Заблокирован
1

Есть вписанный в прямоугольник эллипс (в 2D), как найти точки его фокуса?

01.10.2014, 21:56. Показов 10135. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Привет! Ну собственно сабж. Есть прямоугольник, есть координаты всех его вершин, как найти координаты точек фокуса эллипса?
Точнее меня в итоге интересует уравнению эллипса по координатам точек вершин описывающего прямоугольника ...
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
01.10.2014, 21:56
Ответы с готовыми решениями:

Нужен метод, который умеет строить эллипс, вписанный в прямоугольник
Доброго времени суток. Нужен метод, который умеет строить эллипс, вписанный в прямоугольник,...

Нарисовать эллипс, вписанный в ромб
нарисовать эллипс вписанный в ромб; a,b-полуоси внутреннего эллипса; n-количество описанных около...

Найти вероятность, что три точки попадут во вписанный в круг квадрат
В круг радиуса 4, бросаются 3 точки. Найти вероятность того,что они попадут во вписанный в круг...

Как убрать прямоугольник фокуса у активного компонента?
Сам вопрос в заголовке. Именно убрать, а не передать фокус.

11
Эксперт по математике/физике
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
02.10.2014, 06:20 2
Вводим новую систему координат, оси которой средние линии вашего прямоугольника. Пусть a, b - половины измерений прямоугольника. Тогда в этой новой системе координат уравнение эллипса имеет вид
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\frac{x'^2}{a^2}+\frac{y'^2}{b^2}=1.<br />
1
Заблокирован
02.10.2014, 08:43  [ТС] 3
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
Пусть a, b - половины измерений прямоугольника
Не совсем понятно, что значит "половины измерений", ну вот есть система координат по центру прямоугольника, где эти точки конкретно будут находиться ?

Добавлено через 50 секунд
У уравнение X штрих и Y штрих это производные что ли Или такое обозначение просто ?
0
Эксперт по математике/физике
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
02.10.2014, 08:51 4
x', y' - новые координаты, x, y - старые, а - половина длины, b - половина ширины прямоугольника.
1
Заблокирован
02.10.2014, 11:05  [ТС] 5
Хмм, что - то я не совсем понял.
Ладно, перейду конкретно к тому, что мне нужно
Вот посмотрите на скрин.
У меня есть 4 координаты углов прямоугольника, в который вписан эллипс.
Грубо говоря функция рисования эллипса в одной графической API (C++ - Qt) рисует эллипс по заданному прямоугольнику, то есть я в функцию drawEllipse передаю 4 координаты прямоугольника и эта функция рисует на экране вписанный эллипс (ну по другому она рисовать не умеет ).
Теперь я хочу провести откуда - то из вне скажем так линию к этому эллипсу и хочу нарисовать стрелочку в точке пересечения эллипса и линии, ну естественно в ближайшей к точке старта линии - ну да не суть, и даже не суть - что задняя полка стрелки должна быть касательна к эллипсу, это уже другая задача, ну так вот, мне нужно найти координаты точки "P" на рисунке (точка пересечения эллипса и отрезка), как бы это можно было бы вычислить, зная:
1. Координаты 4-х углов прямоугольника
2. Координаты старта линии - отрезка (точка L)
3. Ну и учитывая, что этот отрезок идёт в центр эллипса / прямоугольника )
Миниатюры
Есть вписанный в прямоугольник эллипс (в 2D), как найти точки его фокуса?  
0
102 / 81 / 17
Регистрация: 08.06.2014
Сообщений: 316
02.10.2014, 14:20 6
Лучший ответ Сообщение было отмечено Scrooge McDuck как решение

Решение

Цитата Сообщение от Scrooge McDuck Посмотреть сообщение
в точке пересечения эллипса и линии, ну естественно в ближайшей к точке старта линии
Эта точка пересечения не есть ближайшая к точке L.

Центр эллипса: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0 = 0.5(x_a+x_b), https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_0 = 0.5(y_a+y_d).
Если положить начало координат в центре эллипса, новые координаты точек получатся из старых вычитанием https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x' = x-x_0, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' = y-y_0, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p = x_L-y_0, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q = y_L-y_0.
Уравнение эллипса: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x'/a)^2 + (y'/b)^2 = 1, https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = 0.5(x_b-x_a), https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b = 0.5(y_d-y_a) полуоси.
Квадрат расстояния от L до точки на эллипсе (x', y'): https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = (y'-q)^2 + (x'-p)^2. Сюда подставить выражение x' через y'.
Квадрат должен быть минимальным. Аналитически находится через условие https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dS}{dy'} = 0. Найденное значение y' дает обычную координату https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = y' + y_0.

Получить точное решение муторно, но посильно.
1
Заблокирован
02.10.2014, 14:30  [ТС] 7
Спасибо! Буду искать точное решение!
0
Эксперт по математике/физике
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
02.10.2014, 14:39 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено Scrooge McDuck как решение

Решение

Как бы поступил я. Пусть (x_0,y_0) - координаты центра прямоугольника, и \alpha - угол между осью x-ов и стороной AB. Напишем формулы перехода от заданной системы координат к новой, в которой начало в центре прямоугольника, а оси параллельны его сторонам:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left\{\begin{matrix}x= & x_0+x'\cos\alpha-y'\sin\alpha,  \\ y= & y_0+x'\sin\alpha+y'\cos\alpha  \end{matrix}\right;<br />
или выражение новых координат через старые
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left\{\begin{matrix}x'= & (x-x_0)\cos\alpha+(y-y_0)\sin\alpha,  \\ y'= &-(x-x_0)\sin\alpha+(y-y_0)\cos\alpha  \end{matrix}\right.<br />
Координаты точки L(x'_L,y'_L) в новой системе координат получаем по этим последним формулам. Уравнение эллипса в новой системе координат
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\frac{x'^2}{a^2}+\frac{y'^2}{b^2}=1,\ a^2=\frac{|AB|^2}{4},\ b^2=\frac{|BC|^2}{4}.<br />
Теперь для вычисления координат P(x',y') решаем систему
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
y'=\frac{y'_L}{x'_L}x',\\\frac{x'^2}{a^2}+\frac{y'^2}{b^2}=1.<br />
Наконец, опять по формулам преобразования координат находим координаты точки P.
1
Заблокирован
02.10.2014, 16:21  [ТС] 9
kabenyuk, и вам спасибо!
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 16.03.2017
Сообщений: 1
16.03.2017, 21:12 10
Добавлено через 29 секунд
kabenyuk, Не совсем понятно, конечно, какой угол имеется ввиду((((
0
1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
17.03.2017, 00:53 11
Цитата Сообщение от Bulet Посмотреть сообщение
какой угол имеется ввиду
0_0
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
alpha - угол между осью x-ов и стороной AB
Не знаю что тут считают. На вики https://ru.wikipedia.org/wiki/Эллипс
по картинке виден ответ как найти F1 F2 в векторах. Никаких уравнений.
Половина габаритов прямоугольника даст найти “c”.
Цитата Сообщение от Scrooge McDuck Посмотреть сообщение
уравнению эллипса по координатам точек вершин описывающего прямоугольника
Снова половина габаритов прямоугольника даст “a,b”. В параметрическое уравнение подставить и все =).
Забыли дописать матрицу поворота в 2д если эллипс повернут.
0
Эксперт по математике/физике
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
17.03.2017, 07:11 12
Цитата Сообщение от Excalibur921 Посмотреть сообщение
Не знаю что тут считают.
Не читал, но осуждаю. Ну и правильно. А то, понимаешь, реанимировали тут тему двухлетней давности.

Цитата Сообщение от Bulet Посмотреть сообщение
Не совсем понятно, конечно, какой угол имеется ввиду((((
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha - угол между осью x-ов и стороной AB заданного изначально прямоугольника.
0
17.03.2017, 07:11
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
17.03.2017, 07:11
Помогаю со студенческими работами здесь

Пятиугольник вписанный в прямоугольник
Рисование вписанных в прямоугольную область равностороннего пятиугольника и звезды. Прямоугольник...

Треугольник вписанный в прямоугольник
Прямоугольный треугольник вписан в прямоугольник и имеет общую вершину с прямоугольником. Известны...

Найти вероятность попадания точки в квадрат, вписанный в окружность, вписанную в равносторонний треугольник
Пытаюсь решить задачу по теории вероятностей, мое решение ниже. Условие: В равносторонний...

DBMemo наведение фокуса и его потеря (наработки есть)
Привет, ребята! Есть такой вопрос, как можно реализовать следующее. При наведения фокуса на DBMemo...

Прямоугольник, вписанный в прямоугольник
Всем привет! Пытаюсь сделать анимацию на js (2 горизонтальных прямоугольника поворачиваются,...

Определить вписанный в решётку прямоугольник максимальной площади
На квадратном клетчатом листе бумаги 8x8 клеток заштрихована часть клеток (пример на рисунке)....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru