Выяснить, какими из свойств обладает данное отношение

@Fedor373 · Регистрация: 19.02.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Возникли проблемы с данным заданием.
Выяснить, какими из свойств: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, связность обладает данное отношение Ф = (А,G).
А = {( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{1}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{2}$ , ..., $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}$ ) | $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{i}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\epsilon$ {0,1}}
А для G выполняется следующее: x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi$ y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Leftrightarrow$ x и y отличаются только в одной координате.
Я выяснил:
1) симметричности нет, т.к. координата (а, b) не = (b, а);
2) антисимметричности нет, т.к. аGb, bGa следует, что a не равно b;
3) транзитивности есть, т.к. aGb и bGс следует, что aGc;
4) связности нет.
Подскажите, пожалуйста, верны ли мои рассуждения и помогите, пожалуйста, разобраться с рефлексивностью и антирефлексинвостью.

@3D Homer · 19.10.2018, 16:19

Сообщение от Fedor373

1) симметричности нет, т.к. координата (а, b) не = (b, а)

Что вы имеете в виду под координатой (а, b)?

@eganator · 20.10.2018, 01:34

3D Homer, наверное автор имеет введу пару (а1, а2)

@3D Homer · 20.10.2018, 01:51

Сообщение от eganator

наверное автор имеет введу пару (а1, а2)

Что такое a1, a2 тоже не вполне понятно. Это биты какого-то слова из 0 и 1? А насчет симметричности, если a и b отличаются только в одном бите, то b и a тоже отличаются в одном бите.

@Fedor373 · 20.10.2018, 02:03 **[ТС]**

3D Homer, Имел ввиду, что это любые два числа из заданного промежутка от а1 до аn.

@3D Homer · 20.10.2018, 02:20

Я все равно не понимаю, что значит "координата (а, b) ≠ (b, а)", где a, b — это любые два числа из заданного промежутка от а1 до аn.

@Fedor373 · 20.10.2018, 02:40 **[ТС]**

3D Homer, Нам нужно проверить, отличаются ли числа в одной координате... Да, тут кажется я допустил ошибку. Ведь если а и в поменять местами, то они будут отличаться в одной координате. Но ведь они же не будут симметричными? Или на это нужно смотреть, как не координаты, а как на числа, у которых свои координаты? Что-то здесь запутался я немного.

@3D Homer · 20.10.2018, 02:49

Сообщение от Fedor373

Ведь если а и в поменять местами, то они будут отличаться в одной координате.

Да.

Сообщение от Fedor373

Но ведь они же не будут симметричными?

Симметричным может быть только отношение, но не a и b, то есть элементы множества, на которых отношение задано. В данном случае a и b есть последовательности битов (нулей и единиц).

Сообщение от Fedor373

Или на это нужно смотреть, как не координаты, а как на числа, у которых свои координаты?

Это непонятно.

@Fedor373 · 20.10.2018, 02:54 **[ТС]**

3D Homer, Спасибо! С симметричностью разобрался, понял вас, всё верно. Насчёт рефлексивность: Здесь получается, что а в отношении с самим собой состоять не будет, следовательно её нет. Тогда здесь есть антирефлексивность. Верно рассуждаю?

@3D Homer · 20.10.2018, 03:00

Сообщение от Fedor373

Насчёт рефлексивность: Здесь получается, что а в отношении с самим собой состоять не будет, следовательно её нет. Тогда здесь есть антирефлексивность.

Да.

Отношение не транзитивно и не связно (на всякий случай приведите определение связности).

@Fedor373 · 20.10.2018, 05:05 **[ТС]**

Спасибо за помощь! Связность, это когда есть два элемента из одного множества, и, например, либо а и в состоят в отношении, либо в и а состоят в отношении.

Добавлено через 1 час 43 минуты
3D Homer, У нас выполняется только антирефлексивность и симметричность. Вот стало интересно, может ли быть отношение, которое имеет все свойства, кроме этих двух? Что-то не могу придумать.

Добавлено через 12 минут
Мне кажется, что для данного набора свойств не существует множества. Всегда какое-нибудь свойство противоречит другому.

@3D Homer · 20.10.2018, 15:39

Сообщение от Fedor373

Связность, это когда есть два элемента из одного множества, и, например, либо а и в состоят в отношении, либо в и а состоят в отношении.

Понятно, но вообще определение не должно содержать слово "например", и в идеале не должно начинаться со слова "когда".

Сообщение от Fedor373

У нас выполняется только антирефлексивность и симметричность.

Согласен.

Сообщение от Fedor373

Вот стало интересно, может ли быть отношение, которое имеет все свойства, кроме этих двух?

Если под "всеми свойствами" понимается набор из сообщения 1, то, например, отношение нестрогого порядка на натуральных числах рефлексивно, антисимметрично, транзитивно и связно.

@Fedor373 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.02.2018 Сообщений: 76
	20.10.2018, 05:05 [ТС]	11
	Спасибо за помощь! Связность, это когда есть два элемента из одного множества, и, например, либо а и в состоят в отношении, либо в и а состоят в отношении. Добавлено через 1 час 43 минуты 3D Homer, У нас выполняется только антирефлексивность и симметричность. Вот стало интересно, может ли быть отношение, которое имеет все свойства, кроме этих двух? Что-то не могу придумать. Добавлено через 12 минут Мне кажется, что для данного набора свойств не существует множества. Всегда какое-нибудь свойство противоречит другому. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	19.10.2018, 16:19	2
	Сообщение от Fedor373 1) симметричности нет, т.к. координата (а, b) не = (b, а) Что вы имеете в виду под координатой (а, b)? 0

@eganator 72 / 52 / 8 Регистрация: 13.11.2017 Сообщений: 383
	20.10.2018, 01:34	3
	3D Homer, наверное автор имеет введу пару (а1, а2) 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	20.10.2018, 01:51	4
	Сообщение от eganator наверное автор имеет введу пару (а1, а2) Что такое a1, a2 тоже не вполне понятно. Это биты какого-то слова из 0 и 1? А насчет симметричности, если a и b отличаются только в одном бите, то b и a тоже отличаются в одном бите. 1

@Fedor373 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.02.2018 Сообщений: 76
	20.10.2018, 02:03 [ТС]	5
	3D Homer, Имел ввиду, что это любые два числа из заданного промежутка от а1 до аn. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	20.10.2018, 02:20	6
	Я все равно не понимаю, что значит "координата (а, b) ≠ (b, а)", где a, b — это любые два числа из заданного промежутка от а1 до аn. 1

@Fedor373 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.02.2018 Сообщений: 76
	20.10.2018, 02:40 [ТС]	7
	3D Homer, Нам нужно проверить, отличаются ли числа в одной координате... Да, тут кажется я допустил ошибку. Ведь если а и в поменять местами, то они будут отличаться в одной координате. Но ведь они же не будут симметричными? Или на это нужно смотреть, как не координаты, а как на числа, у которых свои координаты? Что-то здесь запутался я немного. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	20.10.2018, 02:49	8
	Сообщение от Fedor373 Ведь если а и в поменять местами, то они будут отличаться в одной координате. Да. Сообщение от Fedor373 Но ведь они же не будут симметричными? Симметричным может быть только отношение, но не a и b, то есть элементы множества, на которых отношение задано. В данном случае a и b есть последовательности битов (нулей и единиц). Сообщение от Fedor373 Или на это нужно смотреть, как не координаты, а как на числа, у которых свои координаты? Это непонятно. 1

@Fedor373 5 / 5 / 0 Регистрация: 19.02.2018 Сообщений: 76
	20.10.2018, 02:54 [ТС]	9
	3D Homer, Спасибо! С симметричностью разобрался, понял вас, всё верно. Насчёт рефлексивность: Здесь получается, что а в отношении с самим собой состоять не будет, следовательно её нет. Тогда здесь есть антирефлексивность. Верно рассуждаю? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	20.10.2018, 03:00	10
	Сообщение от Fedor373 Насчёт рефлексивность: Здесь получается, что а в отношении с самим собой состоять не будет, следовательно её нет. Тогда здесь есть антирефлексивность. Да. Отношение не транзитивно и не связно (на всякий случай приведите определение связности). 1

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	20.10.2018, 15:39	12
	Сообщение было отмечено Fedor373 как решение Решение Сообщение от Fedor373 Связность, это когда есть два элемента из одного множества, и, например, либо а и в состоят в отношении, либо в и а состоят в отношении. Понятно, но вообще определение не должно содержать слово "например", и в идеале не должно начинаться со слова "когда". Сообщение от Fedor373 У нас выполняется только антирефлексивность и симметричность. Согласен. Сообщение от Fedor373 Вот стало интересно, может ли быть отношение, которое имеет все свойства, кроме этих двух? Если под "всеми свойствами" понимается набор из сообщения 1, то, например, отношение нестрогого порядка на натуральных числах рефлексивно, антисимметрично, транзитивно и связно. 1

Выяснить, какими из свойств обладает данное отношение

Решение