Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 5.00
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2013
Сообщений: 3
1

стационарная линейная механическая система с одной степенью свободы

25.04.2013, 19:11. Просмотров 687. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Добрый вечер. С дифурами столкнулся впервые и сразу с задачами из учебника Синицына "Фильтры Калмана и Пугачёва". Который день лазаю по всевозможным учебникам и статьям, а задачу так и не решил. Заступорился на собственных векторах матрицы. В общем подробности моего решения с условием задачи прикреплены в виде сканов с ворда и дежавюшки. Помогите пожалуйста и если можно поподробнее опишите ход решения. Заранее спасибо.
P.S. на первом скрине не указал в элементе матрицы(2,2) минус ламбду, не доглядел, но при решение использовал
 Комментарий модератора 

Правила, 5.16, 5.18.
Задания набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
25.04.2013, 19:11
Ответы с готовыми решениями:

Моделирование систем с одной степенью свободы
Всем привет! Как решить задачу 2.1? Решение-график (рисунок 1). Нужно в матлабе сделать. У...

Плоский многозвенный механизм с одной степенью свободы
Плоский многозвенный механизм с одной степенью свободы приводится в движение кривошипом, который...

Задача про систему с одной степенью свободы
Добрый день. Прошу проверить и помочь с решением задачи. Механическая система с одной степенью...

малые колебания механических систем с одной степенью свободы
Преподаватель старый,задачу по решению из книги сделал тупо писал и задал задачу. помогите кому не...

3
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2013
Сообщений: 3
25.04.2013, 20:59  [ТС] 2
задача 1.9.3 из Синицына "Фильтры Калмана и пугачёва". Собсна дана стационарная линейная механическая система с одной степенью свободы формула (1)

A,B,C - константы > 0
Необходимо доказать что матрица фундаментальных решений выглядит следующим образом ф-ла(2)
где ф-лы (3)

составляю характеристическое уравнение нахожу корни ф-ла (3)

а вот далее никак не могу найти свободные вектора, чтобы получились как в (2) если завтра время будет, то распишу. в латехе первый раз, непривычно. Заранее спасибо.

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{bmatrix}\dot{q}\\ \dot{p}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 & 1/A \\ -C & -B/A\end{bmatrix}\begin{bmatrix}q\\ p\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0 \\ Q\end{bmatrix}(1)\\{e}^{-(\varepsilon )(t-\tau )}\begin{bmatrix}cos{\omega }_{c} (t-\tau ) + \varepsilon /{\omega }_{c} * sin{\omega }_{c}(t-\tau) & 1 /A{\omega }_{c} * sin{\omega }_{c}(t-\tau)\\ -A{\omega }_{0}/{\omega }_{c} * sin{\omega }_{c}(t-\tau) & cos{\omega }_{c} (t-\tau ) - \varepsilon /{\omega }_{c} * sin{\omega }_{c}(t-\tau)\end{bmatrix}(2)\\2\varepsilon =B/A;\,\,\,\,\,\,{{\omega}_{c}}^{2}={{\omega  }_{0}}^{2}-{{\varepsilon }_{}}^{2};\,\,\,\,\,\,{{\omega  }_{0}}^{2}=C/A\,\,\,\,\,\,(3)\\\lambda , \bar{\lambda }=-\varepsilon \pm i{\omega }_{c} \,\,\,\,\,\,(4)
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2013
Сообщений: 3
28.04.2013, 20:47  [ТС] 3
расписываю ход решения. Ищу определитель, приравниваю к нулю.
Перехожу на омеги и эпсилоны (предыдущий пост), получаю характеристическое уравнение.
подставляю лямбду в (1) умножаю на беты и дальше ступор. Не могу найти собственные вектора. Как их находить?Правильно ли я составил (2), являются ли бета1,2 членами собств вектора? Заранее спасибо.

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}0-\lambda  & 1/A\\ -C & -B/A-\lambda\end{vmatrix}={\lambda}^{2}+B/A+C/A=0 \,\,\,\,\,\,\,(1) \\{\lambda}^{2}+2\varepsilon \lambda +{{\omega }^{2}}_{0}=0 \\\lambda , \bar{\lambda }=-\varepsilon +- i{\omega }_{c} \\\begin{bmatrix}0 - (- \varepsilon + i \omega)  & {{\omega}^{2}}_{0}/C \\  -C & -2 \varepsilon-(- \varepsilon + i \omega)\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}{\beta }_{11}\\ {\beta }_{21}\end{bmatrix}=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
0
2531 / 1628 / 146
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,574
29.04.2013, 02:23 4
Дале всё очень просто. У тебя два уравнения с нулевым определителем, то бишь, линейно зависимые, то бишь как минимум одно -- лишнее. Оставляешь любое, подставляешь туда любое ненулевое значение любой из переменных -- находишь вторую. Вот тебе и вектор.
1
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
29.04.2013, 02:23

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Стационарная система на флеш
Дорогие форумчане нужно зделать так чтобы система могла функционировать из флешки(скайп интерент)...

Система со многими степенями свободы
Доброго дня суток, задача такого типа, прошу помочь составить уравнение. Маятник состоит из...

Дана система с двумя степенями свободы
Дана система с двумя степенями свободы, найти частоты, с которыми колеблются грузы при выведении из...

Линейная система ДУ
Имеется линейная система. \dot{x}=-4x+y, \dot{y}=-2x-2y. Решаю методом поиска собственных...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.