Точечный заряд движется с угловой скоростью

@Teshuhack · Регистрация: 25.07.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Точечный заряд q = 1мкКл движется с постоянной угловой скоростью w = 10^4 с^-1 по окружности радиусом R=1см. Найдите индукцию магнитного поля в центре окружности

@mathmichel · 28.04.2016, 11:24

Найдите сначала ток: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=q\cdot \frac{\omega }{2\pi }$ , а дальше стандартная формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\mu _0\cdot \frac{I}{2R}$

@Teshuhack · 28.04.2016, 17:30 **[ТС]**

mathidiot, По формулам, которые вы написали, у меня получилось значение тока I = 0,002 A и значение индукции магнитного поля B = 2,5 нТл. Могли бы вы посчитать и сверить результаты?

@AGK · 28.04.2016, 18:57

Сообщение от Teshuhack

B = 2,5 нТл.

Не пойму как Вы считали. По этим самым формулам. У меня по ним получилось 10^-7 Тл

@Teshuhack · 30.04.2016, 10:46 **[ТС]**

AGK,пересчитал, получилось следующее:
сначала рассчитал ток
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=q\cdot \frac{\omega }{2\pi } = 1\cdot {10}^{-6}\cdot \frac{{10}^{4}}{2\cdot3,14 }\approx 0,0016$ ,
затем индукцию
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\mu _0\cdot \frac{I}{2R}=4\cdot3,14\cdot{10}^{-7} \cdot \frac{16\cdot{10}^{-4}}{2\cdot{10}^{-2}}=1,0048\cdot{10}^{-7}$

@AGK · 30.04.2016, 20:35

Я тоже, вслед за mathidiot, неким образом вывел для себя формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? I= q \cdot \frac{\omega}{2\pi}$ , но она мне не кажется бесспорной, поскольку мне не очень нравится понятие тока одного заряда. Есть другое более обоснованное, как мне кажется, решение. Существует формула магнитного поля движущегося заряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \vec{B} = q\frac{\mu_o}{4\pi} \frac{[\vec{v},\vec{r}]}{r^3}$ .
Здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{v}$ - скорость заряда, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{r}$ - радиус-вектор от заряда в точку наблюдения. Для заряда, движущегося по окружности, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \omega r$ , а, поскольку скорость перпендикулярна радиусу, то векторное произведение по модулю будет равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? v \cdot r$ .
Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B= q \frac{\mu_o}{4\pi} \frac{\omega}{R}$ . Если учесть, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu_o = 4\pi \cdot 10^{-7}F/m$ , то, после подстановки численных значений и сокращения, останутся те самые 10^-7 и размерность теслы

IGPIGP · 06.05.2016, 22:23

Сообщение от AGK

Я тоже, вслед за mathidiot, неким образом вывел для себя формулу

Сообщение от AGK

, но она мне не кажется бесспорной, поскольку мне не очень нравится понятие тока одного заряда.

Любые токи состоят из токов элементарных зарядов. Вывод для одиночного заряда вполне строг:
Пусть заряд Q движется по окружности радиуса R. Энергетически это эквивалентно вращению кольца с плотностью заряда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_l =\frac{Q}{2\pi\cdot R}$
За время dt через контрольную точку на круге (сечение)) переместится заряд:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d Q = q_l ds$
Ток:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=\frac{dQ}{dt}=q_l\frac{ds}{dt}=q_l\cdot v = q_l \omega R =Q\frac{\omega}{2\cdot \pi}$
в классическом смысле всё достаточно строго.

В контексте задачи, говорить о постоянной во времени (стационарной ) индуктивности можно лишь предполагая среднее значение. То есть неявно используя модель равномерного распределения заряда. Иначе всё несколько веселее.

@AGK · 07.05.2016, 14:41

Сообщение от IGPIGP

Энергетически это эквивалентно вращению кольца с плотностью заряда ...

Ну да, именно так я и делал. Но согласитесь, что эквивалентность, все-таки, надо доказывать, а поле одиночного движущегося заряда - вот оно, никаких доказательств не требует. Кстати, для себя я выводил эту формулу следующим образом: считал, что ток равен I=jS, где S - сечение тора, осевая окружность которого имеет радиус R, j=qnv, где v - скорость, а n - концентрация. Найдем концентрацию как n~1/(2пRS) . Получаем, что I~qwR/(2пRS), то есть I ~qw/(2п). Если теперь устремить сечение к нулю, то приближенное равенство перейдет в точное

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от IGPIGP

Любые токи состоят из токов элементарных зарядов

Все-таки, ток - это понятие, возникающее на статистическом ансамбле зарядов, как мне кажется.

IGPIGP · 07.05.2016, 19:43

Сообщение от AGK

Ну да, именно так я и делал. Но согласитесь, что эквивалентность, все-таки, надо доказывать,

Для напряженности поля это эквивалентно и в этой фразе состоит всё доказательство.

Сообщение от AGK

е-таки, ток - это понятие, возникающее на статистическом ансамбле зарядов, как мне кажется.

Это направленное движение зарядов. Причём, мне никогда не нравилось слово "направленное" потому, что в контексте движения одного заряда оно всегда направленное. В нашем мире нет ненаправленного движения, потому что. Остальное, вопросы математики и статистики в частности. Ток в проводнике под действием внешнего поля, это, обычно, движение ансамбля, где общая кинетическая энергия значительно превышает ту её долю, которая приходится на направленную часть движения. Разве это проблема?

Напряженность то мы в итоге считаем как для кольцевого тока и не торопимся, что-то доказывать?

@Teshuhack 35 / 35 / 21 Регистрация: 25.07.2015 Сообщений: 164
		1
	Точечный заряд движется с угловой скоростью 28.04.2016, 11:08. Показов 3434. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Точечный заряд q = 1мкКл движется с постоянной угловой скоростью w = 10^4 с^-1 по окружности радиусом R=1см. Найдите индукцию магнитного поля в центре окружности 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 9887 / 6526 / 3523 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,032
	28.04.2016, 11:24	2
	Найдите сначала ток: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=q\cdot \frac{\omega }{2\pi }$ , а дальше стандартная формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\mu _0\cdot \frac{I}{2R}$ 2

@Teshuhack 35 / 35 / 21 Регистрация: 25.07.2015 Сообщений: 164
	28.04.2016, 17:30 [ТС]	3
	mathidiot, По формулам, которые вы написали, у меня получилось значение тока I = 0,002 A и значение индукции магнитного поля B = 2,5 нТл. Могли бы вы посчитать и сверить результаты? 0

@AGK 761 / 662 / 195 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	28.04.2016, 18:57	4
	Сообщение от Teshuhack B = 2,5 нТл. Не пойму как Вы считали. По этим самым формулам. У меня по ним получилось 10^-7 Тл 0

@Teshuhack 35 / 35 / 21 Регистрация: 25.07.2015 Сообщений: 164
	30.04.2016, 10:46 [ТС]	5
	AGK,пересчитал, получилось следующее: сначала рассчитал ток $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=q\cdot \frac{\omega }{2\pi } = 1\cdot {10}^{-6}\cdot \frac{{10}^{4}}{2\cdot3,14 }\approx 0,0016$ , затем индукцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\mu _0\cdot \frac{I}{2R}=4\cdot3,14\cdot{10}^{-7} \cdot \frac{16\cdot{10}^{-4}}{2\cdot{10}^{-2}}=1,0048\cdot{10}^{-7}$ 1

@AGK 761 / 662 / 195 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	30.04.2016, 20:35	6
	Сообщение было отмечено Teshuhack как решение Решение Я тоже, вслед за mathidiot, неким образом вывел для себя формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? I= q \cdot \frac{\omega}{2\pi}$ , но она мне не кажется бесспорной, поскольку мне не очень нравится понятие тока одного заряда. Есть другое более обоснованное, как мне кажется, решение. Существует формула магнитного поля движущегося заряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \vec{B} = q\frac{\mu_o}{4\pi} \frac{[\vec{v},\vec{r}]}{r^3}$ . Здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{v}$ - скорость заряда, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{r}$ - радиус-вектор от заряда в точку наблюдения. Для заряда, движущегося по окружности, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v = \omega r$ , а, поскольку скорость перпендикулярна радиусу, то векторное произведение по модулю будет равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? v \cdot r$ . Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B= q \frac{\mu_o}{4\pi} \frac{\omega}{R}$ . Если учесть, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mu_o = 4\pi \cdot 10^{-7}F/m$ , то, после подстановки численных значений и сокращения, останутся те самые 10^-7 и размерность теслы 2

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8921 / 4678 / 626 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,932 Записей в блоге: 16
	06.05.2016, 22:23	7
	Сообщение от AGK Я тоже, вслед за mathidiot, неким образом вывел для себя формулу Сообщение от AGK , но она мне не кажется бесспорной, поскольку мне не очень нравится понятие тока одного заряда. Любые токи состоят из токов элементарных зарядов. Вывод для одиночного заряда вполне строг: Пусть заряд Q движется по окружности радиуса R. Энергетически это эквивалентно вращению кольца с плотностью заряда: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_l =\frac{Q}{2\pi\cdot R}$ За время dt через контрольную точку на круге (сечение)) переместится заряд: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d Q = q_l ds$ Ток: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I=\frac{dQ}{dt}=q_l\frac{ds}{dt}=q_l\cdot v = q_l \omega R =Q\frac{\omega}{2\cdot \pi}$ в классическом смысле всё достаточно строго. В контексте задачи, говорить о постоянной во времени (стационарной ) индуктивности можно лишь предполагая среднее значение. То есть неявно используя модель равномерного распределения заряда. Иначе всё несколько веселее. 1

@AGK 761 / 662 / 195 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,158
	07.05.2016, 14:41	8
	Сообщение от IGPIGP Энергетически это эквивалентно вращению кольца с плотностью заряда ... Ну да, именно так я и делал. Но согласитесь, что эквивалентность, все-таки, надо доказывать, а поле одиночного движущегося заряда - вот оно, никаких доказательств не требует. Кстати, для себя я выводил эту формулу следующим образом: считал, что ток равен I=jS, где S - сечение тора, осевая окружность которого имеет радиус R, j=qnv, где v - скорость, а n - концентрация. Найдем концентрацию как n~1/(2пRS) . Получаем, что I~qwR/(2пRS), то есть I ~qw/(2п). Если теперь устремить сечение к нулю, то приближенное равенство перейдет в точное Добавлено через 2 минуты Сообщение от IGPIGP Любые токи состоят из токов элементарных зарядов Все-таки, ток - это понятие, возникающее на статистическом ансамбле зарядов, как мне кажется. 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8921 / 4678 / 626 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,932 Записей в блоге: 16
	07.05.2016, 19:43	9
	Сообщение от AGK Ну да, именно так я и делал. Но согласитесь, что эквивалентность, все-таки, надо доказывать, Для напряженности поля это эквивалентно и в этой фразе состоит всё доказательство. Сообщение от AGK е-таки, ток - это понятие, возникающее на статистическом ансамбле зарядов, как мне кажется. Это направленное движение зарядов. Причём, мне никогда не нравилось слово "направленное" потому, что в контексте движения одного заряда оно всегда направленное. В нашем мире нет ненаправленного движения, потому что. Остальное, вопросы математики и статистики в частности. Ток в проводнике под действием внешнего поля, это, обычно, движение ансамбля, где общая кинетическая энергия значительно превышает ту её долю, которая приходится на направленную часть движения. Разве это проблема? Напряженность то мы в итоге считаем как для кольцевого тока и не торопимся, что-то доказывать? 0

Опции темы

Точечный заряд движется с угловой скоростью

Решение