Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.88/8: Рейтинг темы: голосов - 8, средняя оценка - 4.88
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
1

Из заданной точки восстановить перпендикуляр к диаметру

12.12.2015, 13:00. Просмотров 1662. Ответов 20
Метки нет (Все метки)

Специально для Байта, а также всех экспертов в области аналитической геометрии, простая задача.

Дана окружность и диаметр (прямая) к ней. Из заданной точки с помощью линейки (без использования циркуля!) восстановить перпендикуляр к диаметру.

Для детского сада два случая: точка лежит не на диаметре (1) вне окружности и (2) внутри окружности.

Для экспертов: точка лежит на окружности. Давным давно интуитивно технари нашли решение, с помощью школьной геометрии я долго пытался доказать, что это перпендикуляр, однако для доказательства пришлось исписать пару листов выкладками из аналитической геометрии.

Прошу!
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
12.12.2015, 13:00
Ответы с готовыми решениями:

К данному отрезку восстановить перпендикуляр в его середине
мой вариант решения: (setq P1 (getpoint)) (setq P2 (getpoint)) (setq D (/ (distance P1 P2)...

Перпендикуляр из точки на прямую
Привет. Прямая задана двумя точками (x1,y1) (x2,y2). Есть третья точка (x3,y3). Из точки нужно...

Перпендикуляр к пространственной прямой из точки
Дано: Прямая в 3-х-мерном Декартовом пространстве в каноническом виде: (x-x0)/ax = (y-y0)/ay =...

Точки массива входящие в перпендикуляр
Вопрос связанный с геометрией которая строится в дискретном пространстве (игровом). Дан двумерный...

20
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
12.12.2015, 18:05 2
Зачем же здесь аналитическая геометрия?

То, что, как Вы заметили, для детского сада, решается с помощью теоремы о точке пересечения высот треугольника...

То, что Вы назвали "для экспертов", я думаю, можно решить разными способами...приведу, скорее всего, не тот, которым пользовались Вы и технари с мощной интуицией.
Он ещё использует теорему о том, что в трапеции точки пересечения диагоналей, боковых сторон и середины основаней лежат на одной прямой. ... С её помощью легко находится середина отрезка (одной линейкой) на одной из двух параллельных прямых, и, наоборот, строятся прямые, параллельные данной при наличие на ней отрезка с серединой, а, значит, если есть две параллельные прямые, можно построить ещё одну, через данную точку....
2
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
12.12.2015, 18:14  [ТС] 3
Аналитическая геометрия притом, что доказать то, что в результате построений получился перпендикуляр мне удалось только с помощью упомянутой выше науки.

По поводу Вашего решения ничего не понял. Где взять эти самые 2 параллельные прямые?
0
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
12.12.2015, 18:23 4
Цитата Сообщение от gregsuslov Посмотреть сообщение
По поводу Вашего решения ничего не понял. Где взять эти самые 2 параллельные прямые?
...опустить перпендикуляры из точек вне окружности..
0
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
12.12.2015, 18:35  [ТС] 5
Тогда следующий вопрос: а где они эти точки вне окружности?
0
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
12.12.2015, 18:48 6
Цитата Сообщение от gregsuslov Посмотреть сообщение
а где они эти точки вне окружности?
...Вот тут вот мне Ваш вопрос непонятен...в задачах на построение можно ставить произвольные точки вне зависимости от того, какими инструментами разрешено пользоваться...
Вы дайте Ваш способ, возможно там тоже можно обойтись без ангема.
0
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
12.12.2015, 19:35  [ТС] 7
Все равно не понятно. Итак, мы произвольным образом выбрали 2 точки и восстановили 2 перпендикуляра к диаметру. Получили еще 4 точки на окружностях. А дальше?
0
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
12.12.2015, 20:16 8
Цитата Сообщение от gregsuslov Посмотреть сообщение
Получили еще 4 точки на окружностях. А дальше?
...получили 2 прямые, строим параллельную им через точку на окружности...
0
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
12.12.2015, 20:21  [ТС] 9
Тупо смотрел на 2 параллельные прямые и точку на окружности... и так и не нашел, куда бы линейку пристроить. Не могли бы подробнее пояснить для особо "одаренных" типа меня.
0
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
12.12.2015, 20:48 10
Из заданной точки восстановить перпендикуляр к диаметру
0
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
12.12.2015, 20:52  [ТС] 11
Про трапецию все понятно. Непонятно, где на Вашем чертеже исходная точка, лежащая на окружности.
0
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
12.12.2015, 20:57 12
Цитата Сообщение от gregsuslov Посмотреть сообщение
Про трапецию все понятно. Непонятно, где на Вашем чертеже исходная точка, лежащая на окружности.
Попробуйте проявить интуицию... (она ещё отличается по цвету)
0
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
12.12.2015, 21:32  [ТС] 13
Точку, которая отличается по цвету, вижу отчетливо. Пытаюсь далее предположить, что вертикальная линия - это диаметр окружности. Хотя в этом случае неясно, как организовать равнобедренную трапецию? Но главный вопрос: где выбранные вне окружности две произвольных точки?

Мне, действительно, хочется понять ход Ваших мыслей. Раз уж мы зацепились за эту задачу, то не составит ли Вам труда провести окружность и диаметр, нанести на окружность точку, дать имеющимся точкам буквенные обозначения. Далее выбрать произвольные точки вне окружности (тоже дать обозначения). Провести из них перпендикуляр к диаметру (само построение можно не показывать - оно элементарно). В вот дальше подробно написать, какие точки надо соединять линейкой, чтобы получить перпендикуляр из заданной точки.
0
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
12.12.2015, 21:50 14
Из заданной точки восстановить перпендикуляр к диаметру
0
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
12.12.2015, 21:59  [ТС] 15
Спасибо за рисунок. Я, наверное, тугодум. Объясните, пожалуйста, как получилось, что расстояния между перпендикулярами оказались равными, если точки выбирались произвольно?
0
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
12.12.2015, 22:03 16
Цитата Сообщение от gregsuslov Посмотреть сообщение
Объясните, пожалуйста, как получилось, что расстояния между перпендикулярами оказались равными, если точки выбирались произвольно?
......случайно...
0
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
12.12.2015, 22:15  [ТС] 17
А если будет не случайно, то как получится серединная линия трапеции?
0
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
12.12.2015, 22:34 18
Цитата Сообщение от gregsuslov Посмотреть сообщение
то как получится серединная линия трапеции?
..нет там никакой серединной линии трапеции, gregsuslov, совсем другая тут линия, прочитайте внимательно мой первый пост...
0
7 / 7 / 3
Регистрация: 08.09.2014
Сообщений: 135
12.12.2015, 23:31  [ТС] 19
Это я, конечно, ошибся. Sorry!

Наконец-то я разрисовал задачу. Замечательно! Только Вы забыли написать для тугодумов, что для построения линии 5 надо на перпендикуляре 2 выбрать еще одну произвольную точку.

Технари, естественно, не зная приведенную Вами теорему о трапеции, пошли другим путем: они выбрали вторую точку на окружности и стали соединять все точки без разбора, пока не наткнулись на нечто, похожее на перпендикуляр. Тогда они подключили трех "евреев" - лучших друзей технарей: кульмана, ватмана и рейсфедера. С их помощью они проделали те же действия и убедились, что полученная линия очень похожа на перпендикуляр. А вот доказывать это пришлось мне. Для чего и был применен пресловутый аналит.
0
135 / 112 / 13
Регистрация: 03.06.2013
Сообщений: 270
13.12.2015, 07:58 20
Лучший ответ Сообщение было отмечено gregsuslov как решение

Решение

Вот так ещё можно попроще и без ангема:
Из заданной точки восстановить перпендикуляр к диаметру
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
13.12.2015, 07:58

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Можно ли провести перпендикуляр из точки к прямой ?
Есть точка (x0; y0) и прямая ((x1; y1), (x2; y2)), как можно проверить, можно ли из точки провести...

Найдите перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость.
Помогите решить задачу,пожалуйста! Зарание спасибо!

Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная
Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. По длинам отрезков определить, который...

Найти перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость треугольника.
Помогите решить задачу пожалуйста!


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.