Расчет электрической цепи методом контурных токов

@Киса Кенни · Регистрация: 05.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Расчет электрической цепи синусоидального тока при наличии индуктивно связанных элементов методом контурных токов.

Всем привет

Проверьте пожалуйста мое решение (прикрепила), там же я застряла на решение системы по которой ищем токи, подскажите пожалуйста как ее решить

ValeryS · 05.05.2017, 14:55

Киса Кенни, правила п 5.18

Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

@Киса Кенни · 05.05.2017, 22:08 **[ТС]**

Для электрической цепи синусоидального тока с частотой 50 Гц, схема которой изображена на рис.1, а параметры приведены в табл.1, требуется:
1) рассчитать токи во всех ветвях цепи методом контурных токов;
2) рассчитать напряжения на всех элементах цепи;
3) произвести проверку правильности решения по второму закону Кирхгофа;
4) составить баланс активных и реактивных мощностей;
5) построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений, в которой напряжения на элементах цепи, обладающих взаимной индуктивностью, разложены на составляющие.

1. Расчет токов в ветвях методом контурных токов

1.1. На схеме электрической цепи произведем разметку контурных токов, укажем условные положительные направления токов в ветвях и обозначим буквами точки соединения элементов.
1.2. Рассчитаем комплексы действующих значений э.д.с. и взаимные индуктивности индуктивно связанных элементов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{1}={E}_{1}cos*{\varphi }_{1}+j{E}_{1}*sin{\varphi }_{1}=20,785+j12 B$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{2}={E}_{2}cos*{\varphi }_{2}+j{E}_{1}*sin{\varphi }_{2}=20,785+j12 B$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{12}={K}_{12}\sqrt{{L}_{1}{L}_{2}} = 26,192*{10}^{-3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{31}={K}_{31}\sqrt{{L}_{3}{L}_{1}} = 18,974*{10}^{-3}$

1.3. Рассчитаем емкостные, собственные индуктивные и взаимные индуктивные сопротивления:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =2\pi f=314.1593$ рад/c
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L1}=\omega {L}_{1}=6.283 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L2}=\omega {L}_{2}=21.99 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L3}=\omega {L}_{13}=15.708 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{C2}=\frac{1}{\omega {C}_{2}}=19.894 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{C3}=\frac{1}{\omega {C}_{3}}=11.789 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{M12}=\omega {M}_{12}=8.228 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{M31}=\omega {M}_{31}=5.961 Om$

1.4. Для независимых контуров составим систему уравнений относительно неизвестных контурных токов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ \dot{Z}_{11}*{I}_{11}+\dot{Z}_{12}*{I}_{22}=\dot{E}_{11} & & & & \\ \dot{Z}_{21}*{I}_{11}+\dot{Z}_{22}*{I}_{22}=\dot{E}_{22}\end{matrix}\right.$

1.5. Определим собственные контурные сопротивления
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{11}={R}_{1}+{R}_{3}+j{X}_{L1}+j{X}_{L3}-j{X}_{C3}+2j{X}_{M31}=31+j22.124 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{22}={R}_{2}+{R}_{3}+j{X}_{L2}+j{X}_{L3}-j{X}_{C2}+j{X}_{C3}=32+j6.016 Om$

1.6. Определим общие контурные сопротивления:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{12}=\dot{Z}_{12}={R}_{3}+j{X}_{L3}-j{X}_{C3}+j{X}_{M31}-j{X}_{M12}=16+j1.652 Om$

1.7. Определим контурные э.д.с.:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{11}=\dot{E}_{1}=22.785+j12 B$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{22}=\dot{E}_{2}=j42 B$

1.8. Подставим коэффициенты при неизвестных и свободные члены в систему уравнений и решим ее относительно контурных токов:
Не могу ее решить, помогитеее -_-

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ (31+j22.124)*{I}_{11}+(16+j1.652)*{I}_{22}=\dot{E}_{11} & & & & \\ (16+j1.652)*{I}_{11}+(32+j6.016)*{I}_{22}=\dot{E}_{22}\end{matrix}\right$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ {I}_{11}= & & & & \\ {I}_{22}=\end{matrix}\right$

1.9. Рассчитаем токи в ветвях:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{1}}=\dot{I}_{11}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{2}}=\dot{I}_{22}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{3}}=\dot{I}_{11}+\dot{I}_{22}=$

2. Расчет напряжений на элементах цепи:

2.1. Напряжения на элементах первой ветви:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R1}={R}_{1}\dot{I}_{1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{M12}=j{X}_{M12}*\dot{I}_{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{M13}=j{X}_{M31}*\dot{I}_{3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL1}={U}_{L1}*\dot{U}_{L1M13}+\dot{U}_{L1M12}$

2.2. Напряжения на элементах второй ветви

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R2}={R}_{2}\dot{I}_{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C2}=-j{X}_{C2}*\dot{I}_{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L2}=j{X}_{L2}*\dot{I}_{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L2M21}=-j{X}_{M12}*\dot{I}_{1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL2}={U}_{L2}*\dot{U}_{L2M12}$

2.3. Напряжения на элементах третьей ветви:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R3}={R}_{3}\dot{I}_{3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C3}=-j{X}_{C3}*\dot{I}_{3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L3}=j{X}_{L3}*\dot{I}_{3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L3M31}=-j{X}_{M31}*\dot{I}_{1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL2}={U}_{L3}*\dot{U}_{L3M23}$

3. Проверка правильности решения по второму закону Кирхгофа:

Контур 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R1}+\dot{U}_{sumL1}+\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{C3}-\dot{E}_{1}=0$

Контур 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R2}+\dot{U}_{sumL2}+\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{C2}+\dot{U}_{C3}+\dot{U}_{sumL3}-\dot{E}_{2}=0$

4. Баланс мощностей

4.1. Мощность источников:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{S}=P+jQ=\dot{E}_{1}\dot{I}_{1}+\dot{E}_{2}\dot{I}_{2}$

4.2. Мощность потребителей:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{S}=P+jQ=(\dot{U}_{R1}+\dot{U}_{sumL1})\dot{I}_{1}+(\dot{U}_{R2}+\dot{U}_{sumL2}+\dot{U}_{C2})\dot{I}_{2}+(\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{sumL3}+\dot{U}_{C3})\dot{I}_{3}=$

@Hant · 06.05.2017, 09:39

Сообщение от Киса Кенни

Проверьте пожалуйста мое решение

Ну какое может быть решение, если порешь галиматью. Посмотри на свой шедевр со стороны. У тебя по условию L2=L3, а значения разные. L1, тоже не правильно посчитано. Что тут, каждую строчку проверять?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как украсить новогоднюю елку с Q# и Qiskit EggHead 24.06.2025 Что может быть необычнее, чем применить законы квантовой механики для украшения новогодней елки? Пока другие развешивают обычные гирлянды, я решил объединить свою страсть к квантовым вычислениям с. . .	Системы нулевого доверия на C# UnmanagedCoder 24.06.2025 Традиционная архитектура безопасности работает по принципу средневекового замка: создаём высокие стены вокруг корпоративной сети, укрепляем ворота межсетевыми экранами и системами обнаружения. . .	Снова не мой путь. Циклическое среднее, я обеими руками за проверку условия, в ракурсе данной задачи - циклическое среднее в топку. Hrethgir 24.06.2025 Привет. Такой вопрос - нужно выводить среднее математическое между двумя направлениями, интервал значений которых может лежать в диапазоне одного оборота по кругу. Проблема заключается в том, что. . .	Деплой Flask приложения py-thonny 23.06.2025 За годы работы с Flask я натыкался на одни и те же грабли достаточно часто, чтобы наконец научится их обходить. И сегодня хочу поделится опытом, который сбережет вам немало нервных клеток. Начнем с. . .	WebAssembly и контейнеры в .NET Aspire для оркестрации распределенных архитектур ArchitectMsa 23.06.2025 Я наблюдаю, как WebAssembly (или просто WASM) постепенно выходит за рамки своего первоначального предназначения — исполнения кода на стороне браузера. Теперь эта технология проникает в серверную. . .
Непрерывная интеграция для пакета Python Mr. Docker 22.06.2025 Было 4 часа утра пятницы, когда я выпустил новую версию нашей внутренней библиотеки для обработки данных. Релиз 0. 5. 2 содержал небольшой фикс для обработки дат в ISO формате, что может пойти не так?. . .	Продвинутый ETL на C# из OLTP БД в хранилище stackOverflow 22.06.2025 Работая в сфере корпоративной аналитики, я постоянно сталкиваюсь с одним и тем же - нужны чистые, структурированные и, главное, свежие данные. Без них современные аналитические системы, машинное. . .	Мастер-класс по микросервисам на Node.js Reangularity 21.06.2025 Node. js стал одной из самых популярных платформ для микросервисной архитектуры не случайно. Его неблокирующая однопоточная модель и событийно-ориентированный подход делают его идеальным для. . .	Управление Arduino из WPF приложения Wired 21.06.2025 Зачем вообще связывать Arduino с WPF-приложением? Казалось бы, у Arduino есть собственная среда разработки, своя экосистема, свои способы управления. Однако при создании серьезных проектов. . .	Звёздная пыль kumehtar 20.06.2025 Я просто это себе представляю: как создавался этот мир. Как энергия слипалась в маленькие частички. Как они собирались в первые звёзды, как во вселенной впервые появился Свет. Как эти звёзды. . .

@Киса Кенни 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2017 Сообщений: 2

	Расчет электрической цепи методом контурных токов 05.05.2017, 13:18. Показов 821. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Расчет электрической цепи синусоидального тока при наличии индуктивно связанных элементов методом контурных токов. Всем приветПроверьте пожалуйста мое решение (прикрепила), там же я застряла на решение системы по которой ищем токи, подскажите пожалуйста как ее решить 0

@Киса Кенни 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2017 Сообщений: 2
	05.05.2017, 22:08 [ТС]
	Для электрической цепи синусоидального тока с частотой 50 Гц, схема которой изображена на рис.1, а параметры приведены в табл.1, требуется: 1) рассчитать токи во всех ветвях цепи методом контурных токов; 2) рассчитать напряжения на всех элементах цепи; 3) произвести проверку правильности решения по второму закону Кирхгофа; 4) составить баланс активных и реактивных мощностей; 5) построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений, в которой напряжения на элементах цепи, обладающих взаимной индуктивностью, разложены на составляющие. 1. Расчет токов в ветвях методом контурных токов 1.1. На схеме электрической цепи произведем разметку контурных токов, укажем условные положительные направления токов в ветвях и обозначим буквами точки соединения элементов. 1.2. Рассчитаем комплексы действующих значений э.д.с. и взаимные индуктивности индуктивно связанных элементов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{1}={E}_{1}cos{\varphi }_{1}+j{E}_{1}sin{\varphi }_{1}=20,785+j12 B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{2}={E}_{2}cos{\varphi }_{2}+j{E}_{1}sin{\varphi }_{2}=20,785+j12 B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{12}={K}_{12}\sqrt{{L}_{1}{L}_{2}} = 26,192{10}^{-3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{31}={K}_{31}\sqrt{{L}_{3}{L}_{1}} = 18,974{10}^{-3}$ 1.3. Рассчитаем емкостные, собственные индуктивные и взаимные индуктивные сопротивления: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =2\pi f=314.1593$ рад/c $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L1}=\omega {L}_{1}=6.283 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L2}=\omega {L}_{2}=21.99 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L3}=\omega {L}_{13}=15.708 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{C2}=\frac{1}{\omega {C}_{2}}=19.894 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{C3}=\frac{1}{\omega {C}_{3}}=11.789 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{M12}=\omega {M}_{12}=8.228 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{M31}=\omega {M}_{31}=5.961 Om$ 1.4. Для независимых контуров составим систему уравнений относительно неизвестных контурных токов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ \dot{Z}_{11}{I}_{11}+\dot{Z}_{12}{I}_{22}=\dot{E}_{11} & & & & \\ \dot{Z}_{21}{I}_{11}+\dot{Z}_{22}{I}_{22}=\dot{E}_{22}\end{matrix}\right.$ 1.5. Определим собственные контурные сопротивления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{11}={R}_{1}+{R}_{3}+j{X}_{L1}+j{X}_{L3}-j{X}_{C3}+2j{X}_{M31}=31+j22.124 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{22}={R}_{2}+{R}_{3}+j{X}_{L2}+j{X}_{L3}-j{X}_{C2}+j{X}_{C3}=32+j6.016 Om$ 1.6. Определим общие контурные сопротивления: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{12}=\dot{Z}_{12}={R}_{3}+j{X}_{L3}-j{X}_{C3}+j{X}_{M31}-j{X}_{M12}=16+j1.652 Om$ 1.7. Определим контурные э.д.с.: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{11}=\dot{E}_{1}=22.785+j12 B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{22}=\dot{E}_{2}=j42 B$ 1.8. Подставим коэффициенты при неизвестных и свободные члены в систему уравнений и решим ее относительно контурных токов: Не могу ее решить, помогитеее -_- $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ (31+j22.124){I}_{11}+(16+j1.652){I}_{22}=\dot{E}_{11} & & & & \\ (16+j1.652){I}_{11}+(32+j6.016){I}_{22}=\dot{E}_{22}\end{matrix}\right$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ {I}_{11}= & & & & \\ {I}_{22}=\end{matrix}\right$ 1.9. Рассчитаем токи в ветвях: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{1}}=\dot{I}_{11}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{2}}=\dot{I}_{22}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{3}}=\dot{I}_{11}+\dot{I}_{22}=$ 2. Расчет напряжений на элементах цепи: 2.1. Напряжения на элементах первой ветви: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R1}={R}_{1}\dot{I}_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{M12}=j{X}_{M12}\dot{I}_{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{M13}=j{X}_{M31}\dot{I}_{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL1}={U}_{L1}\dot{U}_{L1M13}+\dot{U}_{L1M12}$ 2.2. Напряжения на элементах второй ветви $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R2}={R}_{2}\dot{I}_{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C2}=-j{X}_{C2}\dot{I}_{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L2}=j{X}_{L2}\dot{I}_{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L2M21}=-j{X}_{M12}\dot{I}_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL2}={U}_{L2}\dot{U}_{L2M12}$ 2.3. Напряжения на элементах третьей ветви: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R3}={R}_{3}\dot{I}_{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C3}=-j{X}_{C3}\dot{I}_{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L3}=j{X}_{L3}\dot{I}_{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L3M31}=-j{X}_{M31}\dot{I}_{1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL2}={U}_{L3}*\dot{U}_{L3M23}$ 3. Проверка правильности решения по второму закону Кирхгофа: Контур 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R1}+\dot{U}_{sumL1}+\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{C3}-\dot{E}_{1}=0$ Контур 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R2}+\dot{U}_{sumL2}+\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{C2}+\dot{U}_{C3}+\dot{U}_{sumL3}-\dot{E}_{2}=0$ 4. Баланс мощностей 4.1. Мощность источников: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{S}=P+jQ=\dot{E}_{1}\dot{I}_{1}+\dot{E}_{2}\dot{I}_{2}$ 4.2. Мощность потребителей: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{S}=P+jQ=(\dot{U}_{R1}+\dot{U}_{sumL1})\dot{I}_{1}+(\dot{U}_{R2}+\dot{U}_{sumL2}+\dot{U}_{C2})\dot{I}_{2}+(\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{sumL3}+\dot{U}_{C3})\dot{I}_{3}=$ Миниатюры 0

Опции темы