Пространство между двумя плоскостями, отстоящими друг от друга на расстояние 2а, заполнено зарядом

@proof23 · Регистрация: 22.03.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вот такая задача

Пространство между двумя плоскостями, отстоящими друг от друга на расстояние 2а, заполнено зарядом, объемная плотность которого зависит только от координаты х оси, перпендикулярной этим плоскостям, как р = aх где а -постоянная. Начало координат (х = 0) находится посередине между этими плоскостями. Найти зависимости от х напряженности электрического поля, точнее Ех(х) и Е(х). Изобразить их примерные графики.

не могу понять, если у нас есть заряд между плоскостями, то получается , что на самих плоскостях будет также индуцироваться заряд обратного знака? возможно тут стоит решать по теореме Гаусса, только вот как ума не приложу..

240Volt · 08.10.2011, 09:19

Сообщение от proof23

... на самих плоскостях будет также индуцироваться заряд...

Это же просто плоскости, ограничивающие объем, геометрические объекты, а не поверхности материальных тел. Нечему поляризоваться, значит, не возникнет и индуцированного заряда.
По эл-ст. теореме Гаусса
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E_x}S = \frac{1}{{{\varepsilon _0}}}\int_0^x {\rho Sdx} ;{\rm{ }}{E_x} = \frac{{a{x^2}}}{{2{\varepsilon _0}}}$

@proof23 · 08.10.2011, 12:02 **[ТС]**

220Volt, спасибо за ответ

но вот я не догоню одну вещь

Сообщение от 220Volt

Это же просто плоскости, ограничивающие объем

я правильно понял , что это две параллельные плоскости , тогда как они ограничат объем? ?
и ещё Я неправильно написал саму задачу , чуть чуть.

Пространство между двумя плоскостями, отстоящими друг от друга на расстояние $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2a$ , заполнено зарядом, объемная плотность которого зависит только от координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ оси, перпендикулярной этим плоскостям, как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p= \alpha x$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ -постоянная . Начало координат (х = 0) находится посередине между этими плоскостями. Найти зависимости от х напряженности электрического поля, точнее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E}_{x}(x)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E(x)$ .

в ответе написано :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E}_{x}=\alpha ({x}^{2}-{a}^{2})/2{\varepsilon }_{0}$ ,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=|{E}_{x}|$

240Volt · 08.10.2011, 13:00

Сообщение от proof23

...Я неправильно написал саму задачу , чуть чуть...

Ваша ошибка - несущественна, а вот я привел неаккуратное рассуждение, которое еще работало бы при
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho = a\left| x \right|$ , но не здесь.
Начать надо было с того, что полный заряд между плоскостями, ограничивающими с двух сторон плоский слой толщиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\ell$ , равен нулю, следовательно, из теоремы Гаусса вытекает, что вне этого слоя напряженность поля равна нулю. Тогда поток в теореме Гаусса надо вычислять по объему, опирающемуся на границу слоя:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E_x}S = \frac{1}{{{\varepsilon _0}}}\int_\ell ^x {\rho Sdx} ;{E_x} = \frac{{a({x^2} - {\ell ^2})}}{{2{\varepsilon _0}}}$

@proof23 · 08.10.2011, 14:09 **[ТС]**

я извиняюсь кончено, если вопрос глуп, но не пойму вот этого предложения

Сообщение от 220Volt

Начать надо было с того, что полный заряд между плоскостями, ограничивающими с двух сторон плоский слой толщиной , равен нулю,

? если можно, поподробнее..

240Volt · 08.10.2011, 16:25

Сообщение от proof23

... если можно, поподробнее..

Плотность заряда ведь функция нечетная, в симметричных пределах заряд - нулевой!

@proof23 · 08.10.2011, 18:07 **[ТС]**

точно, это же само условие, эх, так сразу и не заметил, большое спасибо!

@proof23 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2011 Сообщений: 39
		1
	Пространство между двумя плоскостями, отстоящими друг от друга на расстояние 2а, заполнено зарядом 08.10.2011, 00:58. Показов 13685. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Вот такая задача Пространство между двумя плоскостями, отстоящими друг от друга на расстояние 2а, заполнено зарядом, объемная плотность которого зависит только от координаты х оси, перпендикулярной этим плоскостям, как р = aх где а -постоянная. Начало координат (х = 0) находится посередине между этими плоскостями. Найти зависимости от х напряженности электрического поля, точнее Ех(х) и Е(х). Изобразить их примерные графики. не могу понять, если у нас есть заряд между плоскостями, то получается , что на самих плоскостях будет также индуцироваться заряд обратного знака? возможно тут стоит решать по теореме Гаусса, только вот как ума не приложу.. 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	08.10.2011, 09:19	2
	Сообщение от proof23 ... на самих плоскостях будет также индуцироваться заряд... Это же просто плоскости, ограничивающие объем, геометрические объекты, а не поверхности материальных тел. Нечему поляризоваться, значит, не возникнет и индуцированного заряда. По эл-ст. теореме Гаусса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E_x}S = \frac{1}{{{\varepsilon _0}}}\int_0^x {\rho Sdx} ;{\rm{ }}{E_x} = \frac{{a{x^2}}}{{2{\varepsilon _0}}}$ 1

@proof23 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2011 Сообщений: 39
	08.10.2011, 12:02 [ТС]	3
	220Volt, спасибо за ответ но вот я не догоню одну вещь Сообщение от 220Volt Это же просто плоскости, ограничивающие объем я правильно понял , что это две параллельные плоскости , тогда как они ограничат объем? ? и ещё Я неправильно написал саму задачу , чуть чуть. Пространство между двумя плоскостями, отстоящими друг от друга на расстояние $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2a$ , заполнено зарядом, объемная плотность которого зависит только от координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ оси, перпендикулярной этим плоскостям, как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p= \alpha x$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ -постоянная . Начало координат (х = 0) находится посередине между этими плоскостями. Найти зависимости от х напряженности электрического поля, точнее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E}_{x}(x)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E(x)$ . в ответе написано : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E}_{x}=\alpha ({x}^{2}-{a}^{2})/2{\varepsilon }_{0}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\|{E}_{x}\|$ 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	08.10.2011, 13:00	4
	Сообщение от proof23 ...Я неправильно написал саму задачу , чуть чуть... Ваша ошибка - несущественна, а вот я привел неаккуратное рассуждение, которое еще работало бы при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho = a\left\| x \right\|$ , но не здесь. Начать надо было с того, что полный заряд между плоскостями, ограничивающими с двух сторон плоский слой толщиной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\ell$ , равен нулю, следовательно, из теоремы Гаусса вытекает, что вне этого слоя напряженность поля равна нулю. Тогда поток в теореме Гаусса надо вычислять по объему, опирающемуся на границу слоя: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E_x}S = \frac{1}{{{\varepsilon _0}}}\int_\ell ^x {\rho Sdx} ;{E_x} = \frac{{a({x^2} - {\ell ^2})}}{{2{\varepsilon _0}}}$ 2

@proof23 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2011 Сообщений: 39
	08.10.2011, 14:09 [ТС]	5
	я извиняюсь кончено, если вопрос глуп, но не пойму вот этого предложения Сообщение от 220Volt Начать надо было с того, что полный заряд между плоскостями, ограничивающими с двух сторон плоский слой толщиной , равен нулю, ? если можно, поподробнее.. 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	08.10.2011, 16:25	6
	Сообщение от proof23 ... если можно, поподробнее.. Плотность заряда ведь функция нечетная, в симметричных пределах заряд - нулевой! 1

@proof23 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.03.2011 Сообщений: 39
	08.10.2011, 18:07 [ТС]	7
	точно, это же само условие, эх, так сразу и не заметил, большое спасибо! 0