0 / 0 / 1
Регистрация: 25.11.2016
Сообщений: 60
1

Показать, что пространство всех многочленов P[0,1] является нормированным, но не является банаховым

09.04.2019, 11:05. Показов 1451. Ответов 12

Здравствуйте!
Пытаюсь показать, что пространство P[0,1] всех многочленов с вещественными коэффициентами на отрезке [0, 1] является нормированным относительно нормы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?||f||_{\infty}:=\sup\limits_{x \in [0,1]}  |f(x)|, но не является банаховым.
Чтобы доказать, что пространство не банахово, надо доказать, что оно не полно. А для этого нужно выделить подпоследовательность, которая не сходится в себе? Если да, то как это сделать?
И какой можно привести пример сходящегося ряда абсолютно, но не условно? Ряд экспонент?
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
09.04.2019, 11:05
Ответы с готовыми решениями:

Показать, что полная энергия является, а кинетическая энергия не является первым интегралом уравнения колебаний маятника
Показать, что полная энергия E = \frac{mv^2}{2}+ mgh является, а кинетическая...

Доказать, что пространство является подпространством
Доказать, что множество A={f(x)=a0+a1x+…+anxn, a0,…,anR, f(0)=0} составляет подпространство...

Показать, что кольцо является полем
Показать, что кольцо является полем тогда и только тогда, когда все его идеалы тривиальны. ...

Показать, что множество является открытым
Пусть (X, d) будет метрическим пространство и также x,y ∈ X Показать что множество А = { (z ∈ X :...

12
Эксперт по математике/физике
3818 / 2828 / 855
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 5,898
09.04.2019, 13:03 2
Цитата Сообщение от Juicer Посмотреть сообщение
пример сходящегося ряда абсолютно, но не условно
Какое отношение к этой задаче имеет такой пример?
Возьмите такую последовательность многочленов
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_n=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\ldots+\frac{x^n}{n!}
К какой функции сходится эта последовательность в пространстве всех непрерывных функций? Является ли эта функция многочленом?
1
0 / 0 / 1
Регистрация: 25.11.2016
Сообщений: 60
09.04.2019, 14:20  [ТС] 3
Всё, понял, спасибо
А про пример - он в задаче просто дальше, странно, но привести его надо. Так ряд экспонент подойдёт?
0
Эксперт по математике/физике
3818 / 2828 / 855
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 5,898
09.04.2019, 14:42 4
Цитата Сообщение от Juicer Посмотреть сообщение
Так ряд экспонент подойдёт
Если о числовых рядах речь, то по определению ряд сходится условно, если ряд из абсолютных величин расходится. Так что о каком примере речь?
0
0 / 0 / 1
Регистрация: 25.11.2016
Сообщений: 60
09.04.2019, 14:52  [ТС] 5
да, это я знаю, нужно привести пример в пространстве, о котором говорилось, то есть P[0,1].
0
Эксперт по математике/физике
3818 / 2828 / 855
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 5,898
09.04.2019, 15:02 6
Цитата Сообщение от Juicer Посмотреть сообщение
то есть P[0,1]
Как можно тогда говорить про ряд экспонент? И все-таки, что такое условно сходящийся ряд?
0
0 / 0 / 1
Регистрация: 25.11.2016
Сообщений: 60
09.04.2019, 15:09  [ТС] 7
всё, понял, ошибался в терминологии: условная сходимость - это сходимость просто и расходимость суммы абсолютных величин.
Нужно привести пример ряда, абсолютно сходящегося, но не сходящегося.
0
Эксперт по математике/физике
3818 / 2828 / 855
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 5,898
09.04.2019, 15:17 8
Цитата Сообщение от Juicer Посмотреть сообщение
абсолютно сходящегося, но не сходящегося.
Ну с этим-то вы справитесь.
0
2598 / 1674 / 160
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,787
09.04.2019, 15:32 9
Цитата Сообщение от Juicer Посмотреть сообщение
Всё, понял, спасибо
Можно поинтересоваться, что именно вы такое поняли, что заставляет вас нести всю эту чушь? На кой чорт вам сходящийся абсолютно, но не условно ряд? Откуда вообще взялись ряды и какое отношение они имеют к банахову пространству? Что такое ряд экспонент и какое отношение он имеет к пространству многочленов?

Добавлено через 37 секунд
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
Ну с этим-то вы справитесь
Издевайтесь, издевайтесь
0
0 / 0 / 1
Регистрация: 25.11.2016
Сообщений: 60
09.04.2019, 15:44  [ТС] 10
iifat, господин kabenyuk показал мне последовательность, сходящуюся к функции экспоненты. Сама экспонента функцией не является, то есть, не сходится в себе. Отсюда следует то, что пространство не является полным, а значит, не является банаховым - это то, что я понял.
С рядами идёт дальше по условию задачи, которую мне сказали решить.
0
2598 / 1674 / 160
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,787
09.04.2019, 16:47 11
А, так это другая задача? Стоило, имхо, это выделить как-то более явно, чем просто отдельный абзац. Таки очень просто: никакой нельзя. Если, конечно, речь идёт о рядах действительных чисел.
Кстати говоря, всё же
Цитата Сообщение от Juicer Посмотреть сообщение
Сама экспонента функцией не является, то есть, не сходится в себе
Экспонента вполне себе является функцией, а уж что есть «не сходится к себе», боюсь даже предположить. Последовательность многочленов, приведённая kabenyuk, сходится, но предел её не лежит в рассматриваемом пространстве. Мы ж тут про математику...
0
0 / 0 / 1
Регистрация: 25.11.2016
Сообщений: 60
09.04.2019, 16:56  [ТС] 12
что-то я сегодня не того, прошу прощения, не является многочленом*
и, из-за того, что последовательность сходится к экспоненте, которая не есть многочлен, а значит, не есть элемент исходного пространства, следует, что пространство не является полным, а значит, и не является банаховым.
0
Эксперт по математике/физике
3818 / 2828 / 855
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 5,898
09.04.2019, 17:10 13
Цитата Сообщение от Juicer Посмотреть сообщение
что-то я сегодня не того, прошу прощения
Да вы не переживайте - все у вас получится. Даже не сомневаюсь.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
09.04.2019, 17:10

Показать, что гиперплоскость является подпространством
x,u \in {R}^{n}, x\neq 0 . Для каких u гиперплоскость {H}_{x,u} будет подпространством? ...

Показать, что выражение является полным дифференциалом.

Показать, что отношение является отношением порядка
Не особо получается разобраться с заданием: Показать, что отношение xRy: “x есть подмножество y”...

Показать, что функция является решением уравнения
Показать, что функция y=C*{e}^{{-x}^{2}} где С - произвольная постоянная величина, является...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
13
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.