Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.62/13: Рейтинг темы: голосов - 13, средняя оценка - 4.62
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.08.2014
Сообщений: 1
1

Перпендикуляр к пространственной прямой из точки

09.08.2014, 16:46. Просмотров 2496. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Дано:
Прямая в 3-х-мерном Декартовом пространстве в каноническом виде:
(x-x0)/ax = (y-y0)/ay = (z-z0)/az
Точка P1(x1,y1,z1)

Найти:
1) направляющие векторы bx,by,bz перпендикуляра, опущенного из точки P1 на заданную прямую;
2) координаты точки P2(x2,y2,z2) пересечения найденного перпендиуляра с заданной прямой;
3) длину d перпендикуляра

Интернет изобилует решениями конкретных задач с конкретными цифрами, но с жутко размазанной формулировкой.
Мне-же нужны только конкретные формулы рассчёта в виде bx:=...; by:=...; и т.д. для написания программки на Паскале.

Заранее спасибо.
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
09.08.2014, 16:46
Ответы с готовыми решениями:

перпендикуляр к прямой из точки на этой прямой
Подскажите пожалуйста алгоритм. есть прямая на плоскости заданная двумя точками(x1,y1)(x2,y2). на...

Можно ли провести перпендикуляр из точки к прямой ?
Есть точка (x0; y0) и прямая ((x1; y1), (x2; y2)), как можно проверить, можно ли из точки провести...

Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная
Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. По длинам отрезков определить, который...

Перпендикуляр к прямой
Подскажите пожалуйста как провести перпендикуляр к прямой: line(x1,y1,x2,y2);

3
102 / 75 / 17
Регистрация: 23.07.2014
Сообщений: 877
Записей в блоге: 1
09.08.2014, 17:10 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Borman44 как решение

Решение

Borman44, ну так вспоминаем курс ангема. Можно найти и в лоб уравнение перпендикуляра, но есть хорошая идея для декартовых координат. Возьмём плоскость https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi, направляющим вектором которой будет https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ell = (a_x,\, a_y,\, a_z), проходящую через точку https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_1. Искомый перпендикуляр как раз лежит в этой плоскости. Пересекая эту плоскость с исходной прямой https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ell, получим точку https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_2 и сразу же направляющий вектор перпендикуляра https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{P_1 P_2}, а значит, и его длину. Теперь осуществим наш коварный план.

Уравнение плоскости https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_x (x - x_1) + a_y (y - y_1) + a_z (z - z_1) = 0. Пересекаем её с исходной прямой. Запишем уравнение последней в параметрическом виде: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}x &= x_0 + a_x t\\y &= y_0 + a_y t\\z &= z_0 + a_z t\end{matrix}\right. и подставим в уравнение для плоскости: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_x (x_0 - x_1) + a_y (y_0 - y_1) + a_z (z_0 - z_1) + (a_x^2 + a_y^2 + a_z^2) t = 0, откуда уже нужное нам https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t_0 = \frac{a_x (x_1 - x_0) + a_y (y_1 - y_0) + a_z (z_1 - z_0)}{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}. Отсюда находим https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_2 (x_0 + a_x t_0,\, y_0 + a_y t_0,\, z_0 + a_z t_0). Дальше сами.
1
1590 / 844 / 148
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,178
Записей в блоге: 12
09.08.2014, 20:52 3
Borman44, кстати, что Вы понимаете под направляющими векторами bx,by,bz ?
0
1590 / 844 / 148
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,178
Записей в блоге: 12
09.08.2014, 21:15 4
Проще всего расстояние между точкой и заданной прямой можно подсчитать так. См.картинку.
1
Миниатюры
Перпендикуляр к пространственной прямой из точки  
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
09.08.2014, 21:15

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

По данным коэффициентами уравнения прямой и координатами некоторой точки, вычислить абс. отклонение точки от прямой
По данным коэффициентами уравнения прямой на плоскости (Ах + Ву + С = 0) и координатами некоторой...

как нарисовать перпендикуляр к середине прямой?
Для этого есть какая-то специальная функция?

Перпендикуляр из точки на прямую
Привет. Прямая задана двумя точками (x1,y1) (x2,y2). Есть третья точка (x3,y3). Из точки нужно...

Точки массива входящие в перпендикуляр
Вопрос связанный с геометрией которая строится в дискретном пространстве (игровом). Дан двумерный...

Из заданной точки восстановить перпендикуляр к диаметру
Специально для Байта, а также всех экспертов в области аналитической геометрии, простая задача. ...

Найдите перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость.
Помогите решить задачу,пожалуйста! Зарание спасибо!


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.