Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.97/29: Рейтинг темы: голосов - 29, средняя оценка - 4.97
13 / 13 / 6
Регистрация: 07.02.2013
Сообщений: 214
1

Найти отношение объемов частей пирамиды, полученных сечением пирамиды плоскостью

02.03.2015, 18:00. Просмотров 5319. Ответов 7
Метки нет (Все метки)


В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с вершиной P проведено сечение через сторону AB и середину PC. В каком отношении сечение делит объем пирамиды?
0
Миниатюры
Найти отношение объемов частей пирамиды, полученных сечением пирамиды плоскостью  
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
02.03.2015, 18:00
Ответы с готовыми решениями:

Найти объем пирамиды и угол между плоскостью и ребром

Найдите площадь четырехугольника, являющегося сечением пирамиды
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 60, а боковое ребро SA равно 37....

Найти площадь боковой поверхности части пирамиды, отсечённой данной плоскостью
Нужна ваша помощь!!! Помогите пожалуйста решить.Заранее спасибо. 1. основанием пирамиды является...

Построить сечение правильной четырехугольной пирамиды плоскостью
построить сечение правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через 2 точки...

7
Эксперт по математике/физике
3770 / 2788 / 845
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 5,836
02.03.2015, 18:23 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Declarer как решение

Решение

Пусть а - сторона основания, h - высота пирамиды. Фигура, прилегающая к основанию состоит: из двух одинаковых пирамид высоты h/2 и прямоугольником размерами а и а/4; призмы высоты а/2 с треугольным основанием, этот треугольник имеет высоту h/2 и стороной, на которую опущена высота, длины а. Отсюда объем этой фигуры равен 5а2h/12. Объем заданной пирамиды а2h/3. Дальше очевидно.
1
13 / 13 / 6
Регистрация: 07.02.2013
Сообщений: 214
02.03.2015, 18:47  [ТС] 3
kabenyuk, спасибо, все оказалось проще, чем я думал. Только объем фигуры, прилегающей к основанию равен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5a^2}{24}
0
1594 / 847 / 149
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,210
Записей в блоге: 12
02.03.2015, 22:05 4
См.картинку.
1
Миниатюры
Найти отношение объемов частей пирамиды, полученных сечением пирамиды плоскостью  
13 / 13 / 6
Регистрация: 07.02.2013
Сообщений: 214
02.03.2015, 22:41  [ТС] 5
Nacuott, интересно. А доказательство есть?
0
1594 / 847 / 149
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,210
Записей в блоге: 12
02.03.2015, 23:39 6
Доказательство можно найти в Б.И.Александров, М.В.Лурье, В.М. Максимов МАТЕМАТИКА пособие для поступающих в МГУ. Издательство московского университета. 1971 стр. 19-20
Но, вообще говоря, результат применения этой теоремы и прямые вычисления не совпадают почему-то?
0
13 / 13 / 6
Регистрация: 07.02.2013
Сообщений: 214
03.03.2015, 23:43  [ТС] 7
Nacuott, да, действительно. Но прямые вычисления точно правильные, так как изначально известен верный ответ 0.6
0
1594 / 847 / 149
Регистрация: 24.02.2013
Сообщений: 2,210
Записей в блоге: 12
03.03.2015, 23:50 8
В приведенной книге доказательство приведено для треугольной пирамиды.
И далее делается вывод, что его можно обобщить на любую пирамиду т.к. ее (пирамиду) можно разбить на треугольные пирамиды.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
03.03.2015, 23:50

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь или здесь.

Определить высоту пирамиды,при которой площадь основания пирамиды будет наибольшей.
Помогите решить пожалуйста В пирамиде фиксированного объёма известна длина одной из сторон...

Определить площадь поверхности пирамиды с квадратом в основании; сторона квадрата и высота пирамиды равны b
Определить площадь поверхности пирамиды с квадратом в основании; сторона квадрата и высота пирамиды...

Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью П. Из темы "Центральное проектирование"
Дано условие задачи: Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью П, заданной точками...

Площадь эллипса, образованного сечением плоскостью цилиндра
Доброго времени суток. Имеется цилиндр, уравнение которого x^2+y^2=4. А также есть плоскость...

Найти отношение объемов, занимаемых газами
Вертикально расположен цилиндр. Вверху водород, внизу гелий. По середине поршень массой 1...

Найти высоту пирамиды
Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание 6м и высота 9м, боковые...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.