Расчет сложной цепи однофазного тока

@ant-ares · Регистрация: 22.04.2016

Здравствуйте!

Решая задачу по ТОЭ столкнулся с трудностью, которую не могу объяснить. Возможно ктото заметит ошибку и подскажет.

Условие задачи: К сварочному участку по кабельной линии электропередачи, имеющей сопротивления Rc и Xc , подводится электрическая энергия от источника с напряжением U . На участке установлено электрооборудование с напряжением питания Uп:
1. сварочные трансформаторы;
2. группа асинхронных двигателей – привод транспортеров;
3. нагревательные печи.

Данные цепи: Uп=220 В, Rc=2 Ом, Хc=1.5 Ом, R1=15 Ом, cos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_1$ =0.7, R2=5 Ом, X2=10 Ом, R3=15 Ом
Требуется:
1. Вычислить необходимые параметры схемы замещения каждой группы потребителей и линии электропередачи. Построить треугольники сопротивлений.
2. Записать в комплексном виде сопротивления каждой группы потребителей и линии электропередачи.
3. Вычислить токи на всех участках цепи, напряжение в начале линии, а также активную, реактивную и полную мощность цепи и
отдельных групп потребителей.
4. По результатам расчетов построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей цепи.
5. Определить потерю напряжения и мощности в линии электропередачи.
6. Рассчитать емкость батареи конденсаторов, которую необходимо подключить параллельно электрооборудованию для поднятия его коэффициента мощности до 1
7. Произвести проверку правильности расчетов составлением уравнения баланса полных мощностей для расчетной схемы.
Решение:
Определим параметры линии электропередачи:
полное сопротивление $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_c=\sqrt{R_c^2+X_c^2}=\sqrt{2^2+1.5^2}=2.5$ Ом
коэффициент мощности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi_c=R_c/Z_c=2/2.5=0.8$
угол смещения фазы полного сопротивления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_c=arctg(-X_c/R_c)=arctg(-1.5/2)=-36.869^o$ (Xc с минусом потому, что реактивно-емкостное сопротивление)
полное сопротивление линии в показательной комплексной форме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_c=2.5*e^{-j36.869}$
Определим параметры участков цепи (без балансирующего конденсатора X4):
полное сопротивление участка 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_1=R_1/cos\varphi_1=15/0.7=21.4285$ Ом
реактивное сопротивление участка 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1=\sqrt{Z_1^2-R_1^2}=\sqrt{21.4285^2-15^2}=\sqrt{234.1806}=15.303$ Ом
угол смещения фазы на участке 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_1=arccos(0.7)=45.572^o$
полное сопротивление на участке 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_2=\sqrt{R_2^2+X_2^2}=\sqrt{5^2+10^2}=\sqrt{125}=11.18$ Ом
коэффициент мощности на участке 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi_2=R_2/Z_2=5/11.18=0.4472$
угол смещения фазы для участка 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_2=arctg(X_2/R_2)=arctg(10/5)=arctg(2)=63.4349^o$
полное сопротивление участка 3: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_3=R_3=15$ Ом (угол смещения 0, реактивных составляющих нет)
Составим выражения полных сопротивлений участков в показательной комплексной форме:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_1=21.4285*e^{+j45.572}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_2=11.18*e^{+j63.435}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_3=15*e^{+j0}$
Определим токи для участков цепи в показательной комплексной форме (напряжение Uп для всех участков одинаковое):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_1=Un/Z_1=220*e^{+j0}/21.4285*e^{+j45.572}=10.2667*e^{-j45.572}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_2=Un/Z_2=220*e^{+j0}/11.18*e^{+j63.4349}=19.6779*e^{-j63.4349}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_3=Un/Z_3=220*e^{+j0}/15*e^{+j0}=14.67*e^{+j0}$
Определим ток цепи через уравнение узловых токов для узла (а) по 1му правилу Кирхгофа:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_c=I_1+I_2+I_3=10.2667*e^{-j45.572}+19.6779*e^{-j63.4349}+14.67*e^{+j0}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=10.2667*cos(-45.572)+j10.2667*sin(-45.572)+19.6779*cos(-63.4349)+j19.6779*sin(-63.4349)+14.67*cos(0)+j14.67*sin(0)=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=7.1867-j7.3317+8.8-j17.6+14.67=30.6567-j24.9317=30.6567*e^{-j39.1198}$
По полученным значениям токов построим диаграмму на комплексной плоскости:

Так вот. По диаграмме сумма векторов токов по величине равна примерно 40 А, а по уравнению узловых токов 30.6567 A. Причем угол смещения фазы примерно совпадает с диаграммой, но это угол смещения фазы относительно напряжения питания цепи Uп, а напряжение в сети U смещено по фазе относительно Uп за счет падения напряжения на линии Uc.

Вопрос: почему такое расхождение в результатах? ведь по сути диаграмма построена по данным токов и должна совпадать.
Не определив тока линии, я не смогу определить падение напряжения на сопротивлении линии и соответственно не смогу определить нужное напряжение в линии, где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U=U_n+U_c=U_n+I_c*Z_c$ по 2му правилу Кирхгофа

@ant-ares · 05.08.2022, 14:20 **[ТС]**

Попробуем с другого конца, а т.е. через метод проводимостей.
Определим активные и реактивные проводимости участков и общую проводимость цепи:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_1=R_1/Z_1^2=15/21.4285^2=0.0326$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_2=R_2/Z_2^2=5/11.18^2=0.04$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_3=1/R_3=1/15=0.067$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_1=X_1/Z_1^2=15.303/21.4285^2=0.0333$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_2=X_2/Z_2^2=10/11.18^2=0.08$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_n=q_1+q_2+q_3=0.0326+0.04+0.067=0.1396$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_n=b_1+b_2=0.0333+0.08=0.1133$
полная проводимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_n=\sqrt{q_n^2+b_n^2}=\sqrt{0.1396^2+0.1133^2}=0.1798$
полное сопротивление цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_n=1/Y_n=1/0.1798=5.562$
активное сопротивление цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_n=q_n*Z_n^2=0.1396*5.562^2=4.3186$
реактивное сопротивление цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_n=b_n*Z_n^2=0.1133*5.562^2=3.505$
угол смещения фазы для цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_n=arctg(X_n/R_n)=arctg(3.505/4.3186) =arctg(0.8116)=39.06^o$
выражение общего сопротивления цепи в показательной комплексной форме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_n=5.562*e^{+j39.06}$
ток питания цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_c=U_n/Z_n=220*e^{+j0}/5.562*e^{+j39.06}=39.5541*e^{-j39.06}$

Удивительно, но это именно то, что на диаграмме. Но тогда почему этот же результат не был получен через уравнение узловых токов по 1му правилу Кирхгофа? В чем разница то? Предположу, через сопротивления разного характера текут разные токи, только этим можно объяснить. Или какой то моей ошибкой в расчетах, потому что в предыдущей задаче общий ток был получен через 1ое правило Кирхгофа (схема примерно та же) без проблем и результат совпал с диаграммой сразу.

Добавлено через 11 минут
Я нашел ошибку в расчете через узловые токи. Она в преобразовании из алгебраической формы в показательную, комплексная величина равна корню квадратному из суммы квадратов действительной части и мнимой части значения.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+jb=F*e^{+j\beta}$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=\sqrt{a^2+b^2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta =arctg(b/a)$

@WH · 07.08.2022, 05:27

Задачка почти такая же. Только Х4 на схеме нарисовано, а данных по нему нет.

Кликните здесь для просмотра всего текста

Fortran

program test
implicit none
 
 complex, parameter :: j = (0.0, 1.0)
 complex :: u, up, i, i1, i2, i3
 complex :: zl, z1, z2, z3
 
 up = 220.0*exp(j*0.0)
 zl = (2.0, -1.5)
 
 z1 = cmplx(15.0, 15.0/tan(acos(0.7)))
 z2 = (5.0, 10.0)
 z3 = (15.0, 0.0)
   
 i1 = up / z1
 i2 = up / z2
 i3 = up / z3
 
 i = i1 + i2 + i3
 u = up + i*zl
 
print*, "u = ", abs(u)
print*, "i = ", abs(i)
end program test

Можете даже здесь запустить, скопировав и нажав кнопку run.

@ant-ares 16 / 8 / 3 Регистрация: 22.04.2016 Сообщений: 250
		1
	Расчет сложной цепи однофазного тока 05.08.2022, 00:19. Показов 271. Ответов 2 Метки переменный ток (Все метки) Здравствуйте! Решая задачу по ТОЭ столкнулся с трудностью, которую не могу объяснить. Возможно ктото заметит ошибку и подскажет. Условие задачи: К сварочному участку по кабельной линии электропередачи, имеющей сопротивления Rc и Xc , подводится электрическая энергия от источника с напряжением U . На участке установлено электрооборудование с напряжением питания Uп: 1. сварочные трансформаторы; 2. группа асинхронных двигателей – привод транспортеров; 3. нагревательные печи. Данные цепи: Uп=220 В, Rc=2 Ом, Хc=1.5 Ом, R1=15 Ом, cos $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_1$ =0.7, R2=5 Ом, X2=10 Ом, R3=15 Ом Требуется: 1. Вычислить необходимые параметры схемы замещения каждой группы потребителей и линии электропередачи. Построить треугольники сопротивлений. 2. Записать в комплексном виде сопротивления каждой группы потребителей и линии электропередачи. 3. Вычислить токи на всех участках цепи, напряжение в начале линии, а также активную, реактивную и полную мощность цепи и отдельных групп потребителей. 4. По результатам расчетов построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей цепи. 5. Определить потерю напряжения и мощности в линии электропередачи. 6. Рассчитать емкость батареи конденсаторов, которую необходимо подключить параллельно электрооборудованию для поднятия его коэффициента мощности до 1 7. Произвести проверку правильности расчетов составлением уравнения баланса полных мощностей для расчетной схемы. Решение: Определим параметры линии электропередачи: полное сопротивление $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_c=\sqrt{R_c^2+X_c^2}=\sqrt{2^2+1.5^2}=2.5$ Ом коэффициент мощности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi_c=R_c/Z_c=2/2.5=0.8$ угол смещения фазы полного сопротивления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_c=arctg(-X_c/R_c)=arctg(-1.5/2)=-36.869^o$ (Xc с минусом потому, что реактивно-емкостное сопротивление) полное сопротивление линии в показательной комплексной форме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_c=2.5e^{-j36.869}$ Определим параметры участков цепи (без балансирующего конденсатора X4): полное сопротивление участка 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_1=R_1/cos\varphi_1=15/0.7=21.4285$ Ом реактивное сопротивление участка 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1=\sqrt{Z_1^2-R_1^2}=\sqrt{21.4285^2-15^2}=\sqrt{234.1806}=15.303$ Ом угол смещения фазы на участке 1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_1=arccos(0.7)=45.572^o$ полное сопротивление на участке 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_2=\sqrt{R_2^2+X_2^2}=\sqrt{5^2+10^2}=\sqrt{125}=11.18$ Ом коэффициент мощности на участке 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi_2=R_2/Z_2=5/11.18=0.4472$ угол смещения фазы для участка 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_2=arctg(X_2/R_2)=arctg(10/5)=arctg(2)=63.4349^o$ полное сопротивление участка 3: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_3=R_3=15$ Ом (угол смещения 0, реактивных составляющих нет) Составим выражения полных сопротивлений участков в показательной комплексной форме: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_1=21.4285e^{+j45.572}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_2=11.18e^{+j63.435}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_3=15e^{+j0}$ Определим токи для участков цепи в показательной комплексной форме (напряжение Uп для всех участков одинаковое): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_1=Un/Z_1=220e^{+j0}/21.4285e^{+j45.572}=10.2667e^{-j45.572}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_2=Un/Z_2=220e^{+j0}/11.18e^{+j63.4349}=19.6779e^{-j63.4349}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_3=Un/Z_3=220e^{+j0}/15e^{+j0}=14.67e^{+j0}$ Определим ток цепи через уравнение узловых токов для узла (а) по 1му правилу Кирхгофа: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_c=I_1+I_2+I_3=10.2667e^{-j45.572}+19.6779e^{-j63.4349}+14.67e^{+j0}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=10.2667cos(-45.572)+j10.2667sin(-45.572)+19.6779cos(-63.4349)+j19.6779sin(-63.4349)+14.67cos(0)+j14.67sin(0)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=7.1867-j7.3317+8.8-j17.6+14.67=30.6567-j24.9317=30.6567e^{-j39.1198}$ По полученным значениям токов построим диаграмму на комплексной плоскости: Так вот. По диаграмме сумма векторов токов по величине равна примерно 40 А, а по уравнению узловых токов 30.6567 A. Причем угол смещения фазы примерно совпадает с диаграммой, но это угол смещения фазы относительно напряжения питания цепи Uп, а напряжение в сети U смещено по фазе относительно Uп за счет падения напряжения на линии Uc. Вопрос:* почему такое расхождение в результатах? ведь по сути диаграмма построена по данным токов и должна совпадать. Не определив тока линии, я не смогу определить падение напряжения на сопротивлении линии и соответственно не смогу определить нужное напряжение в линии, где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U=U_n+U_c=U_n+I_c*Z_c$ по 2му правилу Кирхгофа __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

@ant-ares 16 / 8 / 3 Регистрация: 22.04.2016 Сообщений: 250
	05.08.2022, 14:20 [ТС]	2
	Попробуем с другого конца, а т.е. через метод проводимостей. Определим активные и реактивные проводимости участков и общую проводимость цепи: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_1=R_1/Z_1^2=15/21.4285^2=0.0326$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_2=R_2/Z_2^2=5/11.18^2=0.04$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_3=1/R_3=1/15=0.067$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_1=X_1/Z_1^2=15.303/21.4285^2=0.0333$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_2=X_2/Z_2^2=10/11.18^2=0.08$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q_n=q_1+q_2+q_3=0.0326+0.04+0.067=0.1396$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_n=b_1+b_2=0.0333+0.08=0.1133$ полная проводимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_n=\sqrt{q_n^2+b_n^2}=\sqrt{0.1396^2+0.1133^2}=0.1798$ полное сопротивление цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_n=1/Y_n=1/0.1798=5.562$ активное сопротивление цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_n=q_nZ_n^2=0.13965.562^2=4.3186$ реактивное сопротивление цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_n=b_nZ_n^2=0.11335.562^2=3.505$ угол смещения фазы для цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi_n=arctg(X_n/R_n)=arctg(3.505/4.3186) =arctg(0.8116)=39.06^o$ выражение общего сопротивления цепи в показательной комплексной форме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z_n=5.562e^{+j39.06}$ ток питания цепи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?I_c=U_n/Z_n=220e^{+j0}/5.562e^{+j39.06}=39.5541e^{-j39.06}$ Удивительно, но это именно то, что на диаграмме. Но тогда почему этот же результат не был получен через уравнение узловых токов по 1му правилу Кирхгофа? В чем разница то? Предположу, через сопротивления разного характера текут разные токи, только этим можно объяснить. Или какой то моей ошибкой в расчетах, потому что в предыдущей задаче общий ток был получен через 1ое правило Кирхгофа (схема примерно та же) без проблем и результат совпал с диаграммой сразу. Добавлено через 11 минут Я нашел ошибку в расчете через узловые токи. Она в преобразовании из алгебраической формы в показательную, комплексная величина равна корню квадратному из суммы квадратов действительной части и мнимой части значения. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+jb=F*e^{+j\beta}$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=\sqrt{a^2+b^2}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta =arctg(b/a)$ 0

Опции темы