Уравнение в частных производных первого порядка. Простое. Нужно небольшое пояснение

@enotik · Регистрация: 20.10.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
в записи условия - d/d - есть частная производная

Решить уравнение в частных производных первого порядка при заданных доп. условиях:

u*y*d(u)/d(x)+x*d(u)/d(y)=0
доп условия y=1; u=x^2

Я составляю уравнение : d(x)/u*y=d(y)/x=d(u)/0
Из d(u)/0=C1
А вот дальше ступор.... d(x)/u*y=d(y)/x
x*d(x)=u*y*d(y) (*)
И интегрировать я не могу, ибо не знаю, как зависит u от икс и игрек.
Если же я подставлю вместо u - C1 и проинтегрирую выражение (*) то получу: C2=x^2-y^2*C1
подставив начальные условия, получу C2=0 u=C1=u.
Подскажите, как тут быть? Спасибо.

iifat · 23.12.2012, 09:38

Сообщение от enotik

Я составляю уравнение

Как решать не помню, но начиная от сюда -- всё неправильно.

@enotik · 23.12.2012, 14:02 **[ТС]**

Сообщение от iifat

Как решать не помню, но начиная от сюда -- всё неправильно.

Интересно... На основании чего тогда сделан вывод что все неправильно?

iifat · 24.12.2012, 04:08

Сообщение от enotik

На основании чего тогда сделан вывод

Неожиданно: на основании того, что я всё же помню. Из одного уравнения вот так лихо не делается два, к тому ж du/0 смотрится просто дико...

@enotik · 24.12.2012, 19:51 **[ТС]**

Сообщение от iifat

Неожиданно: на основании того, что я всё же помню. Из одного уравнения вот так лихо не делается два, к тому ж du/0 смотрится просто дико...

Это уравнения характеристик.

240Volt · 26.12.2012, 00:56

Сообщение от enotik

.. как тут быть? ..

Решение уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?yu\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + x\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = 0$
в неявной форме задается соотношением
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = F(u \cdot {y^2} - {x^2})$
где F - произвольная функция.
Эквивалентная форма решения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u \cdot {y^2} - {x^2} = f(u)$
где f - произвольная функция.

@enotik 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.10.2010 Сообщений: 147
		1
	Уравнение в частных производных первого порядка. Простое. Нужно небольшое пояснение 23.12.2012, 00:29. Показов 1128. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. в записи условия - d/d - есть частная производная Решить уравнение в частных производных первого порядка при заданных доп. условиях: uyd(u)/d(x)+xd(u)/d(y)=0 доп условия y=1; u=x^2 Я составляю уравнение : d(x)/uy=d(y)/x=d(u)/0 Из d(u)/0=C1 А вот дальше ступор.... d(x)/uy=d(y)/x xd(x)=uyd(y) () И интегрировать я не могу, ибо не знаю, как зависит u от икс и игрек. Если же я подставлю вместо u - C1 и проинтегрирую выражение () то получу: C2=x^2-y^2*C1 подставив начальные условия, получу C2=0 u=C1=u. Подскажите, как тут быть? Спасибо. 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	23.12.2012, 09:38	2
	Сообщение от enotik Я составляю уравнение Как решать не помню, но начиная от сюда -- всё неправильно. 0

@enotik 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.10.2010 Сообщений: 147
	23.12.2012, 14:02 [ТС]	3
	Сообщение от iifat Как решать не помню, но начиная от сюда -- всё неправильно. Интересно... На основании чего тогда сделан вывод что все неправильно? 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	24.12.2012, 04:08	4
	Сообщение от enotik На основании чего тогда сделан вывод Неожиданно: на основании того, что я всё же помню. Из одного уравнения вот так лихо не делается два, к тому ж du/0 смотрится просто дико... 0

@enotik 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.10.2010 Сообщений: 147
	24.12.2012, 19:51 [ТС]	5
	Сообщение от iifat Неожиданно: на основании того, что я всё же помню. Из одного уравнения вот так лихо не делается два, к тому ж du/0 смотрится просто дико... Это уравнения характеристик. 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	26.12.2012, 00:56	6
	Сообщение от enotik .. как тут быть? .. Решение уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?yu\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + x\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = 0$ в неявной форме задается соотношением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u = F(u \cdot {y^2} - {x^2})$ где F - произвольная функция. Эквивалентная форма решения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u \cdot {y^2} - {x^2} = f(u)$ где f - произвольная функция. 2