Найти общее решение Д.У

@Matwei · Регистрация: 03.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Нужно найти общее решение диф. уравн. :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\cdot y'\cdot \ln \frac{y}{x}=y$
Как я понял - это линейное ДУ первого порядка. Неоднородное. Так ?)
А если теперь разделить обе части уравнения на x , то получится :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'\cdot \ln \frac{y}{x}=\frac{y}{x}$ ?
А это ведь уже однородное уравнение ?

@jannne · 14.06.2013, 16:13

Это НЕлинейное ДУ, так как есть логарифм у..

Добавлено через 7 минут
рекомендую замену:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x={e}^{u}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={e}^{v}$ ,
она приводит к
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(v-u)\frac{dv}{du}=1$ (но это еще надо проверить),
а это уже линейное ДУ.
Удачи!

@Том Ардер · 14.06.2013, 17:10

Сообщение от jannne

Это НЕлинейное ДУ, так как есть логарифм у..

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(v-u)\frac{dv}{du}=1$ (но это еще надо проверить),
а это уже линейное ДУ.
Удачи!

Уравнение осталось НЕлинейным.
Исходное решается заменой: y(x) = x t(x)

@Expocooky · 14.06.2013, 18:57

Оно изначально было однородным

@Matwei · 15.06.2013, 17:40 **[ТС]**

А на х обе части уравнения правильно разделил ?
А замена разве не такой будет :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=tx$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=t'x+t$
?

@Expocooky · 15.06.2013, 18:18

Сообщение от Matwei

А на х обе части уравнения правильно разделил ?
А замена разве не такой будет :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=tx$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=t'x+t$
?

От этого деления ничего не изменилось(если учитывать, что х не равно нулю) и замена верная

@Matwei · 15.06.2013, 21:28 **[ТС]**

Тогда получается :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t'x+t)\cdot \ln \frac{tx}{x}=\frac{tx}{x}$
Так что-ли ?)

Добавлено через 1 минуту
А x в дроби можно здесь сократить ?)

@Expocooky · 15.06.2013, 22:18

Сообщение от Matwei

Тогда получается :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t'x+t)\cdot \ln \frac{tx}{x}=\frac{tx}{x}$
Так что-ли ?)

Добавлено через 1 минуту
А x в дроби можно здесь сократить ?)

Даже нужно сократить

@Matwei · 16.06.2013, 10:44 **[ТС]**

Получается :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t'x+t)\cdot \ln t=t$
Теперь сократить обе части на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln t$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{t}{\ln t}$
Так норм. ?
А дальше как ?)

@Igor · 16.06.2013, 11:00

Сообщение от Matwei

А дальше как ?)

Разделять переменные.

@Matwei · 16.06.2013, 16:29 **[ТС]**

Что-то не удаётся разделить переменные ...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{t}{\ln t}$
Подскажите как ?

@Expocooky · 16.06.2013, 18:05

Сообщение от Matwei

Что-то не удаётся разделить переменные ...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{t}{\ln t}$
Подскажите как ?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\ln t}{t - t \ln t} dt = \frac{dx}{x}$
Если будут проблемы с интегрированием пишите

@Matwei · 16.06.2013, 18:35 **[ТС]**

Сообщение от Expocooky

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\ln t}{t - t \ln t} dt = \frac{dx}{x}$
Если будут проблемы с интегрированием пишите

Можете вкратце написать как это получилось ?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'=\frac{dt}{dx}$ ?

@Expocooky · 16.06.2013, 19:28

Сообщение от Matwei

Можете вкратце написать как это получилось ?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'=\frac{dt}{dx}$ ?

Когда мы производим замену y = tx, то считаем t функцией, зависящей от х.

@Matwei · 17.06.2013, 20:52 **[ТС]**

А всё-таки может кто-нибудь написать как из этого:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{t}{\ln t}$ ,
т.е.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dt}{dx}\cdot x+t=\frac{t}{\ln t}$
получилось это:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\ln t}{t-t\cdot \ln t}\cdot dt=\frac{dx}{x}$

@Expocooky · 18.06.2013, 00:30

Сообщение от Matwei

А всё-таки может кто-нибудь написать как из этого:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{t}{\ln t}$ ,
т.е.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dt}{dx}\cdot x+t=\frac{t}{\ln t}$
получилось это:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\ln t}{t-t\cdot \ln t}\cdot dt=\frac{dx}{x}$

Ну смотри. Сначала переносишь t вправо, затем приводишь правую часть к общему знаменателю
Получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dt}{dx}x = \frac{t-t\cdot \ln t}{\ln t}$
Ну тут уж понятно как дальше? Делим да умножаем таким образом, чтобы наши переменные разделились

@Matwei · 18.06.2013, 17:57 **[ТС]**

Это стало понятно :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dt}{dx}\cdot x=\frac{t-t\cdot \ln t}{\ln t}$
А дальше как ?

Добавлено через 2 часа 15 минут
А всё у меня получилось =).
Только у меня слева $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{x}$
Но это же без разницы ?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{x}=\frac{\ln t}{t-t\cdot \ln t}\cdot dt$

@Expocooky · 18.06.2013, 18:20

Сообщение от Matwei

Это стало понятно :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dt}{dx}\cdot x=\frac{t-t\cdot \ln t}{\ln t}$
А дальше как ?

Добавлено через 2 часа 15 минут
А всё у меня получилось =).
Только у меня слева $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{x}$
Но это же без разницы ?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{x}=\frac{\ln t}{t-t\cdot \ln t}\cdot dt$

Конечно. Хоть слева, хоть справа

@Matwei · 19.06.2013, 18:32 **[ТС]**

Теперь этот интеграл :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{\ln t}{t-t\cdot \ln t}$
Решать методом "интегрирование по частям" ?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int UdV=UV-\int VdU$

@Igor · 19.06.2013, 19:03

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int \frac{\ln t}{t-t\ln t}dt=\int \frac{\ln t}{t(1-\ln t)}dt=\int \frac{\ln t}{1-\ln t}d(\ln t)=...$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Matwei 177 / 158 / 12 Регистрация: 03.11.2012 Сообщений: 1,113

	Найти общее решение Д.У 14.06.2013, 15:37. Показов 2532. Ответов 33 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Нужно найти общее решение диф. уравн. : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\cdot y'\cdot \ln \frac{y}{x}=y$ Как я понял - это линейное ДУ первого порядка. Неоднородное. Так ?) А если теперь разделить обе части уравнения на x , то получится : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'\cdot \ln \frac{y}{x}=\frac{y}{x}$ ? А это ведь уже однородное уравнение ? 0

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 296
	14.06.2013, 16:13
	Это НЕлинейное ДУ, так как есть логарифм у.. Добавлено через 7 минут рекомендую замену: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x={e}^{u}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={e}^{v}$ , она приводит к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(v-u)\frac{dv}{du}=1$ (но это еще надо проверить), а это уже линейное ДУ. Удачи! 1

@Expocooky 56 / 56 / 6 Регистрация: 06.06.2013 Сообщений: 112
	14.06.2013, 18:57
	Оно изначально было однородным 2

@Matwei 177 / 158 / 12 Регистрация: 03.11.2012 Сообщений: 1,113
	15.06.2013, 17:40 [ТС]
	А на х обе части уравнения правильно разделил ? А замена разве не такой будет : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=tx$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=t'x+t$ ? 0

@Matwei 177 / 158 / 12 Регистрация: 03.11.2012 Сообщений: 1,113
	15.06.2013, 21:28 [ТС]
	Тогда получается : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t'x+t)\cdot \ln \frac{tx}{x}=\frac{tx}{x}$ Так что-ли ?) Добавлено через 1 минуту А x в дроби можно здесь сократить ?) 0

@Matwei 177 / 158 / 12 Регистрация: 03.11.2012 Сообщений: 1,113
	16.06.2013, 10:44 [ТС]
	Получается : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t'x+t)\cdot \ln t=t$ Теперь сократить обе части на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln t$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{t}{\ln t}$ Так норм. ? А дальше как ?) 0

@Matwei 177 / 158 / 12 Регистрация: 03.11.2012 Сообщений: 1,113
	16.06.2013, 16:29 [ТС]
	Что-то не удаётся разделить переменные ... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{t}{\ln t}$ Подскажите как ? 0

@Matwei 177 / 158 / 12 Регистрация: 03.11.2012 Сообщений: 1,113
	17.06.2013, 20:52 [ТС]
	А всё-таки может кто-нибудь написать как из этого: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t'x+t=\frac{t}{\ln t}$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dt}{dx}\cdot x+t=\frac{t}{\ln t}$ получилось это: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\ln t}{t-t\cdot \ln t}\cdot dt=\frac{dx}{x}$ 0

@Matwei 177 / 158 / 12 Регистрация: 03.11.2012 Сообщений: 1,113
	18.06.2013, 17:57 [ТС]
	Это стало понятно : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dt}{dx}\cdot x=\frac{t-t\cdot \ln t}{\ln t}$ А дальше как ? Добавлено через 2 часа 15 минут А всё у меня получилось =). Только у меня слева $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{x}$ Но это же без разницы ? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{x}=\frac{\ln t}{t-t\cdot \ln t}\cdot dt$ 0

@Matwei 177 / 158 / 12 Регистрация: 03.11.2012 Сообщений: 1,113
	19.06.2013, 18:32 [ТС]
	Теперь этот интеграл : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{\ln t}{t-t\cdot \ln t}$ Решать методом "интегрирование по частям" ? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int UdV=UV-\int VdU$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	19.06.2013, 19:03
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int \frac{\ln t}{t-t\ln t}dt=\int \frac{\ln t}{t(1-\ln t)}dt=\int \frac{\ln t}{1-\ln t}d(\ln t)=...$ 1