0 / 0 / 0
Регистрация: 07.01.2017
Сообщений: 14
1

Исследовать характеристические свойства бинарного отношения

10.04.2019, 18:29. Показов 560. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Нужно исследовать характеристические свойства бинарного отношения r ([анти]|[не]|рефлексивность, [aнти]|[не]|симметричность, [aнти]|[не]|транзитивность).
(A r B) ≝ (A⊂B)&(|A|+1 = |B|); (A, B ∊ ��(S) ≝ {X | X ⊆ S}, S≝{e1, … en}, n ∊ ℕ)
Для отношения порядка исследуйте [не]полноту (частичный/линейный).

В терминах дискретной математики вроде бы получилось что-то сделать, отношение получилось нерефлексивно, антирефлексивно, несимметрично, нетранзитивно, антитранзитивно.
Получается, отношение не является отношением порядка.

Интересует, как можно доказать эти свойства исходя из геометрического представления и что вообще это значит геометрически?
Читаю условие:
Задано отношение r, такое, что множество A входит в В и мощность В на один больше мощности А.
Это ясно, но что такое ��(S)? Это просто какое-то множество или пространство? Х это какой-то вектор? Или множество?
S это набор единичных векторов n-мерного пространства (базис)?

Добавлено через 6 минут
Форматирование скушало ��, подразумевалось В(S)

Добавлено через 20 минут
Если множество антирефлексивно, влечет ли это за собой нерефлексивность?
По определению: Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества, говорят, что отношение
нерефлексивно. Но если не выполнено ни для одного?
Аналогично, влечет ли за собой антитранзитивность нетранзитивность?
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
10.04.2019, 18:29
Ответы с готовыми решениями:

Выяснить свойства бинарного отношения
Всем повет, нужна помощь! Нужно выяснитьткакими свойствами (транзитивность, симметричность, анти...

Указать свойства данного бинарного отношения
Указать свойства бинарного отношения p (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность,...

Исследовать свойства отношения
Исследуйте свойства отношения Р, заданного на Х={a, b, c, d, e} бинарной матрицей : ...

Исследовать свойства отношения
Исследовать свойства (рефлексивность, симметрия, транзитивность) отношения R С_(подмножество) X x...

3
1888 / 1469 / 173
Регистрация: 16.06.2012
Сообщений: 3,338
10.04.2019, 20:24 2
Цитата Сообщение от adtsvetkov Посмотреть сообщение
Если множество антирефлексивно, влечет ли это за собой нерефлексивность?
Наверное, не множество, а бинарное отношение.
Да, это так. Отношение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R антирефлексивно тогда и только тогда, когда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x \overline{R(x,x)}, а нерефлексивность этого отношения имеет место, если и только если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists x \overline{R(x,x)}. Следование https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x P(x) \Rightarrow \exists x P(x) имеет место для любого предиката https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P, поскольку соответствующая импликация общезначима.

Добавлено через 5 минут
Цитата Сообщение от adtsvetkov Посмотреть сообщение
По определению: Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества, говорят, что отношение
нерефлексивно. Но если не выполнено ни для одного?
Тут нужно записать определения антирефлексивности и рефлексивности на языке логики предикатов первого порядка, затем построить отрицания последнего определения (почитайте про законы де Моргана для кванторов). Потом можно просто сослаться на указанное мной логическое следование.

Добавлено через 5 минут
Цитата Сообщение от adtsvetkov Посмотреть сообщение
(A r B) ≝ (A⊂B)&(|A|+1 = |B|); (A, B ∊ ��(S) ≝ {X | X ⊆ S}, S≝{e1, … en}, n ∊ ℕ)
Вот это не понятно.
0
Эксперт по математике/физике
3635 / 2595 / 847
Регистрация: 01.09.2014
Сообщений: 7,118
10.04.2019, 21:28 3
Цитата Сообщение от Ellipsoid Посмотреть сообщение
Да, это так. Отношение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R антирефлексивно тогда и только тогда, когда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x \overline{R(x,x)}, а нерефлексивность этого отношения имеет место, если и только если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists x \overline{R(x,x)}. Следование https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x P(x) \Rightarrow \exists x P(x) имеет место для любого предиката https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P, поскольку соответствующая импликация общезначима.
Правда, отношение на пустом множестве рефлексивно и антирефлексивно.
0
1888 / 1469 / 173
Регистрация: 16.06.2012
Сообщений: 3,338
10.04.2019, 21:55 4
Да, я забыл добавить, что речь идёт о подмножестве прямого произведения непустых множеств.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
10.04.2019, 21:55

Исследовать свойства отношения
Помогите пожалуйста решить задания. 6) Исследовать свойства отношения. Ответ сопроводить...

Выявить свойства бинарного отношения
Здравствуйте. Не могу справится с задачей, подскажите как ее решить:

Найти мощность этого бинарного отношения, определить его свойства
В пространстве на прямой x=1+2t, y= -2-4t, z=3+2t,t€(-inf;+inf), заданы точки M1,M2,...,M5,...

Определить свойства заданного бинарного отношения: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность
Здравствуйте! Помогите пожалуйста переписать программу с Паскаля на C++ const Nmax = 15;...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.