Вычисление площади всех возможных треугольников n-мерного пространства

vector<shared_ptr<vector<int>>> points;
map<vector<int>, unsigned long int> triangles;
 
int dimension = points[1]->size();
int countOfPoints = points.size();
 
for (int i = 0; i < countOfPoints; i++)
    {
        for (int j = 0; j < countOfPoints; j++)
        {
            for (int k = 0; k < countOfPoints; k++)
            {
                //считаем стороны через норму Евклида, т.е. разность векторов.
                //вектор находим через квадратный корень из суммы квадратов координат
                double i_k = 0, j_k = 0, i_j = 0;
                for (int a = 0; a < dimension; a++)
                {
                    i_k += pow((*points[k].get())[a] - (*points[i].get())[a], 2.0);
                    j_k += pow((*points[k].get())[a] - (*points[j].get())[a], 2.0);
                    i_j += pow((*points[j].get())[a] - (*points[i].get())[a], 2.0);
                }
                if (i_k == 0 || j_k == 0 || i_j == 0)
                    //случий, когда два ребра лежат на одной прямой
                {
                    continue;
                }
                i_k = sqrt(i_k);
                j_k = sqrt(j_k);
                i_j = sqrt(i_j);
 
                /*Используем формулу Герона для подсчета площади*/
                int p = (i_k + j_k + i_j) / 2;//полупериметр
                unsigned long int area = sqrt(p*(p - i_k)*(p - j_k)*(p - i_j));//непосредственно площадь
 
                if (area != 0)
                {
                    triangles[{(int)i_k, (int)j_k, (int)i_j}] = area;
                    //благодаря свойству уникальности ключа, треугольники с одинаковыми сторонами не будут добавляться
                }
            }
        }
    }