Различие частоты сигнала и частоты его АКФ

@АлександрКом · Регистрация: 21.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Я думал, что если взять обычный синусоидальный сигнал, найти его АКФ, то частота не должна измениться (частота исходного сигнала равна частоте его АКФ). Но построив графики в Matlab я увидел различие частот. В чём ошибка?

Matlab M

fd=400;
t=0:1/fd:1-1/fd;
f1=5;
s1=sin(2.*pi.*f1.*t);
c1=cos(2.*pi.*f1.*t);
[acor1,lag1] = xcorr(s1,s1,'coeff');
c111=[c1(2:1:400) c1]; % пропускаю 1-ый элемент, чтобы максимумы АКФ и сигнала совпали
plot(1:1:799,c111,1:1:799,acor1);
grid on;

На графике видно, что нули функций не совпадают.

@Raviollo · 08.09.2016, 23:20

АлександрКом, у обеих функций период равен 80 отсчетам. Не понимаю, откуда вы нашли различие?

@АлександрКом · 09.09.2016, 09:58 **[ТС]**

Я именно по точкам не смотрел, смотрел только на графики. На 400ом отсчете максимумы совпали и я начал отталкиваться от этого места. Если частота одна и та же, то нули функций должны совпасть, но из второго графика видно, что это не так.

@Raviollo · 09.09.2016, 16:39

АлександрКом, увеличил fd на порядок, посмотрел. У вас же огибающая АКФ будет треугольником, поскольку из-за ограничения по длительности строится АКФ не синуса, а прямоугольного импульса с гармоническим заполнением. Небольшое отличие в пересечении нуля как раз и обусловлено этим.

@АлександрКом · 09.09.2016, 16:56 **[ТС]**

Спасибо за ответ

@Raviollo · 09.09.2016, 17:36

АлександрКом, не совсем корректно написал. Про огибающую верно, а вот вывод не такой. Конечно, умножение на линейную функцию не изменяет частоту. Я имел в виду, что в данном случае присутствует не только гармоническая функция, но и умноженная на нее треугольная. Поскольку число отсчетов конечно, существует некая погрешность при вычислении АКФ. Например, здесь говорится о том, как оценивается фаза с помощью АКФ. Таким образом, у вас различие в тех точках из-за погрешности.

Добавлено через 17 минут
АлександрКом, есть еще такой пример кода на 27-й странице: http://aparate.elth.ucv.ro/POP... signal.pdf

@Raviollo 93 / 65 / 8 Регистрация: 29.05.2016 Сообщений: 168
	08.09.2016, 23:20	2
	АлександрКом, у обеих функций период равен 80 отсчетам. Не понимаю, откуда вы нашли различие? 0

@АлександрКом 1277 / 909 / 445 Регистрация: 21.10.2012 Сообщений: 2,581
	09.09.2016, 09:58 [ТС]	3
	Я именно по точкам не смотрел, смотрел только на графики. На 400ом отсчете максимумы совпали и я начал отталкиваться от этого места. Если частота одна и та же, то нули функций должны совпасть, но из второго графика видно, что это не так. 0

@Raviollo 93 / 65 / 8 Регистрация: 29.05.2016 Сообщений: 168
	09.09.2016, 16:39	4
	АлександрКом, увеличил fd на порядок, посмотрел. У вас же огибающая АКФ будет треугольником, поскольку из-за ограничения по длительности строится АКФ не синуса, а прямоугольного импульса с гармоническим заполнением. Небольшое отличие в пересечении нуля как раз и обусловлено этим. 1

@АлександрКом 1277 / 909 / 445 Регистрация: 21.10.2012 Сообщений: 2,581
	09.09.2016, 16:56 [ТС]	5
	Спасибо за ответ 0

@Raviollo 93 / 65 / 8 Регистрация: 29.05.2016 Сообщений: 168
	09.09.2016, 17:36	6
	АлександрКом, не совсем корректно написал. Про огибающую верно, а вот вывод не такой. Конечно, умножение на линейную функцию не изменяет частоту. Я имел в виду, что в данном случае присутствует не только гармоническая функция, но и умноженная на нее треугольная. Поскольку число отсчетов конечно, существует некая погрешность при вычислении АКФ. Например, здесь говорится о том, как оценивается фаза с помощью АКФ. Таким образом, у вас различие в тех точках из-за погрешности. Добавлено через 17 минут АлександрКом, есть еще такой пример кода на 27-й странице: http://aparate.elth.ucv.ro/POP... signal.pdf 0

Опции темы