Правильная треугольная призма, площадь сечения

@Shura_deg · Регистрация: 01.02.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

дана правильная треугольная призма A B C A1 B1 C1 ,у которой сторона основания равна 8. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону AB под углом 30⁰ к основанию.

скажите правильно ли я представил сечение плоскостью?

Правильная треугольная призма, площадь сечения

сперва нашёл сторону сечения (боковую) (зная угол и сторону)
по формуле Герона нашёл площадь сечения призмы плоскостью

Но! Не сходится с ответом, в чём ошибка? в расчётах или в алгоритме решения?

@mathmichel · 18.04.2016, 09:21

Трудно сказать, где ошибка, так как Вы не привели стороны треугольника сечения. Есть более быстрый способ вычисления площади сечения через площадь основания призмы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{sech}=\frac{S_{osn}}{cos\varphi }$ . Здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{osn}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 8^2=16\sqrt{3}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}$ , в итоге $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{sech}=32$

@Shura_deg · 18.04.2016, 09:41 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

Трудно сказать, где ошибка, так как Вы не привели стороны треугольника сечения.

т.к. угол между основанием призмы и сечением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?30^{\circ}$ то треугольник AMC прямоугольный
сторону (гипотенузу AM) нашёл через cos угла и получил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AM=MB=\frac{16}{\sqrt{3}}$
Затем зная три стороны сечения по формуле Герона находил площадь треугольника AMB
спасибо, за более простой метод решения данной задачи!
скажите верно ли я находил?

@mathmichel · 18.04.2016, 09:45

Угол альфа у Вас на чертеже не равен углу между плоскостями сечения и основания!

@Shura_deg · 18.04.2016, 10:24 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

Угол альфа у Вас на чертеже не равен углу между плоскостями сечения и основания!

Угол между прямой и плоскостью — угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
а какой это тогда угол?

@mathmichel · 18.04.2016, 10:40

А причем тут угол между прямой и её проекцией? У Вас задан совсем другой угол между плоскостями сечения и основания!

@Shura_deg · 18.04.2016, 10:44 **[ТС]**

похоже разобрался

@Shura_deg 83 / 19 / 5 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 655
		1
	Правильная треугольная призма, площадь сечения 17.04.2016, 22:56. Показов 10518. Ответов 6 Метки нет (Все метки) дана правильная треугольная призма A B C A1 B1 C1 ,у которой сторона основания равна 8. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону AB под углом 30⁰ к основанию. скажите правильно ли я представил сечение плоскостью? сперва нашёл сторону сечения (боковую) (зная угол и сторону) по формуле Герона нашёл площадь сечения призмы плоскостью Но! Не сходится с ответом, в чём ошибка? в расчётах или в алгоритме решения? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 9868 / 6513 / 3512 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,000
	18.04.2016, 09:21	2
	Сообщение было отмечено Shura_deg как решение Решение Трудно сказать, где ошибка, так как Вы не привели стороны треугольника сечения. Есть более быстрый способ вычисления площади сечения через площадь основания призмы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{sech}=\frac{S_{osn}}{cos\varphi }$ . Здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{osn}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 8^2=16\sqrt{3}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos\varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}$ , в итоге $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{sech}=32$ 1

@Shura_deg 83 / 19 / 5 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 655
	18.04.2016, 09:41 [ТС]	3
	Сообщение от mathidiot Трудно сказать, где ошибка, так как Вы не привели стороны треугольника сечения. т.к. угол между основанием призмы и сечением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?30^{\circ}$ то треугольник AMC прямоугольный сторону (гипотенузу AM) нашёл через cos угла и получил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AM=MB=\frac{16}{\sqrt{3}}$ Затем зная три стороны сечения по формуле Герона находил площадь треугольника AMB спасибо, за более простой метод решения данной задачи! скажите верно ли я находил? Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 9868 / 6513 / 3512 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,000
	18.04.2016, 09:45	4
	Угол альфа у Вас на чертеже не равен углу между плоскостями сечения и основания! 1

@Shura_deg 83 / 19 / 5 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 655
	18.04.2016, 10:24 [ТС]	5
	Сообщение от mathidiot Угол альфа у Вас на чертеже не равен углу между плоскостями сечения и основания! Угол между прямой и плоскостью — угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. а какой это тогда угол? Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 9868 / 6513 / 3512 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,000
	18.04.2016, 10:40	6
	А причем тут угол между прямой и её проекцией? У Вас задан совсем другой угол между плоскостями сечения и основания! 1

@Shura_deg 83 / 19 / 5 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 655
	18.04.2016, 10:44 [ТС]	7
	похоже разобрался Изображения 0

Опции темы

Правильная треугольная призма, площадь сечения

Решение