понимаю
Можно и не делать обратной замены. y'=p => dy = pdx.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx=\frac{dp}{\sqrt{p^2+1}}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dy=\frac{pdp}{\sqrt{p^2+1}}
т.е. можно получить y=y(p) & x=x(p), а x(p) уже есть.
Цитата Сообщение от Lawlliet Посмотреть сообщение
то часное решение будет равно
Это еще почему? правая часть f(x)=ctg(2x), ищите частное решение методом вариации произвольных постоянных.

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от Hydrogen Посмотреть сообщение
т.е. можно получить y=y(p) & x=x(p),
Кст, можно найти x(y)
1
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
22.10.2012, 09:09

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь или здесь.

Задача Коши для однородного уравнения второго порядка
y``*x^4-(y`)^4=0 y`(3)=27 y(30=7/2 Подскажите пожалуйста как это надо решать?

Задача Коши для линейного уравнения второго порядка
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющие начальному условию...

Дифференциальные уравнения первого порядка и задачи Коши
Нужно сделать в крайний срок задание нужна помощь

Задача Коши(дифференциальные уравнения).
Не знаю как начать решать. Предполагаю, что с помощью замены может в 1м случае, а во втором с...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.