Расчет электрической цепи методом контурных токов

@Кот - обормот · Регистрация: 23.02.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет! Посмотрите пожалуйста мое решение, также помогите с пунктом 1.8

Для электрической цепи синусоидального тока с частотой 50 Гц, схема которой изображена на рис.1, а параметры приведены в табл.1(прикрепил), требуется:
1) рассчитать токи во всех ветвях цепи методом контурных токов;
2) рассчитать напряжения на всех элементах цепи;
3) произвести проверку правильности решения по второму закону Кирхгофа;
4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

1. Расчет токов в ветвях методом контурных токов

1.1. На схеме электрической цепи произведем разметку контурных токов, укажем условные положительные направления токов в ветвях и обозначим буквами точки соединения элементов.
1.2. Рассчитаем комплексы действующих значений э.д.с. и взаимные индуктивности индуктивно связанных элементов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{1}={E}_{1}cos*{\psi }_{1}+j{E}_{1}*sin{\psi }_{1}=31,176+j18 B$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{2}={E}_{2}cos*{\psi }_{2}+j{E}_{1}*sin{\psi }_{2}=j36 B$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{12}={K}_{12}\sqrt{{L}_{1}{L}_{2}} = 31,304*{10}^{-3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{31}={K}_{31}\sqrt{{L}_{3}{L}_{1}} = 26,832*{10}^{-3}$

1.3. Рассчитаем емкостные, собственные индуктивные и взаимные индуктивные сопротивления:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =2\pi f=314.1593$ рад/c
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L1}=\omega {L}_{1}=12.566 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L2}=\omega {L}_{2}=15.707 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L3}=\omega {L}_{3}=15.707 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{C2}=\frac{1}{\omega {C}_{2}}=13.262 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{C3}=\frac{1}{\omega {C}_{3}}=11.789 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{M12}=\omega {M}_{12}=9.834 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{M31}=\omega {M}_{31}=8.429 Om$

1.4. Для независимых контуров составим систему уравнений относительно неизвестных контурных токов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ \dot{Z}_{11}*{I}_{11}+\dot{Z}_{12}*{I}_{22}=\dot{E}_{11} & & & & \\ \dot{Z}_{21}*{I}_{11}+\dot{Z}_{22}*{I}_{22}=\dot{E}_{22}\end{matrix}\right.$

1.5. Определим собственные контурные сопротивления
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{11}={R}_{1}+{R}_{3}+j{X}_{L1}+j{X}_{L3}-j{X}_{C3}+2j{X}_{M31}=31+j32.982 Om$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{22}={R}_{2}+{R}_{3}+j{X}_{L2}+j{X}_{L3}-j{X}_{C2}+j{X}_{C3}=32+j6.363 Om$

1.6. Определим общие контурные сопротивления:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{12}=\dot{Z}_{12}={R}_{3}+j{X}_{L3}-j{X}_{C3}+j{X}_{M31}-j{X}_{M12}=16+j2.513 Om$

1.7. Определим контурные э.д.с.:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{11}=\dot{E}_{1}=31.176+j18 B$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{22}=\dot{E}_{2}=j36 B$

1.8. Подставим коэффициенты при неизвестных и свободные члены в систему уравнений и решим ее относительно контурных токов:
Не могу ее решить, помогитеее Т_Т

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ (31+j22.124)*{I}_{11}+(16+j1.652)*{I}_{22}=\dot{E}_{11} & & & & \\ (16+j1.652)*{I}_{11}+(32+j6.016)*{I}_{22}=\dot{E}_{22}\end{matrix}\right$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ {I}_{11}= & & & & \\ {I}_{22}=\end{matrix}\right$
1.9. Рассчитаем токи в ветвях:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{1}}=\dot{I}_{11}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{2}}=\dot{I}_{22}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{3}}=\dot{I}_{11}+\dot{I}_{22}=$

2. Расчет напряжений на элементах цепи:

2.1. Напряжения на элементах первой ветви:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R1}={R}_{1}\dot{I}_{1}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{M12}=j{X}_{M12}*\dot{I}_{2}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{M13}=j{X}_{M31}*\dot{I}_{3}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL1}={U}_{L1}*\dot{U}_{L1M13}+\dot{U}_{L1M12}=$

2.2. Напряжения на элементах второй ветви

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R2}={R}_{2}\dot{I}_{2}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C2}=-j{X}_{C2}*\dot{I}_{2}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L2}=j{X}_{L2}*\dot{I}_{2}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L2M21}=-j{X}_{M12}*\dot{I}_{1}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL2}={U}_{L2}*\dot{U}_{L2M12}=$

2.3. Напряжения на элементах третьей ветви:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R3}={R}_{3}\dot{I}_{3}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C3}=-j{X}_{C3}*\dot{I}_{3}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L3}=j{X}_{L3}*\dot{I}_{3}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L3M31}=-j{X}_{M31}*\dot{I}_{1}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL2}={U}_{L3}*\dot{U}_{L3M23}=$

3. Проверка правильности решения по второму закону Кирхгофа:

Контур 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R1}+\dot{U}_{sumL1}+\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{C3}-\dot{E}_{1}=0$

Контур 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R2}+\dot{U}_{sumL2}+\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{C2}+\dot{U}_{C3}+\dot{U}_{sumL3}-\dot{E}_{2}=0$

4. Баланс мощностей

4.1. Мощность источников:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{S}=P+jQ=\dot{E}_{1}\dot{I}_{1}+\dot{E}_{2}\dot{I}_{2}=$

4.2. Мощность потребителей:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{S}=P+jQ=(\dot{U}_{R1}+\dot{U}_{sumL1})\dot{I}_{1}+(\dot{U}_{R2}+\dot{U}_{sumL2}+\dot{U}_{C2})\dot{I}_{2}+(\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{sumL3}+\dot{U}_{C3})\dot{I}_{3}=$

@Hant · 24.05.2017, 15:08

Сообщение от Кот - обормот

Не могу ее решить, помогитеее Т_Т

Систему из 2х уравнений решить не можешь? В чём сложность?

Добавлено через 1 час 23 минуты
Самый простой способ-способ подстановки.

Добавлено через 15 часов 28 минут
Но ты торопишься и делаешь ошибки. У тебя и пункт 1.5 не верно выполнен.

@Кот - обормот · 24.05.2017, 20:22 **[ТС]**

Я пересмотрел 1.5 и не понял в чем ошибка,вроде верно выполнил,объясни пожалуйста в чем ошибка.
Также нашел ошибку в 1.8 (сделал опечатку,указал не те значения)

@Hant · 25.05.2017, 08:52

Сообщение от Кот - обормот

Я пересмотрел 1.5 и не понял в чем ошибка,

Z22=.............(-jX_C3) и потерял jX_M21

@Кот - обормот · 25.05.2017, 18:48 **[ТС]**

Сообщение от Hant

потерял jXM21

В $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{Z}_{22}$ она же лишняя, ведь ее используем только для определения общих контурных сопротивлений ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{Z}_{12}$ )

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
50 самых полезных примеров кода Python для частых задач py-thonny 17.06.2025 Эффективность работы разработчика часто измеряется не количеством написаных строк, а скоростью решения задач. Готовые сниппеты значительно ускоряют разработку, помогают избежать типичных ошибок и. . .	C# и продвинутые приемы работы с БД stackOverflow 17.06.2025 Каждый . NET разработчик рано или поздно сталкивается с ситуацией, когда привычные методы работы с базами данных превращаются в источник бессонных ночей. Я сам неоднократно попадал в такие ситуации,. . .	Angular: Вопросы и ответы на собеседовании Reangularity 15.06.2025 Готовишься к техническому интервью по Angular? Я собрал самые распространенные вопросы, с которыми сталкиваются разработчики на собеседованиях в этом году. От базовых концепций до продвинутых. . .	Архитектура Onion в ASP.NET Core MVC stackOverflow 15.06.2025 Что такое эта "луковая" архитектура? Термин предложил Джеффри Палермо (Jeffrey Palermo) в 2008 году, и с тех пор подход только набирал обороты. Суть проста - представьте себе лук с его. . .	Unity 4D GameUnited 13.06.2025 Четырехмерное пространство. . . Звучит как что-то из научной фантастики, правда? Однако для меня, как разработчика со стажем в игровой индустрии, четвертое измерение давно перестало быть абстракцией из. . .
SSE (Server-Sent Events) в ASP.NET Core и .NET 10 UnmanagedCoder 13.06.2025 Кажется, Microsoft снова подкинула нам интересную фичу в новой версии фреймворка. Работая с превью . NET 10, я наткнулся на нативную поддержку Server-Sent Events (SSE) в ASP. NET Core Minimal APIs. Эта. . .	С днём независимости России! Hrethgir 13.06.2025 Решил побеседовать, с утра праздничного дня, с LM о завоеваниях. То что она написала о народе, представителем которого я являюсь сам сначала возмутило меня, но дальше только смешило. Это чисто. . .	Лето вокруг. kumehtar 13.06.2025 Лето вокруг. Наполненное бурями и ураганами событий. На фоне магии Жизни, священной и вечной, неумелой рукой человека рисуется панорама душевного непокоя. Странные серые краски проникают и. . .	Популярные LM модели ориентированы на увеличение затрат ресурсов пользователями сгенерированного кода (грязь -заслуги чистоплюев). Hrethgir 12.06.2025 Вообще обратил внимание, что они генерируют код (впрочем так-же ориентированы разработчики чипов даже), чтобы пользователь их использующий уходил в тот или иной убыток. Это достаточно опытные модели,. . .	Топ10 библиотек C для квантовых вычислений bytestream 12.06.2025 Квантовые вычисления - это та область, где теория встречается с практикой на границе наших знаний о физике. Пока большая часть шума вокруг квантовых компьютеров крутится вокруг языков высокого уровня. . .

@Кот - обормот 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.02.2017 Сообщений: 17

	Расчет электрической цепи методом контурных токов 23.05.2017, 20:41. Показов 1221. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Всем привет! Посмотрите пожалуйста мое решение, также помогите с пунктом 1.8 Для электрической цепи синусоидального тока с частотой 50 Гц, схема которой изображена на рис.1, а параметры приведены в табл.1(прикрепил), требуется: 1) рассчитать токи во всех ветвях цепи методом контурных токов; 2) рассчитать напряжения на всех элементах цепи; 3) произвести проверку правильности решения по второму закону Кирхгофа; 4) составить баланс активных и реактивных мощностей; 1. Расчет токов в ветвях методом контурных токов 1.1. На схеме электрической цепи произведем разметку контурных токов, укажем условные положительные направления токов в ветвях и обозначим буквами точки соединения элементов. 1.2. Рассчитаем комплексы действующих значений э.д.с. и взаимные индуктивности индуктивно связанных элементов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{1}={E}_{1}cos{\psi }_{1}+j{E}_{1}sin{\psi }_{1}=31,176+j18 B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{2}={E}_{2}cos{\psi }_{2}+j{E}_{1}sin{\psi }_{2}=j36 B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{12}={K}_{12}\sqrt{{L}_{1}{L}_{2}} = 31,304{10}^{-3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{31}={K}_{31}\sqrt{{L}_{3}{L}_{1}} = 26,832{10}^{-3}$ 1.3. Рассчитаем емкостные, собственные индуктивные и взаимные индуктивные сопротивления: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =2\pi f=314.1593$ рад/c $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L1}=\omega {L}_{1}=12.566 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L2}=\omega {L}_{2}=15.707 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{L3}=\omega {L}_{3}=15.707 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{C2}=\frac{1}{\omega {C}_{2}}=13.262 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{C3}=\frac{1}{\omega {C}_{3}}=11.789 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{M12}=\omega {M}_{12}=9.834 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{X}_{M31}=\omega {M}_{31}=8.429 Om$ 1.4. Для независимых контуров составим систему уравнений относительно неизвестных контурных токов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ \dot{Z}_{11}{I}_{11}+\dot{Z}_{12}{I}_{22}=\dot{E}_{11} & & & & \\ \dot{Z}_{21}{I}_{11}+\dot{Z}_{22}{I}_{22}=\dot{E}_{22}\end{matrix}\right.$ 1.5. Определим собственные контурные сопротивления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{11}={R}_{1}+{R}_{3}+j{X}_{L1}+j{X}_{L3}-j{X}_{C3}+2j{X}_{M31}=31+j32.982 Om$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{22}={R}_{2}+{R}_{3}+j{X}_{L2}+j{X}_{L3}-j{X}_{C2}+j{X}_{C3}=32+j6.363 Om$ 1.6. Определим общие контурные сопротивления: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{Z}_{12}=\dot{Z}_{12}={R}_{3}+j{X}_{L3}-j{X}_{C3}+j{X}_{M31}-j{X}_{M12}=16+j2.513 Om$ 1.7. Определим контурные э.д.с.: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{11}=\dot{E}_{1}=31.176+j18 B$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{E}_{22}=\dot{E}_{2}=j36 B$ 1.8. Подставим коэффициенты при неизвестных и свободные члены в систему уравнений и решим ее относительно контурных токов: Не могу ее решить, помогитеее Т_Т $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ (31+j22.124){I}_{11}+(16+j1.652){I}_{22}=\dot{E}_{11} & & & & \\ (16+j1.652){I}_{11}+(32+j6.016){I}_{22}=\dot{E}_{22}\end{matrix}\right$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} & & & & \\ {I}_{11}= & & & & \\ {I}_{22}=\end{matrix}\right$ 1.9. Рассчитаем токи в ветвях: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{1}}=\dot{I}_{11}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{2}}=\dot{I}_{22}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{I}_{3}}=\dot{I}_{11}+\dot{I}_{22}=$ 2. Расчет напряжений на элементах цепи: 2.1. Напряжения на элементах первой ветви: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R1}={R}_{1}\dot{I}_{1}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{M12}=j{X}_{M12}\dot{I}_{2}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{M13}=j{X}_{M31}\dot{I}_{3}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL1}={U}_{L1}\dot{U}_{L1M13}+\dot{U}_{L1M12}=$ 2.2. Напряжения на элементах второй ветви $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R2}={R}_{2}\dot{I}_{2}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C2}=-j{X}_{C2}\dot{I}_{2}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L2}=j{X}_{L2}\dot{I}_{2}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L2M21}=-j{X}_{M12}\dot{I}_{1}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL2}={U}_{L2}\dot{U}_{L2M12}=$ 2.3. Напряжения на элементах третьей ветви: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R3}={R}_{3}\dot{I}_{3}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{C3}=-j{X}_{C3}\dot{I}_{3}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L3}=j{X}_{L3}\dot{I}_{3}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{L3M31}=-j{X}_{M31}\dot{I}_{1}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{sumL2}={U}_{L3}*\dot{U}_{L3M23}=$ 3. Проверка правильности решения по второму закону Кирхгофа: Контур 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R1}+\dot{U}_{sumL1}+\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{C3}-\dot{E}_{1}=0$ Контур 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{U}_{R2}+\dot{U}_{sumL2}+\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{C2}+\dot{U}_{C3}+\dot{U}_{sumL3}-\dot{E}_{2}=0$ 4. Баланс мощностей 4.1. Мощность источников: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{S}=P+jQ=\dot{E}_{1}\dot{I}_{1}+\dot{E}_{2}\dot{I}_{2}=$ 4.2. Мощность потребителей: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{S}=P+jQ=(\dot{U}_{R1}+\dot{U}_{sumL1})\dot{I}_{1}+(\dot{U}_{R2}+\dot{U}_{sumL2}+\dot{U}_{C2})\dot{I}_{2}+(\dot{U}_{R3}+\dot{U}_{sumL3}+\dot{U}_{C3})\dot{I}_{3}=$ Миниатюры 0

@Кот - обормот 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.02.2017 Сообщений: 17
	24.05.2017, 20:22 [ТС]
	Я пересмотрел 1.5 и не понял в чем ошибка,вроде верно выполнил,объясни пожалуйста в чем ошибка. Также нашел ошибку в 1.8 (сделал опечатку,указал не те значения) 0

Опции темы