0 / 0 / 0
Регистрация: 21.05.2020
Сообщений: 39
|
|
1 | |
Показать или опровергнуть существование операторов27.11.2020, 08:51. Показов 1362. Ответов 1
Метки нет (Все метки)
0
|
27.11.2020, 08:51 | |
Ответы с готовыми решениями:
1
Показать существование сходящейся к нулю последовательности доказать или опровергнуть Доказать или опровергнуть Доказать или опровергнуть |
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
|
|
27.11.2020, 13:09 | 2 |
Сообщение было отмечено Integral13 как решение
Решение
Похоже, что обратимость А и В следует из обратимости обоих операторов АВ и ВА.
1) Ker(A) = Ker(B) = {0}, так как Ker(A)< Ker(BA) и Ker(B)<Ker(AB). 2) Пусть Im(A) < X (строгое включение). Тогда B(A(X))=B(Im(A))=X (так как BA обратим). Пусть вектор x не лежит в Im(A). Тогда ввиду последнего равенства существует y из Im(A), что B(x) = B(y) ==> B(x-y)=0. Противоречие с пунктом 1. Значит Im(A)=X и A обратим. Аналогично доказываем, что обратим В.
1
|
27.11.2020, 13:09 | |
27.11.2020, 13:09 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
2
Доказать или опровергнуть Доказать или опровергнуть утверждение Доказать или опровергнуть утверждение Доказать или опровергнуть утверждение Доказать или опровергнуть умозаключение Доказать или опровергнуть тождество Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |