Реализация полосового фильтра Баттерворта 3 порядка

@A_Santik · Регистрация: 29.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Использование z-преобразования Ннч(S)--> Hпф(z) с получением соответствующей матрицы, позволяет значительно упростить алгоритм вычисления коэффициентов полосового фильтра.
Для примера привожу программу вычисления коэффициентов полосового фильтра Баттерворта 3 порядка:

Fortran

Subroutine BP_Butterworth_3(F0,Fs,Rp,A,B)
!F0- относительная центральная частота, Fs-относительная частота среза,Rp - неравномерность АЧХ (дБ)
!A,B - выходные массивы коэффициентов
 
real*8 F0,FN,Fs,Fd,Rp,Pi,Psi,Psi2,Omega_p,Ep,Alpha,Beta
real*8 b1,b2,b3,a0
real*8, dimension (7) :: A,B
 
Pi=3.141592653589793115997963469D+00
Omega_p=DTAN(Fs*0.5*Pi)
Ep=DSQRT(10.**(Rp*0.1)-1.)
Alpha=1.0/Ep**(1./3)
Beta=Alpha*Omega_p
FN=Fd*0.5
Psi=-2.*DCOS(F0*Pi)/DCOS(Fs*0.5*Pi)
b1=2.*Beta
b3=Beta*Beta
b2=2.*b3
b3=beta*b3
a0=1.0D00/(1.+b1+b2+b3)
A(1)=1.
A(2)=Psi*(3.+2.*b1+b2)*a0
Psi2=Psi*Psi
A(3)=a0*((Psi2+1.)*(3.+b1)-b2-3.*b3)
A(4)=a0*Psi*(Psi2+6.-2*b2)
A(5)=a0*((Psi2+1.)*(3.-b1)-b2+3.*b3)
A(6)=a0*Psi*(3.-2.*b1+b2)
A(7)=a0*(1.-b1+b2-b3)
B(1)=b3*a0
B(2)=0.
B(3)=-3.*B(1)
B(4)=0.
B(5)=-B(3)
B(6)=0.
B(7)=-B(1)
return 
end

Матрица соответствуещего z-преобразования приведена вРеализация ФНЧ

raxp · 04.05.2015, 15:28

...значительное упрощение предполагает избавление от готового фарша в виде вычисления корней квадратных и косинусов. Например, через таблицы или подбором через умножение для целочисленной арифметики.

@A_Santik · 04.05.2015, 16:46 **[ТС]**

Такое мнение может принадлежать человеку, который в своей жизни ни одного коэффициента полосового фильтра не вычислял.

Согласен - проще брать готовые коэффициенты.
Но как тогда построить элементарный "следящий" фильтр?

raxp · 04.05.2015, 17:14

A_Santik, не делайте далеко идущих выводов и не расписывайтесь за других. Вы пользуетесь математикой Фортрана, это мощный инструмент, спору нет как и в случае с Матлабом. Но для ЦОС актуальна реализация в железе, а это ПЛИС и МК. Нет там никаких Фортранов. Сразу видно в железе никогда не реализовывали ни одного фильтра.

p.s.: и мое имхо, будьте толератнее и воспринимайте критику адекватно.

@A_Santik · 04.05.2015, 17:37 **[ТС]**

Классический алгоритм расчёта коэффициентов ФНЧ Баттерврота описан в Реализация ФНЧ Баттерворта
Но лично я эту программу не стал бы и пытаться в микроконтроллер "запихивать"!

Добавлено через 17 минут
А где Вы там увидели "мощную математику Фортрана"???

В приведенной программе практически только алгебраические формулы, которые "без напряга" переведутся на любой язык. Там даже циклов нет!!!
На microC Вам программу перевести, чтобы было понятней?

Да, меня удивляет "критика" от человека, который "не совсем в теме" вопроса. Призывы к "толерантности" явно излишни.

raxp · 04.05.2015, 18:19

...ну да, ну да, а тангенсы, косинусы и корни квадратные святым духом конечно же вычисляются. Меня удивляет неадекватность топик-стартера, который завяз в математических пакетах и не видит дальше теории.

@A_Santik · 06.05.2015, 22:45 **[ТС]**

Сообщение от A_Santik

Использование z-преобразования Ннч(S)--> Hпф(z) с получением соответствующей матрицы, позволяет значительно упростить алгоритм вычисления коэффициентов полосового фильтра.

Кроме того:
1. Матрица z-преобразования не зависит от типа фильтра!
Можно использовать коэффициенты Hфнч(S) фильтров Чебышева 1 и 2 рода, Кауэра, Бесселя и т.п.
2. Режекторный фильтр можно получить элементарными преобразованиями матрицы полосового фильтра (перестановкой столбцов).

"...уже есть онлайн-генератор готового Си-кода http://www-users.cs.york.ac.uk... /trad.html "

Но: генератор "генерит" рекурентрую формулу фильтра. Т.е. пригоден только для создания одного фильтра. Если понадобится изменить частоту фильтра нужно зайти на сайт , "сгенерить" новый код и "запихнуть" его в микроконтроллер.
Предлагается "генерить" коэффициенты прямо в микроконтроллере! И изменять частоту/полосу фильтра можно будет просто "кнопками" микроконтроллера (практически без ограничений).

Вот пример полосового фильтра Чебышева 2 рода:
Левая картинка - входной сигнал (белый шум)

raxp · 19.05.2015, 14:22

Кнопками рулить много ума не надо. Возвращаемся к посту #2, т.е. реализации на практике следящего фильтра на простеньком МК без поддержки матпакетов

@A_Santik · 19.05.2015, 15:04 **[ТС]**

Сообщение от raxp

...на простеньком МК без поддержки матпакетов

Я не очень понял, а что под "матпакетами" подразумевается?
Вычисление cos(x) ?

raxp · 19.05.2015, 15:40

Такое впечатление, что автор темы читает между строк.

@A_Santik · 20.05.2015, 10:20 **[ТС]**

Эксперимент. Вычисление коэффициентов полосового фильтра Баттерворта 3 порядка на ATmega8.
С Фортрана переписал на Си CodeVisionAVR. Особых трудностей не испытал, кроме как многочисленные замены () на [] в массивах. Но это я в "блокноте" заменил

Использовал <math.h> В принципе, на этапе инициализации полосы вычисляется tg и cos, и ещё один раз cos при изменении центральной частоты.
Результаты:При частоте 8 МГц:
Инициализация полосы: 2 мс
Изменение центральной частоты: 1мс

Результаты меня не устраивают, поэтому сейчас бегу в ближайший ларёк за STM32

@A_Santik · 04.06.2015, 11:51 **[ТС]**

Статья о простой методике расчёта КИХ фильтров
https://www.cyberforum.ru/post7988076.html

@Massaraksh7 · 17.12.2022, 12:40

Уважаемый A_Santik, попробовал реализовать в Excel ПФ 3 порядка, реализованный вами в этой статье, может, я не понимаю, как работают фильтры, но результат получился не тот, на который я рассчитывал.
На входе фильтра синусоидальный сигнал определенной частоты.
На выходе после фильтрации я ожидал такой же синусоидальный сигнал, но действительность оказалась другой.
Почему?

raxp 10229 / 6607 / 498 Регистрация: 28.12.2010 Сообщений: 21,156 Записей в блоге: 1
	04.05.2015, 15:28	2
	...значительное упрощение предполагает избавление от готового фарша в виде вычисления корней квадратных и косинусов. Например, через таблицы или подбором через умножение для целочисленной арифметики. 0

@A_Santik 148 / 129 / 18 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 626
	04.05.2015, 16:46 [ТС]	3
	Такое мнение может принадлежать человеку, который в своей жизни ни одного коэффициента полосового фильтра не вычислял. Согласен - проще брать готовые коэффициенты. Но как тогда построить элементарный "следящий" фильтр? Миниатюры 0

raxp 10229 / 6607 / 498 Регистрация: 28.12.2010 Сообщений: 21,156 Записей в блоге: 1
	04.05.2015, 17:14	4
	A_Santik, не делайте далеко идущих выводов и не расписывайтесь за других. Вы пользуетесь математикой Фортрана, это мощный инструмент, спору нет как и в случае с Матлабом. Но для ЦОС актуальна реализация в железе, а это ПЛИС и МК. Нет там никаких Фортранов. Сразу видно в железе никогда не реализовывали ни одного фильтра. p.s.: и мое имхо, будьте толератнее и воспринимайте критику адекватно. 0

@A_Santik 148 / 129 / 18 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 626
	04.05.2015, 17:37 [ТС]	5
	Классический алгоритм расчёта коэффициентов ФНЧ Баттерврота описан в Реализация ФНЧ Баттерворта Но лично я эту программу не стал бы и пытаться в микроконтроллер "запихивать"! Добавлено через 17 минут А где Вы там увидели "мощную математику Фортрана"??? В приведенной программе практически только алгебраические формулы, которые "без напряга" переведутся на любой язык. Там даже циклов нет!!! На microC Вам программу перевести, чтобы было понятней? Да, меня удивляет "критика" от человека, который "не совсем в теме" вопроса. Призывы к "толерантности" явно излишни. 0

raxp 10229 / 6607 / 498 Регистрация: 28.12.2010 Сообщений: 21,156 Записей в блоге: 1
	04.05.2015, 18:19	6
	...ну да, ну да, а тангенсы, косинусы и корни квадратные святым духом конечно же вычисляются. Меня удивляет неадекватность топик-стартера, который завяз в математических пакетах и не видит дальше теории. 0

@A_Santik 148 / 129 / 18 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 626
	06.05.2015, 22:45 [ТС]	7
	Сообщение от A_Santik Использование z-преобразования Ннч(S)--> Hпф(z) с получением соответствующей матрицы, позволяет значительно упростить алгоритм вычисления коэффициентов полосового фильтра. Кроме того: 1. Матрица z-преобразования не зависит от типа фильтра! Можно использовать коэффициенты Hфнч(S) фильтров Чебышева 1 и 2 рода, Кауэра, Бесселя и т.п. 2. Режекторный фильтр можно получить элементарными преобразованиями матрицы полосового фильтра (перестановкой столбцов). "...уже есть онлайн-генератор готового Си-кода http://www-users.cs.york.ac.uk... /trad.html " Но: генератор "генерит" рекурентрую формулу фильтра. Т.е. пригоден только для создания одного фильтра. Если понадобится изменить частоту фильтра нужно зайти на сайт , "сгенерить" новый код и "запихнуть" его в микроконтроллер. Предлагается "генерить" коэффициенты прямо в микроконтроллере! И изменять частоту/полосу фильтра можно будет просто "кнопками" микроконтроллера (практически без ограничений). Вот пример полосового фильтра Чебышева 2 рода: Левая картинка - входной сигнал (белый шум) Миниатюры 0

raxp 10229 / 6607 / 498 Регистрация: 28.12.2010 Сообщений: 21,156 Записей в блоге: 1
	19.05.2015, 14:22	8
	Кнопками рулить много ума не надо. Возвращаемся к посту #2, т.е. реализации на практике следящего фильтра на простеньком МК без поддержки матпакетов 0

@A_Santik 148 / 129 / 18 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 626
	19.05.2015, 15:04 [ТС]	9
	Сообщение от raxp ...на простеньком МК без поддержки матпакетов Я не очень понял, а что под "матпакетами" подразумевается? Вычисление cos(x) ? 0

raxp 10229 / 6607 / 498 Регистрация: 28.12.2010 Сообщений: 21,156 Записей в блоге: 1
	19.05.2015, 15:40	10
	Такое впечатление, что автор темы читает между строк. 0

@A_Santik 148 / 129 / 18 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 626
	20.05.2015, 10:20 [ТС]	11
	Эксперимент. Вычисление коэффициентов полосового фильтра Баттерворта 3 порядка на ATmega8. С Фортрана переписал на Си CodeVisionAVR. Особых трудностей не испытал, кроме как многочисленные замены () на [] в массивах. Но это я в "блокноте" заменил Использовал <math.h> В принципе, на этапе инициализации полосы вычисляется tg и cos, и ещё один раз cos при изменении центральной частоты. Результаты:При частоте 8 МГц: Инициализация полосы: 2 мс Изменение центральной частоты: 1мс Результаты меня не устраивают, поэтому сейчас бегу в ближайший ларёк за STM32 0

	17.12.2022, 12:40

Опции темы

@A_Santik 148 / 129 / 18 Регистрация: 29.04.2015 Сообщений: 626
	04.06.2015, 11:51 [ТС]	12
	Статья о простой методике расчёта КИХ фильтров https://www.cyberforum.ru/post7988076.html 0