Словесные формулировки высказываний

@kokipok · Регистрация: 25.04.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дан предикат Р(х, у) "х длиннее, чем у"
Предметные переменные заданы на множестве всех рек мира.
Записать словесные формулировки высказываний

1) ⱯхⱯу Р(х, у)
2) ƎхⱯу Р(х, у)
3) ⱯхƎу Р(х, у)
4) ƎхƎу Р(х, у)

@3D Homer · 02.07.2020, 13:54

Заменять ∀ на "для всех" может даже текстовый редактор. Вы ведь не глупее, чем текстовый редактор?

@Matan! · 02.07.2020, 15:07

Не открывать! Опасно для жизни!

Вы уверены? Жизнь не мила?

Точно не передумаете?

Ладно, я умываю руки... Но лучше бы Вы подумали сами.

1) Любая река длинее любой реки.
2) Найдётся такая река, которая будет длинее любой реки.
3) Любая река длиннее данной. (здесь речь про самую короткую реку)
3) Найдутся такие реки, из которых одна будет длиннее другой.

А вообще просто позаменять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall$ на любой и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exist$ на существует, ИМХО, не совсем то, что нужно.

@3D Homer · 02.07.2020, 15:20

Во-первых, слово "другой" в утверждениях лишнее. Во всех четырех утверждениях x и y пробегают по всем рекам и могут совпадать. Например, утверждение 2 ложно по этой причине.

Во-вторых, в утверждении 3 нет никакой данной реки и никакой самой короткой. Это утверждение также ложно (если множество рек конечно).

В-третьих, я не знал, что в ∀ и ∃ есть другой смысл, кроме "любой" и "существует". Смысл утверждения становится вполне понятным даже при механической замене, а приведение предложения к литературным нормам — это не математическая задача.

@Matan! · 02.07.2020, 15:34

Сообщение от 3D Homer

Во-первых, слово "другой" в утверждениях лишнее. Во всех четырех утверждениях x и y пробегают по всем рекам и могут совпадать. Например, утверждение 2 ложно по этой причине.

Да, поправил.

Сообщение от 3D Homer

Во-вторых, в утверждении 3 нет никакой данной реки и никакой самой короткой

Есть. Когда употребляем квантор "существует" к литералу, мы фиксируем этот литерал.

Сообщение от 3D Homer

приведение предложения к литературным нормам — это не математическая задача

Словесная формулировка высказывания тоже не математическая задача.

@3D Homer · 02.07.2020, 17:20

Сообщение от Matan!

Когда употребляем квантор "существует" к литералу, мы фиксируем этот литерал.

Я встречал в логике слово "литерал" в смысле атомарной формулы с отрицанием или без. Я не встречал это слово для обозначения предметной переменной или элемента носителя интерпретации. Далее, я не вполне понимаю фразу "фиксируем этот литерал", ее нужно описать более точно. Наконец, я вообще не уверен, что означает слово "данный" с точки зрения логики, но скорее всего, это означает, что в утверждении используется параметр, то есть свободная переменная или константа. Например, "Для каждого y, если P(y), то y не менее данного числа x" означает ∀y. P(y) -> x <= y, то есть это утверждение про некоторое фиксированное число x. Но я даже не буду настаивать на этом. В любом случае утверждение 3 ничего не говорит про самую короткую реку, так как y, существование которого утверждается, зависит от x. Так, если P(x, y) есть x > y, то ⱯхƎу Р(х, у) истинно на целых числах, где нет наименьшего. Утверждение 3 говорит, что для каждой реки существует более короткая.

@kokipok 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.04.2020 Сообщений: 33
		1
	Словесные формулировки высказываний 02.07.2020, 13:48. Показов 1681. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Дан предикат Р(х, у) "х длиннее, чем у" Предметные переменные заданы на множестве всех рек мира. Записать словесные формулировки высказываний 1) ⱯхⱯу Р(х, у) 2) ƎхⱯу Р(х, у) 3) ⱯхƎу Р(х, у) 4) ƎхƎу Р(х, у) 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	02.07.2020, 13:54	2
	Заменять ∀ на "для всех" может даже текстовый редактор. Вы ведь не глупее, чем текстовый редактор? 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	02.07.2020, 15:07	3
	Сообщение было отмечено kokipok как решение Решение Не открывать! Опасно для жизни! Вы уверены? Жизнь не мила? Точно не передумаете? Ладно, я умываю руки... Но лучше бы Вы подумали сами. 1) Любая река длинее любой реки. 2) Найдётся такая река, которая будет длинее любой реки. 3) Любая река длиннее данной. (здесь речь про самую короткую реку) 3) Найдутся такие реки, из которых одна будет длиннее другой. А вообще просто позаменять $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall$ на `любой` и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exist$ на `существует`, ИМХО, не совсем то, что нужно. 2

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	02.07.2020, 15:20	4
	Во-первых, слово "другой" в утверждениях лишнее. Во всех четырех утверждениях x и y пробегают по всем рекам и могут совпадать. Например, утверждение 2 ложно по этой причине. Во-вторых, в утверждении 3 нет никакой данной реки и никакой самой короткой. Это утверждение также ложно (если множество рек конечно). В-третьих, я не знал, что в ∀ и ∃ есть другой смысл, кроме "любой" и "существует". Смысл утверждения становится вполне понятным даже при механической замене, а приведение предложения к литературным нормам — это не математическая задача. 1

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	02.07.2020, 15:34	5
	Сообщение от 3D Homer Во-первых, слово "другой" в утверждениях лишнее. Во всех четырех утверждениях x и y пробегают по всем рекам и могут совпадать. Например, утверждение 2 ложно по этой причине. Да, поправил. Сообщение от 3D Homer Во-вторых, в утверждении 3 нет никакой данной реки и никакой самой короткой Есть. Когда употребляем квантор "существует" к литералу, мы фиксируем этот литерал. Сообщение от 3D Homer приведение предложения к литературным нормам — это не математическая задача Словесная формулировка высказывания тоже не математическая задача. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	02.07.2020, 17:20	6
	Сообщение от Matan! Когда употребляем квантор "существует" к литералу, мы фиксируем этот литерал. Я встречал в логике слово "литерал" в смысле атомарной формулы с отрицанием или без. Я не встречал это слово для обозначения предметной переменной или элемента носителя интерпретации. Далее, я не вполне понимаю фразу "фиксируем этот литерал", ее нужно описать более точно. Наконец, я вообще не уверен, что означает слово "данный" с точки зрения логики, но скорее всего, это означает, что в утверждении используется параметр, то есть свободная переменная или константа. Например, "Для каждого y, если P(y), то y не менее данного числа x" означает ∀y. P(y) -> x <= y, то есть это утверждение про некоторое фиксированное число x. Но я даже не буду настаивать на этом. В любом случае утверждение 3 ничего не говорит про самую короткую реку, так как y, существование которого утверждается, зависит от x. Так, если P(x, y) есть x > y, то ⱯхƎу Р(х, у) истинно на целых числах, где нет наименьшего. Утверждение 3 говорит, что для каждой реки существует более короткая. 0

Словесные формулировки высказываний

Решение