Закон Кирхгофа для мгновенных значений тока

1) Составить уравнение по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений токов и переписать их в комплексную форму.

Изображения

 

0

Сообщение от kursant_47 Составить...переписать...

Давайте..., что не понятно, подскажем.

0

Сообщение от OldFedor Давайте..., что не понятно, подскажем.

Первый закон Киргофа: Сумма токов входящих в узел, равна сумме токов исходящих из уза. Или просто Сумма токов в узле равна нулю(с учетом знака "+" или "-").
Если вот так расставить тока, то:
i=i1+i2, но этого мало, нужно рассписать чему равно i1 и чему равно i2. Больше всего не понятна ветвь где резистор и катушка. И как влияет R1 на все это? Изменяется ли из-за него формула.
Вот знаю что

И еще говорят что возможно нужно не по первому закону Киргофа а по второму. В общем я уже вообще запутался во всем этом. Может натолкнете на мысль?

Изображения

 

0

z1=R1
z2=Xc=1/jwC
z3=R2+jX_L X_L=jwL
Z23=Z2*Z3/(Z2+Z3
Z=Z1+Z23
U=I*Z U=U1+U2
U2=U3 U2=I2*Z2
U3=I3*Z3

0

Сообщение от kursant_47 Если вот так расставить тока, то: i=i1+i2

Верно.
Нужно, для начала, записать сопротивления ветвей и общее сопротивление в комплексах.

Добавлено через 5 минут

Сообщение от Дунька-66 z2=Xc=1/jwC

z2=-jXc=1/jwC

Сообщение от Дунька-66 Z23=Z2*Z3/(Z2+Z3

Z23=Z2*Z3/(Z2+Z3)

Сообщение от Дунька-66 U=I*Z U=U1+U2

U=I*Z, U=U1+U2

Сообщение от Дунька-66 U2=U3 U2=I2*Z2

U2=U3, U2=I2*Z2
В целом правильно, но торопитесь, Дунька-66.

Добавлено через 1 час 43 минуты
Если взялись ответить Дунька-66, то надо доводить дело до конца
или, как минимум, наметить путь.

Сначала сопротивления (правильней, импендансы):
1. z1 = -jxc
2. z2 = R2 + jxL, mod(z2) = кор(R2^2 + xL^2)
3. dx = xL-xc
z12 = z1*z2/(z1+z2) = (R2 + jxL)(-jxc)/(R2 + jdx) = (-R2xcj + xLxc)*(R2 - jdx)/(R2^2+dx^2)=
(-jR2^2*xc - R2*xc*dx + R2*xc*xL - jxc*xL*dx)/(R2^2+dx^2) = Re(z12) + jIm(z12),
где:
Re(z12) = (R2*xc*xL - R2*xc*dx)/(R2^2+dx^2) = R2*xc(xL-xL+xc)/(R2^2+dx^2) = R2*xc^2/(R2^2+dx^2)
Im(z12) = -j(R2^2*xc - xc*xL*dx)/(R2^2+dx^2) = -jxc*(R2^2 + xL*dx)/(R2^2+dx^2)
mod(z12) = кор(Re(z12)^2 + Im(z12)^2)
Fi12 = atan[Im(z12)/Re(z12)] = atan[xc*(R2^2 + xL*dx)/(R2*xc^2)] = atan[(R2^2 + xL*dx)/(R2*xc)]
4. zэ = R1 + z12 = R1 + Re(z12) + jIm(z12) = Re(zэ) + jIm(zэ)
mod(zэ) = кор(Re(zэ)^2 + Im(zэ)^2)
где:
Im(zэ) = Im(z12); Re(zэ) = R1 + Re(z12)
Fiэ = atan[Im(zэ)/Re(zэ)]

Решать задачу следует в предположении, что U известно.
Допустим, что u = Um*Sin(om*t+Fi)
Тогда:
1. i = Im*Sin(om*t + Fi - Fiэ), Im = Um/mod(zэ)
2. u12 = Um12*Sin(om*t + Fi - Fiэ + Fi12), Um12 = Im*mod(z12) = Um*mod(z12)/mod(zэ)
Обратите внимание на mod(z12)/mod(zэ) - делитель!
3. i2 = Im2*Sin(om*t + Fi - Fiэ + Fi12 - Fi2), Im2 = Um12/mod(z2) = Um*mod(z12)/[mod(zэ)*mod(z2)]
4. i1 = Im1*Sin(om*t + Fi - Fiэ + Fi12 - Fi3), Im1 = Um12/mod(z1) = Um*mod(z12)/[mod(zэ)*xc]
Fi3 - запишите сами.
Если сложить i2 и i3, то после преобразований Вы точно получите i.

Комплексы токов легче записать в экспоненциальной форме (одинаково для мгновенных или
действующих значений - различие в кор(2)), ' - комплекс.
1. I' = I*exp(j(Fi - Fiэ))
2. I1' = I1*exp(j(Fi - Fiэ + Fi12 - Fi2))
3. I2' = I2*exp(j(Fi - Fiэ + Fi12 - Fi3))

Добавлено через 25 минут

Сообщение от OldFedor i2 и i3

Читать i1 и i2

0

0

0