Найти величину и направление вектора напряжённости электрического поля, создаваемого заряженным стержнем.

@Kirill Losev · Регистрация: 01.10.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

ни в какую не получаются, помогите, пожалуйста.

2. Тонкий стержень длиной l = 50 cм заряжен с постоянной линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Найти величину и направление вектора E напряжённости электрического поля, создаваемого стержнем, в точке, расположенной на перпендикуляре, восстановленном из конца стержня, и отстоящей от него на расстоянии l /2.

Заранее спасибо!

240Volt · 29.02.2012, 00:15

Сообщение от Kirill Losev

ни в какую не получаются, помогите, пожалуйста.Заранее спасибо!

Разбить стержень на точечные заряды размером dx, величиной dq=тdx. На расстоянии y от стержня dE=Kdq/(x^2+y^2), dEy=dE(y/sqrt(x^2+y^2)). Интегрируем по x, находим E=Ey.

Sergeiy_98 · 29.02.2012, 19:16

Сообщение от 220Volt

dE=Kdq/(x^2+y^2), dEy=dE(y/sqrt(x^2+y^2)).

Здесь есть один нюанс. Е - общая напряжённость будет перпендикулярна стержню и являться суммой проекций (интеграл) всех dЕ (рис). Составляющие вдоль стержня по направлению Х - будут скомпенсированны. Эти задачи почти приближаются к разряду трудно воспринимаемых, поэтому я предлагаю разобрать её в общем виде и отуда легко перейти к Вашему частному случаю. Чтобы было более понятно сменим обозначения. Обозначим длину стержня 2Х, расстояние до точки R. Всё остальное как в условии. Т.е. запомним 2Х = l и R = l/2 для данных по условию (см. рис).

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dE = dE_ocos\alpha$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dE = \frac{k\tau cos\alpha}{r^2} dX$

В уравнении 2 переменные (r и α) зависят от dX - поэтому их надо связать с Х чтобы вычислить интеграл. Из рис. имеем:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\alpha = \frac{R}{r}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r^2 = X^2 + R^2$

Подставим всё и интегрируем:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \int_{0}^{2X} \frac{k\tau R}{\sqrt{{(X^2 + R^2)}^{3}}} dX = 2\int_{0}^{X} \frac{k\tau R}{\sqrt{{(X^2 + R^2)}^{3}}} dX$

табличный интеграл вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{\sqrt{{X}^{3}}} = \frac{x}{R^2\sqrt{x^2 + R^2}}$ X = x^2 + R^2

вычислим с подстановкой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{2k\tau X}{R\sqrt{X^2 + R^2}}$
Вот ради этого я и изменил обозначения, чтобы не запутаться в пределах интегрирования и подстановки. Теперь подставим данные задачи и получим ответ

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{4k\tau }{l \sqrt{2}}$

Sergeiy_98 · 29.02.2012, 19:36

Про рис. чуть не забыл.

@Kirill Losev 3 / 3 / 2 Регистрация: 01.10.2011 Сообщений: 249
		1
	Найти величину и направление вектора напряжённости электрического поля, создаваемого заряженным стержнем. 28.02.2012, 20:33. Показов 9780. Ответов 3 Метки нет (Все метки) ни в какую не получаются, помогите, пожалуйста. 2. Тонкий стержень длиной l = 50 cм заряжен с постоянной линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Найти величину и направление вектора E напряжённости электрического поля, создаваемого стержнем, в точке, расположенной на перпендикуляре, восстановленном из конца стержня, и отстоящей от него на расстоянии l /2. Заранее спасибо! 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	29.02.2012, 00:15	2
	Сообщение от Kirill Losev ни в какую не получаются, помогите, пожалуйста.Заранее спасибо! Разбить стержень на точечные заряды размером dx, величиной dq=тdx. На расстоянии y от стержня dE=Kdq/(x^2+y^2), dEy=dE(y/sqrt(x^2+y^2)). Интегрируем по x, находим E=Ey. 2

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	29.02.2012, 19:16	3
	Сообщение от 220Volt dE=Kdq/(x^2+y^2), dEy=dE(y/sqrt(x^2+y^2)). Здесь есть один нюанс. Е - общая напряжённость будет перпендикулярна стержню и являться суммой проекций (интеграл) всех dЕ (рис). Составляющие вдоль стержня по направлению Х - будут скомпенсированны. Эти задачи почти приближаются к разряду трудно воспринимаемых, поэтому я предлагаю разобрать её в общем виде и отуда легко перейти к Вашему частному случаю. Чтобы было более понятно сменим обозначения. Обозначим длину стержня 2Х, расстояние до точки R. Всё остальное как в условии. Т.е. запомним 2Х = l и R = l/2 для данных по условию (см. рис). $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dE = dE_ocos\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dE = \frac{k\tau cos\alpha}{r^2} dX$ В уравнении 2 переменные (r и α) зависят от dX - поэтому их надо связать с Х чтобы вычислить интеграл. Из рис. имеем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\alpha = \frac{R}{r}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r^2 = X^2 + R^2$ Подставим всё и интегрируем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \int_{0}^{2X} \frac{k\tau R}{\sqrt{{(X^2 + R^2)}^{3}}} dX = 2\int_{0}^{X} \frac{k\tau R}{\sqrt{{(X^2 + R^2)}^{3}}} dX$ табличный интеграл вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{dx}{\sqrt{{X}^{3}}} = \frac{x}{R^2\sqrt{x^2 + R^2}}$ X = x^2 + R^2 вычислим с подстановкой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{2k\tau X}{R\sqrt{X^2 + R^2}}$ Вот ради этого я и изменил обозначения, чтобы не запутаться в пределах интегрирования и подстановки. Теперь подставим данные задачи и получим ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{4k\tau }{l \sqrt{2}}$ 1

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	29.02.2012, 19:36	4
	Про рис. чуть не забыл. Миниатюры 1