Общее решение дифференциального уравнения

@Tedien · Регистрация: 16.01.2013

Прошу помочь найти общее решение дифференциального уравнения.

dy / dx = 2xy/(x²+8) + x² - 9

@Igor · 17.01.2013, 23:07

Tedien, замена y=t/x.

@TrushkovVV · 17.01.2013, 23:55

Сообщение от Igor

Tedien, замена y=t/x.

Зачем? Обычное же линейное неоднородное уравнение первого порядка.
Сначала решить однородное, а потом проварьировать постоянную.

@Igor · 18.01.2013, 00:00

TrushkovVV, да, действительно.

@Tedien · 18.01.2013, 00:20 **[ТС]**

TrushkovVV, объясните пожалуйста, что значит проварьировать постоянную.

Байт · 19.01.2013, 01:16

Tedien, А вы решайте методом y = u*v (метод Бернулли), и нечего варьировать не придется

@cmath · 19.01.2013, 12:11

Сообщение от Tedien

TrushkovVV, объясните пожалуйста, что значит проварьировать постоянную.

Уравнение y'+p(x)y=q(x). Решить вместо этого y'+p(x)y=0, получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=Ce^{-\int p(x)dx}$ (1), сказать, что C=C(x), подставить решение в исходное уравнение и в результате получить уравнение с разделяющимися переменными $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^'e^{-\int p(x)dx}=q(x)$ относительно неизвестной функции C(x). После интегрирования подставляем решение в (1) и получаем таким образом решение исходного.
***
Кстати, метод Бернулли не очень сильно от этого отличается.

Байт · 19.01.2013, 12:20

Не по теме:

Сообщение от cmath

метод Бернулли не очень сильно от этого отличается.

Согласен. Но ИМХО, проще для понимания. Хотя вычисления, производимые в обоих методах, совершенно одинаковы.

@Tedien 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.01.2013 Сообщений: 7
		1
	Общее решение дифференциального уравнения 17.01.2013, 21:03. Показов 876. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Прошу помочь найти общее решение дифференциального уравнения. dy / dx = 2xy/(x²+8) + x² - 9 0

@Igor 4651 / 3403 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	17.01.2013, 23:07	2
	Tedien, замена y=t/x. 0

@TrushkovVV 150 / 83 / 7 Регистрация: 24.08.2012 Сообщений: 273
	17.01.2013, 23:55	3
	Сообщение от Igor Tedien, замена y=t/x. Зачем? Обычное же линейное неоднородное уравнение первого порядка. Сначала решить однородное, а потом проварьировать постоянную. 2

@Igor 4651 / 3403 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	18.01.2013, 00:00	4
	TrushkovVV, да, действительно. 0

@Tedien 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.01.2013 Сообщений: 7
	18.01.2013, 00:20 [ТС]	5
	TrushkovVV, объясните пожалуйста, что значит проварьировать постоянную. 0

Байт Диссидент 27313 / 17036 / 3764 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,364
	19.01.2013, 01:16	6
	Tedien, А вы решайте методом y = u*v (метод Бернулли), и нечего варьировать не придется 1

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	19.01.2013, 12:11	7
	Сообщение от Tedien TrushkovVV, объясните пожалуйста, что значит проварьировать постоянную. Уравнение y'+p(x)y=q(x). Решить вместо этого y'+p(x)y=0, получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=Ce^{-\int p(x)dx}$ (1), сказать, что C=C(x), подставить решение в исходное уравнение и в результате получить уравнение с разделяющимися переменными $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^'e^{-\int p(x)dx}=q(x)$ относительно неизвестной функции C(x). После интегрирования подставляем решение в (1) и получаем таким образом решение исходного. *** Кстати, метод Бернулли не очень сильно от этого отличается. 0

Байт
	19.01.2013, 12:20 Общее решение дифференциального уравнения #8
	Не по теме: Сообщение от cmath метод Бернулли не очень сильно от этого отличается. Согласен. Но ИМХО, проще для понимания. Хотя вычисления, производимые в обоих методах, совершенно одинаковы. 0

Опции темы