y''' - y' = x^2 + x

@Анжелк · Регистрация: 12.07.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста решить ДУ: y''' - y' = x^2 + x

@cmath · 13.05.2013, 22:01

Сообщение от Анжелк

Помогите пожалуйста решить ДУ: y''' - y' = x^2 + x

Сами что думаете?

@Анжелк · 14.05.2013, 00:25 **[ТС]**

Я решил характеристич. уравнение, получились k1 = 0, k2 = 1, k3 = -1.
Дальше записать y(x) = a(x) + b(x)*e^x + c(x)*e^(-x)
Дальше без понятия, не понимаю.

@cmath · 14.05.2013, 09:50

Сообщение от Анжелк

Дальше записать y(x) = a(x) + b(x)*e^x + c(x)*e^(-x)

Зачем?
Правая часть специального вида. Ищем частное решение в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=Ax^3+Bx^2+Cx$ A,B,C - константы.
Общее решение однородной задачи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = C_1 + C_2e^x + C_3e^{-x}$

@Анжелк · 14.05.2013, 10:07 **[ТС]**

Получается, что A = 0, B = 1, C = 1 ???
А дальше решение однородного + решение частного ?
Получается, что y (x) = C1 + C2 * e^x + C3 * e^(-x) +x^2 + x ???

@cmath · 14.05.2013, 10:35

Сообщение от Анжелк

что A = 0, B = 1, C = 1

Нет.
У меня получились другие значения. А=1/3 что не равно нулю и проч.

Сообщение от Анжелк

решение однородного + решение частного

Да

@Анжелк · 14.05.2013, 10:39 **[ТС]**

Какая система уравнений у вас?

Добавлено через 1 минуту
Как эту систему составить, видно я не понимаю как находить эти коэффициенты.

@cmath · 14.05.2013, 10:40

3А=1
2В=1
С-6А=0

Добавлено через 41 секунду

Сообщение от Анжелк

Как эту систему составить, видно я не понимаю как находить эти коэффициенты.

Надо подставить частное решение в уравнение.

@Анжелк · 14.05.2013, 10:46 **[ТС]**

Каким образом получается такая система?

@cmath · 14.05.2013, 10:49

Сообщение от cmath

Надо подставить частное решение в уравнение.

И затем приравнять собрать коэффициенты при одинаковых степенях.
***
Подставьте частное решение в уравнение и запишите, что получилось.

@Анжелк · 14.05.2013, 10:56 **[ТС]**

Тогда получается A = - 1/3, B = -1/2, C = -2

@cmath · 14.05.2013, 11:12

Сообщение от Анжелк

Тогда получается A = - 1/3, B = -1/2, C = -2

Верно.
З.Ы. Я у себя знак потерял;-)

@Анжелк · 14.05.2013, 11:14 **[ТС]**

А чтобы решение однородного найти, надо характеристическое уравнение решить ?

@cmath · 14.05.2013, 11:14

Сообщение от Анжелк

А чтобы решение однородного найти, надо характеристическое уравнение решить ?

Да.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Анжелк 8 / 8 / 6 Регистрация: 12.07.2011 Сообщений: 168

	y''' - y' = x^2 + x 13.05.2013, 18:00. Показов 5172. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста решить ДУ: y''' - y' = x^2 + x 0

@Анжелк 8 / 8 / 6 Регистрация: 12.07.2011 Сообщений: 168
	14.05.2013, 00:25 [ТС]
	Я решил характеристич. уравнение, получились k1 = 0, k2 = 1, k3 = -1. Дальше записать y(x) = a(x) + b(x)e^x + c(x)e^(-x) Дальше без понятия, не понимаю. 0

@Анжелк 8 / 8 / 6 Регистрация: 12.07.2011 Сообщений: 168
	14.05.2013, 10:07 [ТС]
	Получается, что A = 0, B = 1, C = 1 ??? А дальше решение однородного + решение частного ? Получается, что y (x) = C1 + C2 * e^x + C3 * e^(-x) +x^2 + x ??? 0

@Анжелк 8 / 8 / 6 Регистрация: 12.07.2011 Сообщений: 168
	14.05.2013, 10:39 [ТС]
	Какая система уравнений у вас? Добавлено через 1 минуту Как эту систему составить, видно я не понимаю как находить эти коэффициенты. 0

@Анжелк 8 / 8 / 6 Регистрация: 12.07.2011 Сообщений: 168
	14.05.2013, 10:46 [ТС]
	Каким образом получается такая система? 0

@Анжелк 8 / 8 / 6 Регистрация: 12.07.2011 Сообщений: 168
	14.05.2013, 10:56 [ТС]
	Тогда получается A = - 1/3, B = -1/2, C = -2 0

@Анжелк 8 / 8 / 6 Регистрация: 12.07.2011 Сообщений: 168
	14.05.2013, 11:14 [ТС]
	А чтобы решение однородного найти, надо характеристическое уравнение решить ? 0