Нахождение корня уравнения методом дихотомии

@Andy_Frol · Регистрация: 20.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Программа должна находить корень уравнения методом дихотомии. Изменяя параметр w, мы должны получить разные корни уравнения, и построить зависимость. Программа работает на простых функциях, но почему-то не работает с нужной мне функцией. Корень функции на искомом интервале [1;10] присутствует, и ≈ 5, но я всегда получаю значение ≈ 0, и это при том, что искомый интервал [1;10].
Функция f=tanh(kl*sqrt(x*x+eps))-eps*sqrt(x*x-1)/sqrt(x*x+eps)

Текст программы

Fortran
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
program lab4
 implicit none
 real(8)::kl,eps,w,w2,p,f,e,p1,p2
 integer i
 e=0.00001
 kl=1
 w=0.1
 p1=1
 p2=10
 do i=1,13
  w2=1/w
  eps=1-w2*w2
  eps=abs(eps)
  call dcht(p1,p2,e,p)
  write(*,*)w,p  
  w=w+0.05
 enddo
end
 
 
function f(x,kl,eps)
 implicit none
 real(8)::x,kl,eps,f                
 f=tanh(kl*sqrt(x*x+eps))-eps*sqrt(x*x-1)/sqrt(x*x+eps)
 return
end
 
subroutine dcht(a,b,e,x)
 implicit none
 real(8)::a,b,e,x,f,kl,eps,c
 c=0 
 do while (abs(f(a,kl,eps))>e)
  x=a+(b-a)/2.
  if(f(x,kl,eps)*f(a,kl,eps)>0)then     
   a=x                   
  else
   b=x
  endif
 c=c+1
 enddo
 return
end

Добавлено через 1 час 45 минут
Фортран-90, компилятор gfortran.

@BakinEugene · 21.03.2012, 10:28

1)Как значения переменных "eps" и "kl" попадут из основной процедуры в "dcht"?
2)Откуда такая уверенность, что корень = 5? У меня получается для забитой вами функции:

Code
1
 x = 1.0050892233848572     f(x) =  2.19520028874107924E-007

Может быть ошибка в функции f(x,kl,eps)?

@Andy_Frol · 21.03.2012, 13:36 **[ТС]**

1) Подпрограмма "dcht" обращается к функции f(x,kl,eps), а в функцию эти значения переданы.
2) Функция f=tanh(kl*sqrt(x*x+eps))-eps*sqrt(x*x-1)/sqrt(x*x+eps)=0
Я построил график функции

Нахождение корня уравнения методом дихотомии

видно, что функция равна нулю в точке ≈5.

@MOHCTP · 21.03.2012, 16:49

Странно строили! Я поковырялся в Ёкселе (поэтому пардон за дубовый график), он сказал следующее: при w 0.1 - 0.25 (самые нижние кривые на графике, но первые 4 по списку) все сваливается в отрицательную область, пересекая ноль в районе ~1.2 - 1.5. Следующее значение параметра w (0.3) "задирает хвост" функции в области более высоких х, и где-то около 9 появляется второй корень. 0.35, 0.4 - хвост продолжает задираться, опять два корня. Начиная с w = 0.45 функция корней не имеет...

Возможно, Вы строили график для некоторого значения параметра kl, отличающегося от единицы (как жестко забито в программе)?

ЗЫ: И в любом случае надо было предусмотреть корректную обработку случая, когда нет корней, т.е. знак функции одинаков на концах промежутка.

@Andy_Frol · 22.03.2012, 16:58 **[ТС]**

Все, разобрался в чем были ошибки: функцию f я определял как переменную а не как функцию; я не передавал значения eps, kl в подпрограмму dcht, а следовательно и в функцию f; в основной программе значения начала и конца отрезка (p1 и p2) нужно было задавать в цикле, так как корень уравнения мы начинаем искать заново на том же интервале; подправил условие в подпрограмме дихотомии.
Исправленная программа:

Fortran
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
program lab4
 implicit none
 real(8)::kl,eps,w,w2,p,f,e,p1,p2
 external f
 integer i
 e=0.00001
 kl=1
 w=0.1
 do i=1,13
  w2=1/w
  eps=1-w2*w2
  eps=abs(eps)
  p1=1
  p2=10
  call dcht(p1,p2,e,p,f,eps,kl)
  write(*,*)w,p  
  w=w+0.05
 enddo
 
end
 
 
function f(x,kl,eps)
 implicit none
 real(8)::x,kl,eps,f                
 f=tanh(kl*sqrt(x*x+eps))-eps*sqrt(x*x-1)/sqrt(x*x+eps)
 return
end
 
subroutine dcht(a,b,e,x,func,eps,kl)
 implicit none
 real(8)::a,b,e,x,func,kl,eps,hhh
 external func
 do while (abs(func(a,kl,eps)-func(b,kl,eps))>=e)
  x=a+(b-a)/2
  if(func(x,kl,eps)*func(a,kl,eps)>0)then     
   a=x                   
  else
   b=x
  endif
 enddo
 return
end

График, который я приводил в предыдущем сообщении, правильный, это для w=0.7, и действительно, корень уравнения равен p=5.0457.
В итоге, получились значения:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
 w=  0.10000000149011612      p=   1.0050891563296318     
 w=  0.15000000223517418      p=   1.0117114633321762     
 w=  0.20000000298023224      p=   1.0215040743350983     
 w=  0.25000000372529030      p=   1.0350527167320251     
 w=  0.30000000447034836      p=   1.0531908869743347     
 w=  0.35000000521540642      p=   1.0771263837814331     
 w=  0.40000000596046448      p=   1.1087667942047119     
 w=  0.45000000670552254      p=   1.1514675617218018     
 w=  0.50000000745058060      p=   1.2117486000061035     
 w=  0.55000000819563866      p=   1.3040165901184082     
 w=  0.60000000894069672      p=   1.4672365188598633     
 w=  0.65000000968575478      p=   1.8594913482666016     
 w=  0.70000001043081284      p=   5.0457153320312500

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Деплой Flask приложения py-thonny 23.06.2025 За годы работы с Flask я натыкался на одни и те же грабли достаточно часто, чтобы наконец научится их обходить. И сегодня хочу поделится опытом, который сбережет вам немало нервных клеток. Начнем с. . .	WebAssembly и контейнеры в .NET Aspire для оркестрации распределенных архитектур ArchitectMsa 23.06.2025 Я наблюдаю, как WebAssembly (или просто WASM) постепенно выходит за рамки своего первоначального предназначения — исполнения кода на стороне браузера. Теперь эта технология проникает в серверную. . .	Непрерывная интеграция для пакета Python Mr. Docker 22.06.2025 Было 4 часа утра пятницы, когда я выпустил новую версию нашей внутренней библиотеки для обработки данных. Релиз 0. 5. 2 содержал небольшой фикс для обработки дат в ISO формате, что может пойти не так?. . .	Продвинутый ETL на C# из OLTP БД в хранилище stackOverflow 22.06.2025 Работая в сфере корпоративной аналитики, я постоянно сталкиваюсь с одним и тем же - нужны чистые, структурированные и, главное, свежие данные. Без них современные аналитические системы, машинное. . .	Мастер-класс по микросервисам на Node.js Reangularity 21.06.2025 Node. js стал одной из самых популярных платформ для микросервисной архитектуры не случайно. Его неблокирующая однопоточная модель и событийно-ориентированный подход делают его идеальным для. . .
Управление Arduino из WPF приложения Wired 21.06.2025 Зачем вообще связывать Arduino с WPF-приложением? Казалось бы, у Arduino есть собственная среда разработки, своя экосистема, свои способы управления. Однако при создании серьезных проектов. . .	Звёздная пыль kumehtar 20.06.2025 Я просто это себе представляю: как создавался этот мир. Как энергия слипалась в маленькие частички. Как они собирались в первые звёзды, как во вселенной впервые появился Свет. Как эти звёзды. . .	Создание нейросети с PyTorch AI_Generated 19.06.2025 Ключевое преимущество PyTorch — его питоновская натура. В отличие от TensorFlow, который изначально был построен как статический вычислительный граф, PyTorch предлагает динамический подход. Это. . .	JWT аутентификация в ASP.NET Core UnmanagedCoder 18.06.2025 Разрабатывая веб-приложения, я постоянно сталкиваюсь с дилеммой: как обеспечить надежную аутентификацию пользователей без ущерба для производительности и масштабируемости? Классические подходы на. . .	Краткий курс по С# aaLeXAA 18.06.2025 Здесь вы найдете все необходимые функции чтоб написать програму на C# Задание 1: КЛАСС FORM 1 public partial class Form1 : Form { Spisok listin = new Spisok(); . . .

@Andy_Frol 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.03.2012 Сообщений: 10
	21.03.2012, 13:36 [ТС]
	1) Подпрограмма "dcht" обращается к функции f(x,kl,eps), а в функцию эти значения переданы. 2) Функция f=tanh(klsqrt(xx+eps))-epssqrt(xx-1)/sqrt(x*x+eps)=0 Я построил график функции видно, что функция равна нулю в точке ≈5. 0

@MOHCTP 294 / 206 / 2 Регистрация: 20.02.2011 Сообщений: 551
	21.03.2012, 16:49
	Странно строили! Я поковырялся в Ёкселе (поэтому пардон за дубовый график), он сказал следующее: при w 0.1 - 0.25 (самые нижние кривые на графике, но первые 4 по списку) все сваливается в отрицательную область, пересекая ноль в районе ~1.2 - 1.5. Следующее значение параметра w (0.3) "задирает хвост" функции в области более высоких х, и где-то около 9 появляется второй корень. 0.35, 0.4 - хвост продолжает задираться, опять два корня. Начиная с w = 0.45 функция корней не имеет... Возможно, Вы строили график для некоторого значения параметра kl, отличающегося от единицы (как жестко забито в программе)? ЗЫ: И в любом случае надо было предусмотреть корректную обработку случая, когда нет корней, т.е. знак функции одинаков на концах промежутка. Миниатюры 1

Опции темы