0 / 0 / 0
Регистрация: 16.04.2019
Сообщений: 14
|
|
1 | |
Доказать, что компактное множество пересекается с замкнутым тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно нулю04.11.2019, 17:05. Показов 1612. Ответов 2
Метки нет Все метки)
(
Даны два множества в R^n , одно из которых компактно, а другое замкнуто.
Доказать, что они пересекаются тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно нулю. Останется ли этот результат справедливым, если а) не предполагать компактность одного из множеств, а считать их оба замкнутыми; б) вместо R^n взять произвольное полное метрическое пространство? По определению как-то не очень выходит, а как по-другому даже не знаю...
0
|
|
04.11.2019, 17:05 | |
Ответы с готовыми решениями:
2
Доказать, что A · B = {ab | a ∈ A, b ∈ B} — это подгруппа в G тогда и только тогда, когда A · B = B · A Доказать, что подграф H графа G является порождённым множеством своих вершин тогда и только тогда Выдать Yes тогда и только тогда, когда X и Y являются соседними элементами в списке S
|
![]() 505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
|
|
04.11.2019, 22:38 | 2 |
Определений здесь, пожалуй, потребуется больше одного.
Если два множества пересекаются, то расстояние между ними нулевое - это очевидно. Половина задачи уже сделана. Возьмём теперь компактное множество
0
|
![]() 4057 / 3021 / 913
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,160
|
|
05.11.2019, 17:59 | 3 |
А вот немного по другому. Так как В замкнуто, то дополнение открыто. Если А не пересекается с В, то А лежит в этом дополнении. Значит вокруг каждой точки компакта А можно построить шар, лежащий в этом дополнении и находящийся на положительном расстоянии от В. Теперь выбираем конечное покрытие А из этих шаров и т.д.
Контрпример к задаче а) почти очевиден. Достаточно взять в качестве А множество, ограниченное кривой 1/x (x>0), а В симметричное ему множество относительно, скажем, оси иксов.
0
|
05.11.2019, 17:59 | |