Дан набор прямых линий на плоскости. Найти количество областей, на которые они разбивают плоскость

@freewrestler · Регистрация: 10.11.2011

Здравствуйте уважаемые форумчане. Помогите пожалуйста с задачкой:
Дан набор прямых линий на плоскости, которые могут пересекаться. Найти количество областей, на которые они разбивают плоскость.

@Worse · 10.04.2014, 22:40

Надо найти максимально возможное количество областей ?
Потому как если в одной точке все прямые то 2* количество прямых ... чёртёж для себя сделай добавляй по одной прямой считай сектора увидишь зависимость , а если в пределе то пересекаться должны все прямые в одной точке лишь единыжды и чтобы паралельных не было тогда будет максимум я так полагаю , но зависимость сам найди )

@jogano · 11.04.2014, 02:48

Нужно увидеть закономерность, что если n-я прямая пересекает предыдущие n-1 прямую, то прибавляется n новых областей. Для 1-й проведенной прямой областей две. Поэтому для n прямый областей будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2+\left( 2+3+4+....+n\right)=1+\frac{n\left(n+1 \right)}{2}$ .
Из них бесконечных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2n$ и конечных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\frac{n\left(n+1 \right)}{2}-2n=\frac{\left(n-1 \right)\left(n-2 \right)}{2}$
P.S. Эта задача для раздела "Комбинаторика", а не "Геометрия"

@freewrestler · 11.04.2014, 04:37 **[ТС]**

jogano, спасибо большое! А вот на счет раздела по идее она относится к геометрическому программированию, если не ошибаюсь. http://ru.wikipedia.org/wiki/Г... ммирование

@freewrestler 3 / 3 / 0 Регистрация: 10.11.2011 Сообщений: 126
		1
	Дан набор прямых линий на плоскости. Найти количество областей, на которые они разбивают плоскость 10.04.2014, 20:05. Показов 1567. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте уважаемые форумчане. Помогите пожалуйста с задачкой: Дан набор прямых линий на плоскости, которые могут пересекаться. Найти количество областей, на которые они разбивают плоскость. __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь 0

@Worse 26 / 22 / 4 Регистрация: 24.10.2011 Сообщений: 166
	10.04.2014, 22:40	2
	Надо найти максимально возможное количество областей ? Потому как если в одной точке все прямые то 2* количество прямых ... чёртёж для себя сделай добавляй по одной прямой считай сектора увидишь зависимость , а если в пределе то пересекаться должны все прямые в одной точке лишь единыжды и чтобы паралельных не было тогда будет максимум я так полагаю , но зависимость сам найди ) 0

@jogano Модератор $Эксперт по математике/физике$ 6331 / 4046 / 1502 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,541 Записей в блоге: 4
	11.04.2014, 02:48	3
	Сообщение было отмечено freewrestler как решение Решение Нужно увидеть закономерность, что если n-я прямая пересекает предыдущие n-1 прямую, то прибавляется n новых областей. Для 1-й проведенной прямой областей две. Поэтому для n прямый областей будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2+\left( 2+3+4+....+n\right)=1+\frac{n\left(n+1 \right)}{2}$ . Из них бесконечных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2n$ и конечных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\frac{n\left(n+1 \right)}{2}-2n=\frac{\left(n-1 \right)\left(n-2 \right)}{2}$ P.S. Эта задача для раздела "Комбинаторика", а не "Геометрия" 0

@freewrestler 3 / 3 / 0 Регистрация: 10.11.2011 Сообщений: 126
	11.04.2014, 04:37 [ТС]	4
	jogano, спасибо большое! А вот на счет раздела по идее она относится к геометрическому программированию, если не ошибаюсь. http://ru.wikipedia.org/wiki/Г... ммирование 0

Опции темы

Дан набор прямых линий на плоскости. Найти количество областей, на которые они разбивают плоскость

Решение