Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/111: Рейтинг темы: голосов - 111, средняя оценка - 4.75
зиганалина
1

Найти высоту пирамиды

10.05.2010, 16:32. Просмотров 21459. Ответов 13
Метки нет (Все метки)

Основание пирамиды служит треугольник со стороной равной 8 сантиметров, и противолежащим углом 150 градусов,боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. Высота пирамиды равна?
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
10.05.2010, 16:32
Ответы с готовыми решениями:

Найти объем, высоту пирамиды, высоту треугольника, объем пар-да, угол между векторами
даны координаты точек a, b, c, d Найти: а) обьём пирамиды, построенной на векторах AB AC AD б)...

Найти высоту пирамиды
Сечением правильной треугольной пирамиды со стороной основания а некоторой плоскостью является...

найти высоту пирамиды
В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8м, боковая грань наклонена к плоскости...

Найти высоту пирамиды
Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание 6м и высота 9м, боковые...

13
40 / 40 / 10
Регистрация: 18.11.2009
Сообщений: 115
11.05.2010, 17:25 2
А треугольник в основании равнобедренный?
0
3124 / 1317 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
12.05.2010, 22:40 3
зиганалина, так как боковые ребра наклонены к основанию под одинаковым углом, то высота пирамиды проецируется на основание в центр описанной вокруг треугольника окружности. Так как они наклонены к основанию под углом 45 градусов, то очевидно, что высота пирамиды равна радиусу описанной вокруг треугольника окружности.
Вычислим же этот радиус. Он равен R = c / 2*sin(a) = 8 / 2*0.5 = 8
Значит высота равна 8
0
4844 / 3265 / 465
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,569
13.05.2010, 10:27 4
Цитата Сообщение от Eugeniy
так как боковые ребра наклонены к основанию под одинаковым углом, то высота пирамиды проецируется на основание в центр описанной вокруг треугольника окружности.
это откуда получено ?
0
3124 / 1317 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
13.05.2010, 19:14 5
Цитата Сообщение от accept Посмотреть сообщение
это откуда получено ?
accept, это получено из того, что проекции рёбер на основание пирамиды равны, а значит вершина пирамиды проектируется в точку равноудаленную от вершин треугольника, а значит в центр описанной вокруг этого треугольника окружности.
0
4844 / 3265 / 465
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,569
14.05.2010, 03:53 6
Цитата Сообщение от Eugeniy
проекции рёбер на основание пирамиды равны
а это ?

на вики был ?

я только доказал, что высота равна отрезку, который проведён из центра вписанной окружности в точку угла 150 (там как бы вертикальный равнобедренный прямоугольный трегольник, из него следует), а вот вычислить этот отрезок можно через радиус вписанной окружности, который нужно как-то вычислить из 8

она должна получиться в районе 2-3 см
0
3124 / 1317 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
14.05.2010, 14:25 7
accept, говорите то, что знаете. Нигде я не был, есть вещи которые просто надо математику знать. Если у Вас есть конкретные вопросы по задаче - вопрошайте.
0
4844 / 3265 / 465
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,569
15.05.2010, 11:58 8
там на вики написано свойство, что если у пирамиды боковые рёбра наклонены под одним углом к основанию, то её высота опускается в центр вписанной окружности

короче, получается что там высота с каждой из проекций на основание образует прямоугольный треугольник с углом 45, получается три равнобедренных прямоугольных треугольника (они равны ещё)

то есть из этого следует, что основание - равносторонний треугольник
но у треугольника в основании угол 150

Добавлено через 7 минут
Цитата Сообщение от Eugeniy
есть вещи которые просто надо математику знать
всё нужно доказывать, ну кроме аксиом

Добавлено через 6 часов 3 минуты
да, нужно доказать, что такая пирамида существует
45, 45, 45 и при этом угол в основании 150
0
3124 / 1317 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
15.05.2010, 13:43 9
Цитата Сообщение от accept Посмотреть сообщение
высота опускается в центр вписанной окружности
accept, нарисуйте пирамиду и посмотрите, что если у нее рёбра наклонены под одним углом к основанию, то Ваше утверждение неверно. На Вики тоже бывают ошибки.
Цитата Сообщение от accept Посмотреть сообщение
то есть из этого следует, что основание - равносторонний треугольник
Ниоткуда это не следует. Такая пирамида чудесно существует и хорошо себя чуствует. И проекция высота, из-за того что угол тупой, находится вне плоскости треугольника.
Цитата Сообщение от accept Посмотреть сообщение
всё нужно доказывать, ну кроме аксиом
Вот и поробуйте доказать, что если у пирамиды боковые рёбра наклонены под одним углом к основанию, то её высота опускается в центр вписанной окружности.
Если получится, обязательно сообщите!
accept, Вы лукавите, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%...D0%B8%D1%8F%29 а там прочтите следующее:
Если все боковые ребра равны, то:
* около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
* боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы
Все эти три условия эквивалентны. Это совершенно не сложно доказать.
0
4844 / 3265 / 465
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,569
17.05.2010, 04:41 10
уг ABC = 150гр

уг SBB' = уг SCB' = уг SAB' = 45гр

AC = 8см

найти SB'


очевидно, что треугольник BB'S равнобедренный, следовательно BB' = SB'
то же самое можно сказать и про треугольники AB'S и CB'S

значит AB' = BB' = CB' = SB' (SB' - искомая высота)
треугольник BAB' равен треугольнику BCB'
из этого следует, что BA = BC и треугольник ABC равнобедренный
так как AB' = CB', то треугольник CB'A равнобедренный

так как BA = BC и CB' = AB', то BB' пересекает AC в её середине
в равнобедренном треугольнике ABC медиана является высотой, значит диагонали
четырёхугольника ABCB' пересекаются под прямым углом

раньше я думал, что это ромб, теперь ясно, что там не ромб

цель BB'

---

находим стороны в треугольнике BCO по теореме синусов

sin75 = 0.9659
sin15 = 0.2588
sin90 = 1

4 / 0.9659 = ? / 0.2588 = ? / 1
4.1412 = ? / 0.2588 = ? / 1
? = 1.0717
? = 4.1410

BO = 1.0717 см
BC = 4.1410 см
OC = 8/2 = 4 см

---

треугольник COB подобен треугольнику B'OC
значит CO / B'O = OB / OC = BC / CB' = k

OB / OC = 1.0717 / 4 = 0.2679

k = 0.2679

CO / B'O = 0.2679

4 / ? = 0.2679

4 / 0.2679 = 14.9309

? = 14.9309

B'O = 14.9309

B'O + OB = BB'

14.9309 + 1.0717 = 16.0026

BB' = 16.0026

SB' = 16.0026

а вот теперь вопрос, откуда радиус описанной окружности получился равным восьми ?
0
Миниатюры
Найти высоту пирамиды   Найти высоту пирамиды  
3124 / 1317 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
17.05.2010, 05:01 11
accept, меня удивляет Ваше упорство, создается впечатление, будто Вы хотите что-то доказать? Что ж, если Вы не хотите принимать очевидные вещи, тогда что мне Вам говорить?
Не люблю повторять то что раз писал, но для Вас сделаю исключение. Радиус описанной вокруг треугольника со стороной c и противолежащим
ей углом a окружности равен R = c / 2*sin(a) Следовательно и высота равна 8.
Не пойму, что Вас не устраиваете в этой цифре? Рисунок у Вас конечно корявый, хотя бы потому, что высота этой пирамиды будет находится за её пределами, так как в основании у нас очень тупой угл - 150 градусов, да и желания разбиратся в Ваших записях нету, если хотите, попробуйте найти ошибку, если найдете - обязательно сообщите! Сразу могу Вас огорчить, что таких пирамид, с таким свойством можно построить бесчисленное множество, попробуйте это доказать с помощью свойств описанной окружности. Думаю у Вас начинаются ошибки с момента подобия треугольников - но это так, догадки.
1
4844 / 3265 / 465
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,569
17.05.2010, 06:29 12
вот именно, что на рисунке угол 150, а углы у основания равнобедренного треугольника ABC по 15
там высота пирамиды находится как раз за пределами основания
и подобие правильно сделано

так что по рисунку видно, что AC, равная 8, гораздо меньше, чем BB', которая равна радиусу описанной вокруг основания окружности

Цитата Сообщение от Eugeniy
... ей углом a окружности равен R = c / 2*sin(a) Следовательно и высота равна 8.
вот теперь докажем, что скорее всего это неправильно
если верна формула, то неверны вычисления и наоборот

Добавлено через 6 минут
а подобие я делал по принципу: малый катет к малому катету, большой катет к большому катету, а гипотенуза к гипотенузе
если делать по-другому, то получается, что у них одна сторона общая, а другие разные по длине

Добавлено через 14 минут
второй чертёж правильный, по ходу действительно у меня где-то неправильно
оно так и будет выглядеть, если там 8
0
3124 / 1317 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
17.05.2010, 06:35 13
Цитата Сообщение от accept Посмотреть сообщение
вот теперь докажем, что скорее всего это неправильно
если верна формула, то неверны вычисления и наоборот
Вы, кажется издеваетесь! Во-первых я сам сходу могу доказать это тривильное утверждение, а можете заглянуть в Вашу Вики, или что думаете, я
неправильно вычислил синус 150 градусов?
accept, я конечно не хочу давить матобразованием, но когда человеку знакомому с математикой доказывают, что 5 = 2*2 и делают это очень упорно, то это ничего, кроме раздражения у него не вызывает.
0
4844 / 3265 / 465
Регистрация: 10.12.2008
Сообщений: 10,569
17.05.2010, 06:43 14
всё, короче подобие неправильное

Добавлено через 2 минуты
углы то у них не равны - значит они не подобны, по крайней мере в таком виде, в каком я их представил
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
17.05.2010, 06:43

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Определить высоту пирамиды,при которой площадь основания пирамиды будет наибольшей.
Помогите решить пожалуйста В пирамиде фиксированного объёма известна длина одной из сторон...

Найти высоту правильной шестиугольной пирамиды
Найти высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания a, а апофема - l

Найти высоту пирамиды опущенную из вершины B
искать нужно по формуле d = |A·x1 + B·y1 + C·z1 + D|/ (A^2 + B^2 + C^2)1/2 или которая без D?...

Найти высоту пирамиды и площадь боковой поверхности
Основанием пирамиды является квадрат,одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
14
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.