Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 5.00
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.11.2015
Сообщений: 17
1

Две прямые и плоскость

10.12.2015, 15:15. Показов 1286. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Всем доброго времени.
Такая беда.
Нужно построить плоскость, проходящею через прямые L(1): (x/1)=((y-1)/1)=(z/1) and L(2): ((x-2)/3)=((y-3)3)=((z-2)/3).
На сколько я понимаю, данные прямые совпадают, но когда пытаюсь найти уравнение, используя их как параллельные, получаю в матрице нуль.
Направьте на путь истинный, ПОЖАЛУЙСТА
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
10.12.2015, 15:15
Ответы с готовыми решениями:

На сколько частей делят плоскость прямые
Здравствуйте форумчане. Задали задачку, идеи есть, но проблема с реализацией. Помогите решить...

Построить плоскость, проходящую через прямые
Всем привет Задание: построить плоскость, проходящею через прямые l1= (x/1)=((y-1)/1)=(z/1) and...

Две пересекающиеся прямые в пространстве
Прямые заданы канонически. Каким образом проверить пересекаются ли они? Например: q:...

Принадлежат ли две прямые одной плоскости?
Принадлежат ли две прямые: 2x-y-2z=4 и x=t x-2y+z=-5 y=2t+2 ...

8
Любитель математики
1432 / 949 / 274
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,176
10.12.2015, 15:24 2
BigBro54, указанные в условии прямые не совпадают, а параллельны.

По-моему, можно найти три точки, две из которых лежат на одной прямой, а одна - на другой прямой. Затем, зная координаты трёх точек, вывести уравнение искомой плоскости как уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
0
Диссидент
Эксперт C
26355 / 16361 / 3558
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 36,237
10.12.2015, 15:50 3
Точки уже есть М1(0, 1, 0) М2(2, 3, 2) И есть направляющий вектор прямой Р = (1, 1, 1) - он лежит в плоскости.
Добавим вектор М1-М2 = (2, 2, 2) .... Стоп! Прямые и впрямь совпадают. Значит задача имеет бесконечное множество решений. Можно их записать в виде пучка плоскостей
A(x-y+1) + B(y-z-1) = 0
2
Любитель математики
1432 / 949 / 274
Регистрация: 27.01.2014
Сообщений: 3,176
10.12.2015, 15:57 4
BigBro54, прошу извинить. Прямые действительно совпадают. А через одну прямую можно провести бесконечно много плоскостей...

Может быть, прав уважаемый Байт, предлагая составить уравнение пучка плоскостей.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.11.2015
Сообщений: 17
10.12.2015, 17:08  [ТС] 5
angor6, Байт, спасибо, даже и не думал, попробую сделать

Добавлено через 38 минут
Байт, прошу прощения, т.е. если я правильно мыслю, нам нужно записать эти две прямые в параметрическом виде и подставить x,y,z в уравнение вида (Ax1+By1+Cz1+D)+t(Ax2+By2+Cz2+D)=0
найти (t), и используя вектор, который вы писали, М1-М2, в подставить уравнение вместо x,y,z?
0
Диссидент
Эксперт C
26355 / 16361 / 3558
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 36,237
10.12.2015, 18:51 6
Цитата Сообщение от BigBro54 Посмотреть сообщение
если я правильно мыслю,
Немножко не так. Просто берем любые 2 плоскости, чье пересечение образует прямую в общем виде (Ax + By + Cz + D = 0). Я взял x = y -1 и y - 1 = z из первого уравнения. И есть такая простая теорема, что любая плоскость, проходящая через эту прямую имеет вид t*(A1x + B1y + C1z + D1) + s(A2x + B2y + C2z + D2) = 0. Понятно, что s и t определены с точностью до множителя, те. s=1, t=3 и s=2, t=6 определяют одну плоскость
Вектор М1-М2 здесь не причем
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.11.2015
Сообщений: 17
10.12.2015, 19:40  [ТС] 7
Байт, не доходит до меня Ваш ход мыслей. Попробую разобраться

Добавлено через 8 минут
Байт, не подскажи литературу какую-нибудь мне в помощь?
0
Диссидент
Эксперт C
26355 / 16361 / 3558
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 36,237
10.12.2015, 19:51 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено BigBro54 как решение

Решение

Цитата Сообщение от BigBro54 Посмотреть сообщение
подскажи
Посмотри про пучок плоскостей. В любом учебнике по аналитической геометрии.
А главное пойми. Прямые совпадают. Это одна прямая. И любая плоскость, проходящая через эту прямую будет решением твоей задачи. Этих плоскостей много. Наша задача - записать множество уравнений этих плоскостей в общем виде. Через какие-то параметры. Чтобы при изменении этих параметров получались разные плоскости, проходящие через эту прямую. И чтобы ни одна не убежала. Вот этим условиям и соответствует пучок плоскостей.
Пучок - это множество плоскостей. Как прямая (или там плоскость) - множество точек
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.11.2015
Сообщений: 17
10.12.2015, 20:17  [ТС] 9
Байт, Спасибо Вам!
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
10.12.2015, 20:17

Принадлежат ли две прямые одной плоскости
Принадлежат ли две прямые одной плоскости ели да, то написать уравнение этой плоскости. 2x+y-2z=4...

Две прямые пересекающиеся в точке параллельны плоскости
Две прямые пересекающиеся в точке P (0,0,z0), z0 >0 параллельны плоскости 2x+y+2z+6=0 и...

Найти прямую, пересекающую две другие прямые
Нужно найти прямую, проходящую через начало координат, пересекающую прямые X = \begin{pmatrix}...

Доказать, что плоскость разбивает параллелепипед на две равновеликие призмы.
Помогите пожалуйста решить задачу: Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Докажите, что плоскость,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru