Задача из физики, но вроде очень простая

@krvnk · Регистрация: 01.04.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вообщем вот. Я так понял V3 равно нулю у нас. А первую и вторую скорасть никак не могу понять что делать. Буду рад любой помощи.

@Mysterious Light · 22.01.2013, 22:54

На практических занятиях по теорфизу нам показали красивый (по моим меркам) приём решения подобных уравнений.
Сделайте замену
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=v_1+iv_2$
Получите относительно этой величины уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w'=-iw$
это уравнение в точности эквивалентно исходной системе
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1'=v_2\\<br /> v_2'=-v_1$
Решите это простое диффуравнение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=w_0 e^{-it}=|w_0|(\cos (t+\varphi)+i \sin (t+\varphi)),\;\; \varphi=\mathrm{Arg} w_0$
Делая обратный переход
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1=\mathrm{Re}w,\;\; v_2=\mathrm{Im}w$
получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1=|w_0|\cos (t+\varphi)\\<br /> v_2=w_0\sin (t+\varphi)$
Комплексная константа w0 (или две вещественные константы — амплитуда |w0| и фаза) определяется из начальных условий.

@krvnk · 22.01.2013, 23:13 **[ТС]**

Благодарю. Вы просто гений)

@Том Ардер · 22.01.2013, 23:21

Для математики здесь интересно:
1) правильная постановка начальных условий: д.б. v1(0)=1
2) решение уравнений.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\\ {v}^'_{1}={v}_{2}\\ {v}^'_{2}=-{v}_{1}\\ {v}^'_{3}=0 \end{matrix}\right.$

Из первых двух уравнений:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{1}{v}^'_{1}+{v}_{2}{v}^'_{2}=\frac{1}{2}({v}^2_{1}+{v}^2_{2})^'=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}^2_{1}+{v}^2_{2}=1$

3-е уравнение даёт
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{3}=const=1$

(начальные условия везде учтены).

@krvnk · 22.01.2013, 23:39 **[ТС]**

Большое спасибо)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Простая нейросеть на КуМир: Создание и обучение EggHead 16.03.2025 Искусственные нейронные сети — удивительная технология, позволяющая компьютерам имитировать работу человеческого мозга. Если вы хотя бы немного интересуетесь современными технологиями, то наверняка. . .	Исполнитель Кузнечик в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 Среди множества исполнителей в системе КуМир особое место занимает Кузнечик — простой, но невероятно полезный виртуальный персонаж, который перемещается по числовой прямой, выполняя ваши команды. На. . .	Исполнитель Водолей в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 Разработка алгоритмического мышления — одна из ключевых задач для начинающих программистов, и система КуМир предлагает отличный способ погрузиться в этот процесс. Среди множества исполнителей в этой. . .	Исполнитель Чертежник в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 Представьте, что вы можете рисовать на бесконечной координатной плоскости, перемещая точку, которая оставляет след. По вашей команде она может поднять перо и двигаться, не оставляя следа, или. . .	Исполнитель Робот в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 КуМир (Комплект Учебных МИРов) — это учебная среда программирования, разработанная специально для обучения базовым концепциям алгоритмизации. Её главная фишка — использование русскоязычного. . .
Исполнитель Черепаха в КуМир: Решение задач EggHead 16.03.2025 Представьте, что вы впервые учитесь программировать, а перед вами стоит задача заставить маленькую виртуальную черепашку рисовать на экране. Звучит забавно? Эта идея зародилась ещё в 1967 году, когда. . .	Конвейеры данных с Apache Kafka Javaican 16.03.2025 В мире, где данные стали новой нефтью, Apache Kafka зарекомендовал себя как мощный инструмент для построения надежных и масштабируемых конвейеров данных. Созданный изначально командой LinkedIn в 2011. . .	Deno против Node.js: Будущее JavaScript рантайма run.dev 16.03.2025 За последнее десятилетие Node. js стал абсолютным лидером среди JavaScript-рантаймов и фактическим стандартом для серверной разработки на JavaScript. Но в 2018 году тот же разработчик, который создал. . .	SwiftUI или UIKit - что выбрать для нового приложения iOS? mobDevWorks 16.03.2025 Когда Apple представила SwiftUI на WWDC 2019, многим показалось, что дни UIKit сочтены. Новый декларативный фреймворк предлагал радикально иной подход к разработке интерфейсов. Вместо кропотливого. . .	Docker: Руководство для начинающих по созданию первого приложения Mr. Docker 16.03.2025 Docker — это платформа, которая упаковывает ваше приложение и все его зависимости в стандартизированные блоки, называемые контейнерами. Эти контейнеры изолированы друг от друга и от основной системы,. . .

@krvnk 13 / 13 / 10 Регистрация: 01.04.2010 Сообщений: 174
		1
	Задача из физики, но вроде очень простая 22.01.2013, 22:30. Показов 614. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Вообщем вот. Я так понял V3 равно нулю у нас. А первую и вторую скорасть никак не могу понять что делать. Буду рад любой помощи. Миниатюры 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4302 / 2093 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,163 Записей в блоге: 24
	22.01.2013, 22:54	2
	На практических занятиях по теорфизу нам показали красивый (по моим меркам) приём решения подобных уравнений. Сделайте замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=v_1+iv_2$ Получите относительно этой величины уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w'=-iw$ это уравнение в точности эквивалентно исходной системе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1'=v_2\\<br /> v_2'=-v_1$ Решите это простое диффуравнение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=w_0 e^{-it}=\|w_0\|(\cos (t+\varphi)+i \sin (t+\varphi)),\;\; \varphi=\mathrm{Arg} w_0$ Делая обратный переход $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1=\mathrm{Re}w,\;\; v_2=\mathrm{Im}w$ получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v_1=\|w_0\|\cos (t+\varphi)\\<br /> v_2=w_0\sin (t+\varphi)$ Комплексная константа w0 (или две вещественные константы — амплитуда \|w0\| и фаза) определяется из начальных условий. 1

@krvnk 13 / 13 / 10 Регистрация: 01.04.2010 Сообщений: 174
	22.01.2013, 23:13 [ТС]	3
	Благодарю. Вы просто гений) 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3413 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	22.01.2013, 23:21	4
	Для математики здесь интересно: 1) правильная постановка начальных условий: д.б. v1(0)=1 2) решение уравнений. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}\\ {v}^'_{1}={v}_{2}\\ {v}^'_{2}=-{v}_{1}\\ {v}^'_{3}=0 \end{matrix}\right.$ Из первых двух уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{1}{v}^'_{1}+{v}_{2}{v}^'_{2}=\frac{1}{2}({v}^2_{1}+{v}^2_{2})^'=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}^2_{1}+{v}^2_{2}=1$ 3-е уравнение даёт $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{v}_{3}=const=1$ (начальные условия везде учтены). 1

@krvnk 13 / 13 / 10 Регистрация: 01.04.2010 Сообщений: 174
	22.01.2013, 23:39 [ТС]	5
	Большое спасибо) 0

Опции темы