Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.82/11: Рейтинг темы: голосов - 11, средняя оценка - 4.82
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.07.2014
Сообщений: 2
1

Даны 3 точки. Радиус наименьшей окружности, содержавшей эти точки

04.07.2014, 19:30. Показов 1988. Ответов 13
Метки нет (Все метки)

Добрый день. Подкиньте пожалуйста идею для решения следующей задачи: мне даны 3 точки. Нужно найти радиус наименьшей окружности, которая содержала бы эти точки.
0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
04.07.2014, 19:30
Ответы с готовыми решениями:

По координатам трех точек на плоскости вычислить радиус окружности, проходящей через эти точки
Помогите написать код на C.

Считать из файла координаты точки и радиус окружности
ребят помогите напсиать код который считывает координаты точек и радиус из файла например в файле...

Определить минимальный радиус окружности которая содержит все точки
. В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости....

Определить радиус наименьшего круга, внутрь которого попадают все эти точки
Даны натуральное n и вещественные числа x1, y1, x2, y2,…, xn, yn. Рассматривая пары xi, yi как...

13
3995 / 2756 / 677
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,091
04.07.2014, 20:02 2
Точка пересечения перпендикуляров из середин отрезков, соединяющих эти точки.
1
10 / 10 / 7
Регистрация: 19.03.2014
Сообщений: 25
04.07.2014, 20:02 3
если точки лежат на одной прямой, то окружность через все 3 точки провести нельзя, иначе:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\frac{abc}{4\sqrt{p\left(p-a \right)\left(p-b \right)\left(p-c) }},<br />
p=\frac{\left(a+b+c \right)}{2},<br />
a=\sqrt{{{\left(ax-bx \right)}^{2}+{\left(ay-by \right)}^{2}} и b=... c=...
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.07.2014
Сообщений: 2
04.07.2014, 20:16  [ТС] 4
А этот метод решения учитывает условие, что точки могут лежать и внутри окружности? Просто я уже решала таким образом, ответ получался неверный.
0
3995 / 2756 / 677
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,091
04.07.2014, 20:29 5
Т.е. допускается, что точки могут лежать не на окружности, а внутри?
Я, правильно понял?

Добавлено через 4 минуты
В таком случае больший отрезок между точками выбирается в качестве диаметра.
2
156 / 46 / 70
Регистрация: 01.07.2014
Сообщений: 185
04.07.2014, 20:58 6
Половина ответа очевидна:
Если треугольник тупоугольный или прямоугольный, то
его наибольшая сторона будет диаметром окружности.
Примечание:
Для равнобедренного треугольника, медиана будет лежать
на диаметре окружности. Общий случай - надо подумать.

Добавлено через 22 минуты
1. Нарисуйте окружность
2. Впишите в неё треугольник.
3. Центр окружности должен быть внутри треугольника
4. Соедините центр окружности с вершинами треугольника
5. Вы получите три маленьких треугольника
6. Используя теорему косинусов составьте систему
из трёх уравнений с тремя неизвестными
(радиус окружности одно из неизвестных)
7. Решите эту систему.
P.S.
К сожалению у меня нет времени,
но завтра я займусь этой системой.
1
10 / 10 / 7
Регистрация: 19.03.2014
Сообщений: 25
04.07.2014, 21:08 7
окружность это линия. содержит значит имеет общие точки. тогда надо было писать что окружность проведена таким образом, что эти точки не располагаются вне её. или использовать не окружность, а круг!

Добавлено через 2 минуты
если речь об окружности ответ я написал. если речь о круге ответ написал Hant. других вариантов нет хоть какой это треугольник!!!!!

Добавлено через 6 минут
что бы выбрать большее число из двух заранее не зная какое больше можно поступить так:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2}
2
156 / 46 / 70
Регистрация: 01.07.2014
Сообщений: 185
04.07.2014, 21:34 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено Акесо как решение

Решение

Для остроугольного треугольника наименьшая окружность,
которая его содержит - это описанная окружность.
Окружность меньшего радиуса не существует!

Добавлено через 8 минут
genernet, вы все верно говорите,
но все и так понимают о чем речь.
Ответ:
Для остроугольного треугольника наименьшая окружность,
которая его содержит - это описанная окружность.
Окружность меньшего радиуса не существует!
Для тупоугольного и прямоугольного треугольника
диаметр окружности равен наибольшей стороне треугольника.
1
10 / 10 / 7
Регистрация: 19.03.2014
Сообщений: 25
04.07.2014, 21:41 9
а для прямоугольного и тупоугольного есть какие-то другие варианты??? Ответ давно написан

Добавлено через 1 минуту
диаметр описсанной окружности это гипотенуза прямоугольного треугольника. для тупоугольного нет!
1
156 / 46 / 70
Регистрация: 01.07.2014
Сообщений: 185
05.07.2014, 14:52 10
Для тупоугольного треугольника равно как и для прямоугольного
треугольника (гипотенуза) наибольшая сторона должна быть
диаметром окружности. При этом меньшей окружности просто
быть не может. Ибо тогда ее диаметр будет меньше наибольшей
стороны треугольника. Противоречие!! Что и требовалось доказать.
0
2523 / 1749 / 151
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,349
09.07.2014, 12:07 11
Цитата Сообщение от xod Посмотреть сообщение
наибольшая сторона должна быть
диаметром окружности.
Не должна. Вообще говоря дурацкое задание. Трех точек (не лежащих на одной прямой) достаточно, чтобы определить окружность. Уравнение окружности содержит три параметра: координаты центра и радиус. Следовательно, нужно три разных набора данных, чтобы однозначно определить три искомых параметра. Достаточно решить систему:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left\{\begin{matrix}(x_1-x_c)^2+(y_1-y_c)^2=R^2\\ (x_2-x_c)^2+(y_2-y_c)^2=R^2\\ (x_3-x_c)^2+(y_3-y_c)^2=R^2\end{matrix}\right.
здесь xi, yi - декартовы координаты известных точек, xc, yc - координаты центра, R - радиус окружности.

Добавлено через 14 минут
Цитата Сообщение от Акесо Посмотреть сообщение
А этот метод решения учитывает условие, что точки могут лежать и внутри окружности? Просто я уже решала таким образом, ответ получался неверный.
Точки не могут лежать внутри окружности, т.к. по определению окружность - это кривая, имеет меру нуль в R2 и внутренности не имеет. Есть только граница.
1
156 / 46 / 70
Регистрация: 01.07.2014
Сообщений: 185
09.07.2014, 12:10 12
Глубокоуважаемый cmath, речь идёт о том, чтобы
окружность (точнее круг) содержала все три точки и имела
наименьший радиус. Конечно автор этой темы не точно выразил
свою мысль. Но при решении этой задачи предполагается, что
одна из точек будет внутри окружности. Я решал эту задачу в
соответствии с запросами автора.
С глубоким уважением
Ваш xod
0
2523 / 1749 / 151
Регистрация: 11.08.2012
Сообщений: 3,349
09.07.2014, 12:14 13
Цитата Сообщение от Hant Посмотреть сообщение
В таком случае больший отрезок между точками выбирается в качестве диаметра.
Это решение не верно. Я так понял, имеется ввиду наименьший круг, содержащий эти точки, нужно найти.
Контрпример к вашему "решению":
Три точки: A, B и C. |AB|=|AC|=5, |BC|=6. Наибольшее расстояние равно 6. Т.е. радиус по вашим соображениям должен быть равен 3. Однако, если провести окружность с центром в середине отрезка BC точка A "выпадет" из круга, который данной окружностью ограничен, т.к. расстояние от A до центра BC равно 4. В чем можно легко убедиться, достаточно применить теорему Пифагора.

Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от xod Посмотреть сообщение
окружность (точнее круг)
Так круг или окружность?! Вы определитесь. Нельзя говорить "точнее круг", т.к. первое не содержит второе. С математическими терминами нужно обращаться очень аккуратно.
1
156 / 46 / 70
Регистрация: 01.07.2014
Сообщений: 185
09.07.2014, 12:23 14
Круг!! Иного не дано!!
Спасибо вам!!
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
09.07.2014, 12:23

Найдите центр и радиус окружности, проходящей через три заданные точки на плоскости.
Народ!! Помогите, пожалуйста, решить задачу Найдите центр и радиус окружности, проходящей через...

Найти центр и радиус окружности проходящей через три заданные точки на плоскости
Помогите пожалуйста решить задачу на паскале. Вот условие: Найти центр и радиус окружности...

Реализовать класс “Окружность”. Позволяет выводить информацию об окружности (радиус, координаты точки)
Подскажите пожалуйста по методу увеличения/уменьшения в n раз.

По координатам трех точек на плоскости вычислить радиус окружности, проходящей через точки
Помогите, пожалуйста, составить программу для решение данной задачи: по координатам трех точек ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
14
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.