Найти координаты точки на отрезке при известном расстоянии до неё

@Jotun · Регистрация: 05.12.2014

Есть отрезок с известными координатами начала и конца, допустим А(х1, у1) и B(x2, y2). Как найти координаты точки удалённой от B на расстояние D?
Подскажите пожалуйста, а то я что-то совсем геометрию забыл)

@jogano · 31.01.2016, 17:45

В какую сторону удаление?
Если в сторону точки А (при положительных d), тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_2-\frac{d\left(x_2-x_1 \right)}{\sqrt{\left(x_2-x_1 \right)^2+\left(y_2-y_1 \right)^2}};\: y_2-\frac{d\left(y_2-y_1 \right)}{\sqrt{\left(x_2-x_1 \right)^2+\left(y_2-y_1 \right)^2}} \right)$

@Jotun · 31.01.2016, 17:51 **[ТС]**

Сообщение от jogano

при положительных d

Ну я так понимаю что d не может быть отрицательным т.к. искомая точка принадлежит отрезку.

Сообщение от jogano

Если в сторону точки А

Это важно в какую сторону? Просто известной величиной является расстояние от точки B

@jogano · 31.01.2016, 18:04

Сообщение от Jotun

Ну я так понимаю что d не может быть отрицательным т.к. искомая точка принадлежит отрезку.

Вообще-то, чтобы точка принадлежала отрезку, необходимо не просто d>0, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq d\leq \sqrt{\left(x_2-x_1 \right)^2+\left(y_2-y_1 \right)^2}$
В геометрии есть формула деления отрезка в заданном отношении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=tA+\left(1-t \right)B, \: t \in R$ . При t=0 это точка В, при t=1 это точка А, при t є (0;1) точка буде внутри отрезка. Но t любое число, а не только от 0 до 1. Если t<0, то точка будет вне отрезка за точкой В, а если t>1, то вне отрезка за точкой А.

Сообщение от Jotun

Это важно в какую сторону? Просто известной величиной является расстояние от точки B

Да, важно, куда должна двигаться точка при росте d. Если бы наружу отрезка, то в формуле после первых слагаемых дроби прибавлялись бы, а не отнимались.

@Jotun · 31.01.2016, 18:30 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Вообще-то, чтобы точка принадлежала отрезку, необходимо не просто d>0

ок, просто по условию точка принадлежит отрезку.

Сообщение от jogano

Да, важно, куда должна двигаться точка при росте d

при росте d получается что в сторону точки A, т.е. можно пользоваться той верхней формулой?

@jogano · 31.01.2016, 18:32

Сообщение от Jotun

при росте d получается что в сторону точки A, т.е. можно пользоваться той верхней формулой?

Да.

@Nacuott · 01.02.2016, 23:36

Проще так.См пример.

@Igor3D · 02.02.2016, 09:56

Для полноты картины - решение в векторах

C++

1	return B + (A - B).normalized() * D;

А вообще тема конечно удивляет

@Jotun 63 / 64 / 44 Регистрация: 05.12.2014 Сообщений: 475
		1
	Найти координаты точки на отрезке при известном расстоянии до неё 31.01.2016, 16:00. Просмотров 2495. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Есть отрезок с известными координатами начала и конца, допустим А(х1, у1) и B(x2, y2). Как найти координаты точки удалённой от B на расстояние D? Подскажите пожалуйста, а то я что-то совсем геометрию забыл) 0

@jogano Модератор $Эксперт по математике/физике$ 6267 / 3998 / 1483 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,465 Записей в блоге: 4
	31.01.2016, 17:45	2
	В какую сторону удаление? Если в сторону точки А (при положительных d), тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_2-\frac{d\left(x_2-x_1 \right)}{\sqrt{\left(x_2-x_1 \right)^2+\left(y_2-y_1 \right)^2}};\: y_2-\frac{d\left(y_2-y_1 \right)}{\sqrt{\left(x_2-x_1 \right)^2+\left(y_2-y_1 \right)^2}} \right)$ 1

@Jotun 63 / 64 / 44 Регистрация: 05.12.2014 Сообщений: 475
	31.01.2016, 17:51 [ТС]	3
	Сообщение от jogano при положительных d Ну я так понимаю что d не может быть отрицательным т.к. искомая точка принадлежит отрезку. Сообщение от jogano Если в сторону точки А Это важно в какую сторону? Просто известной величиной является расстояние от точки B 0

@jogano Модератор $Эксперт по математике/физике$ 6267 / 3998 / 1483 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,465 Записей в блоге: 4
	31.01.2016, 18:04	4
	Сообщение от Jotun Ну я так понимаю что d не может быть отрицательным т.к. искомая точка принадлежит отрезку. Вообще-то, чтобы точка принадлежала отрезку, необходимо не просто d>0, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq d\leq \sqrt{\left(x_2-x_1 \right)^2+\left(y_2-y_1 \right)^2}$ В геометрии есть формула деления отрезка в заданном отношении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=tA+\left(1-t \right)B, \: t \in R$ . При t=0 это точка В, при t=1 это точка А, при t є (0;1) точка буде внутри отрезка. Но t любое число, а не только от 0 до 1. Если t<0, то точка будет вне отрезка за точкой В, а если t>1, то вне отрезка за точкой А. Сообщение от Jotun Это важно в какую сторону? Просто известной величиной является расстояние от точки B Да, важно, куда должна двигаться точка при росте d. Если бы наружу отрезка, то в формуле после первых слагаемых дроби прибавлялись бы, а не отнимались. 0

@Jotun 63 / 64 / 44 Регистрация: 05.12.2014 Сообщений: 475
	31.01.2016, 18:30 [ТС]	5
	Сообщение от jogano Вообще-то, чтобы точка принадлежала отрезку, необходимо не просто d>0 ок, просто по условию точка принадлежит отрезку. Сообщение от jogano Да, важно, куда должна двигаться точка при росте d при росте d получается что в сторону точки A, т.е. можно пользоваться той верхней формулой? 0

@jogano Модератор $Эксперт по математике/физике$ 6267 / 3998 / 1483 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,465 Записей в блоге: 4
	31.01.2016, 18:32	6
	Сообщение было отмечено Jotun как решение Решение Сообщение от Jotun при росте d получается что в сторону точки A, т.е. можно пользоваться той верхней формулой? Да. 1

@Nacuott 1595 / 848 / 149 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,213 Записей в блоге: 12
	01.02.2016, 23:36	7
	Проще так.См пример. 1 Миниатюры

Опции темы

Найти координаты точки на отрезке при известном расстоянии до неё

Решение