Разница между углами векторов в разных системах координат

@Curry · Регистрация: 01.06.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Имеются две системы координат, расположенные как показано на рисунке, и вектора a и b, каждый в своей системе координат имеющие проекции на оси (ax,ay) и (bx,by). Координаты могут быть и отрицательными. Нужна формула для расчёта угла (0-360), получающегося при обходе от вектора b к вектору a по часовой стрелке.

@Curry · 31.01.2015, 17:08 **[ТС]**

Формула желательна вида - арктангенс соотношения. Числитель и знаменатель соотношения и нужны.

@kabenyuk · 01.02.2015, 13:02

1) Вначале находим координаты вектора а в системе координат Вх, Ву по формуле: а=(-а_у,-а_х).
2) Теперь косинус угла между векторами а, b вычисляем с помощь скалярного произведения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\alpha=\frac{-a_yb_x-a_xb_y}{|a|\cdot|b|}\ \Rightarrow$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha=\arccos\left(\frac{-a_yb_x-a_xb_y}{|a|\cdot|b|}\right),\ 0^o\leq\alpha<180^o.$
3) Составляем из координат векторов b, a (именно в этом порядке) матрицу и вычисляем ее определитель
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\begin{vmatrix}b_x & -a_y\\ b_y & -a_x\end{vmatrix}=-a_xb_x+a_yb_y.$
4) Если D>0, то указанный угол \alpha и есть искомый. Если D<0, то искомый угол 360^о-\alpha.

Как-то так.

@Curry Модератор 5046 / 3275 / 526 Регистрация: 01.06.2013 Сообщений: 6,803 Записей в блоге: 9
		1
	Разница между углами векторов в разных системах координат 31.01.2015, 16:52. Показов 1443. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Имеются две системы координат, расположенные как показано на рисунке, и вектора a и b, каждый в своей системе координат имеющие проекции на оси (ax,ay) и (bx,by). Координаты могут быть и отрицательными. Нужна формула для расчёта угла (0-360), получающегося при обходе от вектора b к вектору a по часовой стрелке. Миниатюры 0

@Curry Модератор 5046 / 3275 / 526 Регистрация: 01.06.2013 Сообщений: 6,803 Записей в блоге: 9
	31.01.2015, 17:08 [ТС]	2
	Формула желательна вида - арктангенс соотношения. Числитель и знаменатель соотношения и нужны. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	01.02.2015, 13:02	3
	Сообщение было отмечено KolodeznyDiver как решение Решение 1) Вначале находим координаты вектора а в системе координат Вх, Ву по формуле: а=(-а_у,-а_х). 2) Теперь косинус угла между векторами а, b вычисляем с помощь скалярного произведения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\alpha=\frac{-a_yb_x-a_xb_y}{\|a\|\cdot\|b\|}\ \Rightarrow$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha=\arccos\left(\frac{-a_yb_x-a_xb_y}{\|a\|\cdot\|b\|}\right),\ 0^o\leq\alpha<180^o.$ 3) Составляем из координат векторов b, a (именно в этом порядке) матрицу и вычисляем ее определитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=\begin{vmatrix}b_x & -a_y\\ b_y & -a_x\end{vmatrix}=-a_xb_x+a_yb_y.$ 4) Если D>0, то указанный угол \alpha и есть искомый. Если D<0, то искомый угол 360^о-\alpha. Как-то так. 1

Опции темы

Разница между углами векторов в разных системах координат

Решение