2 / 2 / 0
Регистрация: 06.01.2016
Сообщений: 45
1

Вычисление высоты и ширины сегмента от площади и диаметра

06.01.2016, 20:17. Показов 6529. Ответов 32
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, определить весьма посредственному уму) следующее: можно ли зная только площадь сегмента круга и диаметр круга, в котором имеется данный сегмент, определить высоту и хорду сегмента. Т. е. пойти как бы от обратного. Это возможно? В принципе, я это делаю с помощью программы Kompas, но это не очень удобно. Подгоняешь, замеряешь, пока не получишь нужные данные. А хотелось бы вбить формулу в ексел или т. п.

Суть в чем, кругом я представил диаметр фрезы. Есть техническая задача углубить фрезу под углом к поверхности сверления (но это следующий вопрос) на определенную глубину Н (не высоту сегмента, наз. h) чтобы получить заданную площадь сегмента, а эту глубину Н я получаю от измеренных мной в Компасе (чертилка) простым "подгоном" высоты и хорды сегмента. Таким образом я получу технически заданную площадь. Эти вычисления относительно трудоемки. Тем более, что есть определенные ограничения по площади сегмента. но это другой ужу вопрос. Вот если б получилось создать формулу и играясь диаметром и площадью получать нужные данные -высоту и ширину, например, в среде exel облегчило бы жизнь нашу.

Файлы выкладываю.
Миниатюры
Вычисление высоты и ширины сегмента от площади и диаметра  
Вложения
Тип файла: doc ПРИЛОЖЕНИЕ 6.doc (68.5 Кб, 13 просмотров)
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
06.01.2016, 20:17
Ответы с готовыми решениями:

Вычисление диаметра, длины окружности и площади круга по радиусу
Коротко задание: написать программу на Си вычисляющую диаметр,длину и площадь окружности....

Расчет площади, длины, диаметра окружности
Здравствуйте, Всем, изучаю C++ по Дейтелу, недавно начал. Решил составить программку из первого...

Найти площади сегмента и сектора круга
Ребят,есть условия задачи,но код не получается написать хоть убейте,если можете ,помогите написать...

Изменение высоты, но не ширины
Вообще-то, у меня нет какого-то задания и т. д. и т. п. но я хотел бы узнать, как менять ширину...

32
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
06.01.2016, 21:27 2
Для вычисления высоты (либо хорды) сегмента по заданным его площади и диаметру круга придётся
решать трансцендентное уравнение. В общем случае решить его аналитически не удастся.

Правда, при дополнительных предположениях (например, если высота гораздо меньше диаметра)
можно получить достаточно хорошее приближённое решение.

Кроме того, можно попытаться получить несколько приближённых выражений для нескольких промежутков
изменения высоты. В Excel это приведёт к тому, что в формуле будет несколько операторов IF.

Добавлено через 28 минут
В конце концов, зависимость высоты сегмента h от его площади S и диаметра круга D должна иметь вид
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h(S,D) = D \cdot f \left( \frac{S}{D^2} \right),
где f - некоторая универсальная функция. Её можно раз и навсегда затабулировать с достаточно мелким шагом, а таблицу потом использовать в Excel.
1
Модератор
Эксперт по математике/физике
6349 / 4057 / 1509
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
06.01.2016, 21:38 3
Если обозначить неизвестный центральный угол сегмента https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha, то придётся решать (приближённо, в радианах) уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha -\sin \alpha =\frac{8S_{segm}}{D^2}, и затем, зная угол, вычислять уже хорду https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D \sin \frac{\alpha}{2} и высоту сегмента https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D \sin^2 \frac{\alpha}{2}
Уравнение можно решить в Экселе с помощью инструмента Данные>Работа с данными>Анализ "что-если">Подбор параметра (так в Экселе-2007, подбор параметра есть и в более старых версиях).
Ну или писать пользовательскую функцию в VBA, которая решает приближённо это первое уравнение. Тогда можно будет делать таблицу и быстро, а не при каждом изменении входных данных (площади и диаметра) пересчитывать угол через подбор параметра.
1
2 / 2 / 0
Регистрация: 06.01.2016
Сообщений: 45
06.01.2016, 22:18  [ТС] 4
Цитата Сообщение от splen Посмотреть сообщение
Правда, при дополнительных предположениях (например, если высота гораздо меньше диаметра)
можно получить достаточно хорошее приближённое решение.
"5.8.6. Предельную чувствительность определяют площадью (мм2) плоского дна отверстия, сегментного или углового отражателей. Плоское дно отверстия и плоскость сегмента должны быть ориентированы перпендикулярно акустической оси искателя. Амплитуды эхо-сигналов от сегментного отражателя и плоского дна отверстия с одинаковыми площадями будут равны при условии, что высота h сегмента больше длины поперечной волны, а отношение высоты h и ширины b сегмента - не менее 0,4"

Одно из важнейших ограничений. Вот по этому поводу выписка из соответствующей нормативной документации(ГОСТа и идр.).
но в НД почти ничего не сказано как на эту площадь выйти...пару графиков на 2 диаметра фрезы, при том, что - по "Компасу" большие не совпадения. А Дело серьезное в промышленности...

Есть ли более-менее удобное практическое решение данного вопроса в математической плоскости.?

Добавлено через 26 минут
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
Если обозначить неизвестный центральный угол сегмента
на эскизе необозначенный угол "альфа" - стандартизирован (40, 45, 50,... 75). Если я Вас правильно понял, то "альфа" известен-возьмите 45 г., допустим)...
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6349 / 4057 / 1509
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
06.01.2016, 22:30 5
speaky, ясно - у вас угол https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha это наклон фрезы от перпендикуляра к заготовке. Ну, обозначим центральный угол https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi - не суть важно. А важно то, что по площади и диаметру красной части нельзя аналитически найти параметры сегмента. Только приближённо. Вы поняли, что такое центральный угол сегмента? Это угол с вершиной в центре окружности фрезы и с лучами , проходящими через концы хорды сегмента, которая b.
Кстати, если центральный угол больше П (т.е. если центр окружности фрезы входит в красную зону), то придётся решать уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi +\sin \varphi =\frac{8S_{segm}}{D^2}, а если меньше П, то https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi -\sin \varphi =\frac{8S_{segm}}{D^2}
1
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
07.01.2016, 00:05 6
Цитата Сообщение от speaky Посмотреть сообщение
Есть ли более-менее удобное практическое решение
Выше описано несколько вариантов. Вам решать, насколько они удобны.

В качестве простейшей прикидки затабулируйте формулу для вычисления площади сегмента в
зависимости от его высоты для единичного круга, а потом пользуйтесь этой таблицей "задом наперёд".
Если будет нужно, поясню это подробнее.

Кстати, обратите внимание на уравнение Кеплера (из небесной механики) в параболическом случае.
1
2 / 2 / 0
Регистрация: 06.01.2016
Сообщений: 45
07.01.2016, 01:47  [ТС] 7
Цитата Сообщение от splen Посмотреть сообщение
В Excel это приведёт к тому, что в формуле будет несколько операторов IF.
Добавлено через 28 минут
В конце концов, зависимость высоты сегмента h от его площади S и диаметра круга D должна иметь вид
где f - некоторая универсальная функция. Её можно раз и навсегда затабулировать с достаточно мелким шагом, а таблицу потом использовать в Exce
Не могли бы Вы описать процедуру более подробней, може как-то на досуге), по возможности..
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
(приближённо, в радианах)
На сколько приближенно?

Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
по площади и диаметру красной части нельзя аналитически найти параметры
сегмента
Закрадывалось такое впечатление, но
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
Только приближённо
со знанием математикой-геометрией у меня не очень. )

Цитата Сообщение от splen Посмотреть сообщение
В качестве простейшей прикидки затабулируйте формулу для вычисления площади сегмента в
зависимости от его высоты для единичного круга, а потом пользуйтесь этой таблицей "задом наперёд".
Если будет нужно, поясню это подробнее.
Кстати, обратите внимание на уравнение Кеплера (из небесной механики) в параболическом случае.
Не помешало бы, чтобы окончательно решить стоит ли игра свеч). Я и с exel начал параллельно знакомиться.

Всех с Рождеством)!
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6349 / 4057 / 1509
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
07.01.2016, 02:28 8
Цитата Сообщение от speaky Посмотреть сообщение
На сколько приближенно?
А это смотря какие у вас допуски (у вас же производственный процесс,а не абстрактная модель). Подключив высшую математику, запишу формулу для относительной погрешности высоты сегмента h:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta h=\delta D+\frac{d\varphi }{2 tg\frac{\varphi }{2}}
Как этим пользоваться? Скажем, диаметр фрезы измерен с некоторой относительной погрешностью 0,01 (т.е. для D=10 мм отклонения вверх или вниз находятся в пределах dD=0,01*10=0,1 мм - это абсолютная погрешность). Тогда второе слагаемое формулы должно иметь примерно тот же порядок - 0,01. Меньший порядок (скажем 0,001) не имеет смысла (точность вычисления h будет ограничена точностью измерения диаметра фрезы, как бы точно не был вычислен угол). Если приближённое решение уравнения даёт угол порядка 80 градусов (например), то
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d\varphi }{2 tg\frac{\varphi }{2}}=\frac{d\varphi }{2 tg40^\circ}\approx 0,5959 d\varphi =0,01 \: \Rightarrow  \: d\varphi =0,0168 \; rad
Выходит, угол нужно вычислять с абсолютной погрешностью 0,01 радиана, точнее нет смысла.
В таком случае относительная погрешность вычисления h будет 0,02 (сумма двух слагаемых самой верхней формулы этого поста). Скажем, вышло h=4,35783... мм, но с такой относительной погрешностью абсолютная погрешность равна dh=4,35783...*0,02=0,087... Это означает, что мы может гарантировать в ответе только первый знак после запятой, т.е. дать результат как h=4,4 мм.

Добавлено через 13 минут
P.S. По первой формуле поста #8 вычисляется погрешность не высоты сегмента, а хорды b. Погрешность высоты будет без двойки во втором слагаемом: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta h=\delta D+\frac{d\varphi }{tg \frac{\varphi }{2}}
1
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
07.01.2016, 06:41 9
В приложенном файле - простейший вариант таблицы значений.
Столбец h' содержит значения отношения h/D, а столбец S' - значения отношения S/D2.
Соответственно, для определения h по заданным S и D с помощью такой таблицы достаточно
вычислить отношение S/D2, найти наиболее близкое к нему значение в правом столбце,
прочитать соответствующее значение из левого столбца и умножить его на D.
SegmArea.xlsx
1
2 / 2 / 0
Регистрация: 06.01.2016
Сообщений: 45
07.01.2016, 16:28  [ТС] 10
Спасибо Вам большое, что откликнулись и "разжевали")! Буду пробовать и разбираться по всем вариантам.
1
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
07.01.2016, 17:14 11
Вот ещё простой калькулятор, но его нужно потестировать.
SegmPrms.rar
1
2 / 2 / 0
Регистрация: 06.01.2016
Сообщений: 45
07.01.2016, 17:57  [ТС] 12
Интересный калькулятор, только если в ячейке "площадь сегмента" вписываешь значение больше значения диаметра круга, калькуль. "ругается", что площадь сегмента не может быт больше площади круга.... например, вписываю диаметр 3-площадь выдает 7 мм кв., запрашиваю площадь сегмента 4 и более, калькуль. выдает вышеуказанный запрет. Хотя 4 мне кажется меньше 7 вроде)...Все-равно полезный инструмент.
0
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
07.01.2016, 18:03 13
Исправил.
SegmPrms.rar
1
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
07.01.2016, 18:12 14
Ещё некоторые изменения:
SegmPrms.rar
1
2 / 2 / 0
Регистрация: 06.01.2016
Сообщений: 45
07.01.2016, 18:19  [ТС] 15
И Вы сами это чудо склепали? Это в какой среде, если не секрет? Я все-равно обещаю Вам и уважаемому Jogano разобраться в геометрической сути данного вопроса и в формулах.

P. S. Человечеству нет необходимости искать высокоразвитую цивилизацию - она уже здесь- это Математики)
0
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
07.01.2016, 18:22 16
В Delphi.
1
2 / 2 / 0
Регистрация: 06.01.2016
Сообщений: 45
07.01.2016, 22:23  [ТС] 17
А теперь получив высоту сегмента h и ширину b, мы можем определить глубину фрезерования Н (см. на эскизе), учитывая угол наклона фрезы (см. эскиз.). Угол от 35 до 75 гр. для данного диаметра фрезы и заданной площади сегмента? Если это возможно? и Вас не затруднит, могу ли я набраться наглости попросить Вас дополнить этот "чудо" калькулятор таким вычислением. И какой окончательный вид имеет формула для h и b вложенная в калькулятор?
0
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
07.01.2016, 22:44 18
Никакой окончательной формулы для h не было. Для нахождения h численно
решается то самое трансцендентное уравнение, о котором всё время идёт речь.
При этом используется метод половинного деления.

После того, как h найдено, с помощью теоремы Пифагора вычисляется b
(гипотенуза - D/2, один катет - D/2-h, второй - b/2).

Насчёт глубины фрезерования, мне не совсем ясно, как она должна вычисляться.
В документе "ПРИЛОЖЕНИЕ 6" я вижу, что она выбирается по графикам. Каких-то
выражений, вычисления по которым можно было бы запрограммировать, не нахожу.
0
2 / 2 / 0
Регистрация: 06.01.2016
Сообщений: 45
07.01.2016, 23:29  [ТС] 19
Цитата Сообщение от splen Посмотреть сообщение
Никакой окончательной формулы для h не было. Для нахождения h численно
решается то самое трансцендентное уравнение
Вы знаете по вашему калькулятору данные h b достаточно точно совпадают с данными, получаемыми через Kompas. До сотых точно.

Цитата Сообщение от speaky Посмотреть сообщение
отношение высоты h и ширины b сегмента
Если не затруднит? можно в калькулятор дополнительно забить это отношение? h/b.
Миниатюры
Вычисление высоты и ширины сегмента от площади и диаметра  
0
1728 / 1020 / 181
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,220
07.01.2016, 23:43 20
Так ? SegmPrms.rar

Не по теме:

Моника, твоя работа по логике очень хороша, но она точно такая же, как у Марка. Что это означает?
Господин учитель, это означает, что работа Марка тоже очень хороша.

2
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
07.01.2016, 23:43
Помогаю со студенческими работами здесь

Высота кругового сегмента по его площади и радиусу
Помогите, пожалуйста. Известны площадь и радиус кругового сегмента. Какова зависимость высоты...

Определение ширины и высоты документа
Как можно определить ширину и высоту документа в пикселях, а также обрабатывать событие изменения...

Изменение ширины и высоты в изображение
Нужно преобрать изображение из jpeg в bmp, затем изменить ширину и высоту данного изображения, и...

Получение высоты и ширины элемента
Здравствуйте, пишу свою библиотечку :) пока безымянную Столкнулся с проблемой при определении...

Задание таблицы ширины и высоты
Я задаю высоту и ширину ячеек таблицы в файле css при помощи td.ghost1 { ...

Зависимость ширины ячейки от высоты
Здравствуйте, не могу сообразить как сделать что-бы ширина ячейки таблицы зависела от её высоты?...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru