Расстояние между скрещивающимися прямыми, правильная треугольная призма

@Lop · Регистрация: 05.02.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 3. Найдите расстоя-
ние между прямыми AB1 и BC1.

Расстояние между скрещивающимися прямыми, правильная треугольная призма

Насколько я понимаю параллельную плоскость здесь не провести, а значит надо использовать метод ортогональной проекции, но и здесь проблемы в построении перпендикулярной плоскости, а точнее в нахождении точки пересечения между прямой и плоскостью.

@Alex5 · 23.07.2014, 00:00

При сдвиге (при параллельном переносе) вдоль вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{CB}$ точка C переходит в точку B, точка C₁ переходит в точку B₁.

Прямая C₁B переходит в параллельную ей прямую, проходящую через точку B₁.

@murom2013 · 23.07.2014, 11:49

задача легко решается методами векторной алгебры (1 курс вышки).
поместим точку А в начало координат, точку В -- на оси Оу, точку А1 -- на оси Oz.
тогда: координаты вершин: А(0,0,0), В(0,1,0), С(\sqrt(3)/2, 1/2, 0), A1(0,0,3), B1(0,1,3), C1(\sqrt(3)/2, 1/2, 3).

уравнение прямой AB1: x/0=y/1=z/3, прямой BC1: 2x/sqrt(3)=2(1-y)/1=z/3.
уравнение плоскости, проходящей через прямую AB1 параллельно прямой BC1: 9x+3sqrt(3)y-sqrt(3)z=0.
расстояние от точки B (или C1) до найденной плоскости: 3/sqrt(37).

@Lop 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.02.2012 Сообщений: 28
		1
	Расстояние между скрещивающимися прямыми, правильная треугольная призма 22.07.2014, 22:22. Показов 8319. Ответов 2 Метки нет (Все метки) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 3. Найдите расстоя- ние между прямыми AB1 и BC1. Насколько я понимаю параллельную плоскость здесь не провести, а значит надо использовать метод ортогональной проекции, но и здесь проблемы в построении перпендикулярной плоскости, а точнее в нахождении точки пересечения между прямой и плоскостью. 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	23.07.2014, 00:00	2
	При сдвиге (при параллельном переносе) вдоль вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{CB}$ точка C переходит в точку B, точка C₁ переходит в точку B₁. Прямая C₁B переходит в параллельную ей прямую, проходящую через точку B₁. 0

@murom2013 386 / 180 / 42 Регистрация: 20.02.2013 Сообщений: 461
	23.07.2014, 11:49	3
	Сообщение было отмечено Lop как решение Решение задача легко решается методами векторной алгебры (1 курс вышки). поместим точку А в начало координат, точку В -- на оси Оу, точку А1 -- на оси Oz. тогда: координаты вершин: А(0,0,0), В(0,1,0), С(\sqrt(3)/2, 1/2, 0), A1(0,0,3), B1(0,1,3), C1(\sqrt(3)/2, 1/2, 3). уравнение прямой AB1: x/0=y/1=z/3, прямой BC1: 2x/sqrt(3)=2(1-y)/1=z/3. уравнение плоскости, проходящей через прямую AB1 параллельно прямой BC1: 9x+3sqrt(3)y-sqrt(3)z=0. расстояние от точки B (или C1) до найденной плоскости: 3/sqrt(37). 0

Опции темы

Расстояние между скрещивающимися прямыми, правильная треугольная призма

Решение