Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 5.00
Vlad1slav
21 / 21 / 7
Регистрация: 16.09.2009
Сообщений: 111
1

Обход всех возможных состояний фигуры с использованием поворотов

14.05.2015, 09:52. Просмотров 834. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Можно ли выполняя последовательно по 1 повороту вокруг осей на 90 градусов по часовой стрелке обойти все 24 возможных состояния фигуры?
Имееется ввиду именно одинарные повороты, т.е. так, чтобы за каждый шаг поворачивать фигуру на 90 градусов только вокруг одной из осей, и при этом не дублироваться, т.е. найти все 24 состояния за 24 шага.
0
Лучшие ответы (1)
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
14.05.2015, 09:52
Ответы с готовыми решениями:

Цикл: Вычислить значение выражения y = (x ^ 2) / 8 * x с использованием всех возможных операторов цикла
Написать в C# цикл с использованием всех возможных операторов цикла для вычисления значений...

Рекурсивный обход роботом плоской фигуры
Всем доброго времени суток. Помогите, пожалуйста, в решении задачи на рекурсию. Необходимо,...

Произошли ошибки во время выполнения многошаговой операции. Проверьте значение всех состояний
Доброго дня! Имеется база на Аccess, в базе три таблицы. Решалась задача заполнения одной таблицы...

Нахождение всех возможных путей
дана матрица, нужно с 1,1(Start) обоити всеми возможными путями к А,А(Finish). здвигаться можно так...

4
kabenyuk
Эксперт по математике/физике
2752 / 2053 / 562
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 4,306
Завершенные тесты: 1
14.05.2015, 10:22 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Vlad1slav как решение

Решение

Эта задача может быть так переформулирована. Пусть p, q, r - повороты вокруг трех взаимно перпендикулярных осей на 90.

Рассмотрим граф, вершинами которого являются 24 движения куба, совмещающих его с собой. Пара таких вершин u, v смежна, если u=sv или v=su для s\in{p,q,r}. Такой граф называется графом Кэли группы движений куба относительно порождающих p, q, r.

Ну а ваш вопрос состоит в том. является ли этот граф гамильтоновым, то есть имеется ли цикл, проходящий ровно по одному разу через каждую вершину.

Ответ в этом случае положительный. Да, существует.

Пока не построено ни одного примера графа Кэли конечной группы, не являющегося графом Кэли. Да, вот такая известная проблема имеет место. Стоит уже лет 60.
1
Vlad1slav
21 / 21 / 7
Регистрация: 16.09.2009
Сообщений: 111
14.05.2015, 10:38  [ТС] 3
kabenyuk, спасибо.
Попробую через коммивояжора найти нужную последовательность поворотов.
0
kabenyuk
Эксперт по математике/физике
2752 / 2053 / 562
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 4,306
Завершенные тесты: 1
14.05.2015, 15:43 4
Цитата Сообщение от Vlad1slav Посмотреть сообщение
спасибо.
Не за что. Вот только опечатка в последнем абзаце. Вместо слов "не являющегося графом Кэли" надо "не являющегося гамильтоновым графом"
0
Vlad1slav
21 / 21 / 7
Регистрация: 16.09.2009
Сообщений: 111
15.05.2015, 01:38  [ТС] 5
Может кому понадобится. Нащёл первую последовательность используя реализацию, подобную этой.

Первая найденная последовательность поворотов: XXXZ XXXZ XZZX XXYZ XXXZ YXZZ , где XYZ - оси вокруг которых необходимо поворачивать на 90 градусов.

kabenyuk, ещё раз спасибо, что направили в нужное русло)
1
15.05.2015, 01:38
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
15.05.2015, 01:38

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Поиск всех возможных A и B из формулы
Есть задание: любое натуральное число N (N > 7). Исходя из формулы N = 3a+5b получить все возможные...

Расчёт всех возможных перестановок
Добрый день, Коллеги. Есть следующая задача - нужно из имеющегося массива значений получить все...

Генерация всех возможных ключей
Помогите, пожалуйста, доработать код. Пытаюсь сделать генерацию всех возможных вариантов ключей, но...

Запись всех возможных вариантов
Идея состоит в том что можна присвоить 1 целое слово например, а задача состоит в том чтобы ввести...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.