Общее решение дифференциального уравнения

@xfriendly · Регистрация: 20.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

xy''+2y'=x^3

@Igor · 27.03.2013, 19:27

xfriendly, достаточно понизить порядок, а дальше тривиально...

@cmath · 28.03.2013, 14:22

y'=u
xu'+2u=x^3
***
Линейное уравнение

Добавлено через 8 минут
Хотя:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? xu^'+u+u=x^3\\ (xu)^'=u+xu^'\\ (xu)^'+u=x^3\\ x(xu)^'+xu=x^4\\ z=xu\\ xz^'+z=x^4\\ (xz)^'=x^4\\ (x^2u)^'=x^4\\ x^2u=\frac{x^5}{5}+C_1\\ u=\frac{x^3}{5}+\frac{C_1}{x^2}\\ y=\int (\frac{x^3}{5}+\frac{C_1}{x^2})dx\\ y=\frac{x^4}{20}-\frac{C_1}{x}+C_2 $

@xfriendly 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 8
		1
	Общее решение дифференциального уравнения 27.03.2013, 19:01. Показов 460. Ответов 2 Метки нет (Все метки) xy''+2y'=x^3 0

@Igor 4652 / 3404 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	27.03.2013, 19:27	2
	xfriendly, достаточно понизить порядок, а дальше тривиально... 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	28.03.2013, 14:22	3
	y'=u xu'+2u=x^3 *** Линейное уравнение Добавлено через 8 минут Хотя: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> xu^'+u+u=x^3\\<br /> (xu)^'=u+xu^'\\<br /> (xu)^'+u=x^3\\<br /> x(xu)^'+xu=x^4\\<br /> z=xu\\<br /> xz^'+z=x^4\\<br /> (xz)^'=x^4\\<br /> (x^2u)^'=x^4\\<br /> x^2u=\frac{x^5}{5}+C_1\\<br /> u=\frac{x^3}{5}+\frac{C_1}{x^2}\\<br /> y=\int (\frac{x^3}{5}+\frac{C_1}{x^2})dx\\<br /> y=\frac{x^4}{20}-\frac{C_1}{x}+C_2<br />$ 0

Опции темы