Найти площадь прямоугольной трапеции

@Mr.Gadget · Регистрация: 26.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Круг касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину С. Сторону DC оно пересекает в точке N. Известно, что AB=9 cm, AD=8 cm. Найти числовое значение площади трапеции.

@mathmichel · 22.04.2016, 20:10

А площадь какой трапеции найти??? В условии выше говорится только про прямоугольник и круг?

@Mr.Gadget · 22.04.2016, 20:19 **[ТС]**

Там же сказано, Что сторону СД круг пересекает в т. N. Вырисовывается прямоугольная трапеция.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Mr.Gadget

Круг касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину С. Сторону DC оно пересекает в точке N. Известно, что AB=9 cm, AD=8 cm. Найти числовое значение площади трапеции.

...трапеции ABND

@mathmichel · 22.04.2016, 20:23

Сообщение от Mr.Gadget

Там же сказано, Что сторону СД круг пересекает в т. N.

В условии задачи было сказано только это.

Сообщение от Mr.Gadget

Вырисовывается прямоугольная трапеция.

А это Вы сообщили только сейчас и при этом опять не сказали, о какой трапеции идет речь. Там "вырисовывается" не одна трапеция! В математических задачах не должно быть недомолвок, особенно в части требования задачи.

@Mr.Gadget · 22.04.2016, 20:39 **[ТС]**

mathidiot, можно ведь нарисовать рисунок, и сразу видно, что вырисовывается трапеция прямоугольная и треугольник.

@mathmichel · 22.04.2016, 20:54

Итак, составляете уравнение для радиуса окружности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(9-r)}^2+{(8-r)}^2=r^2$ (по Пифагору), оно дает радиус $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=5$ . Дальше находите малое основание трапеции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ND=1$ , в итоге её площадь равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{ABND}=40$

@Mr.Gadget · 22.04.2016, 21:21 **[ТС]**

А как вы искали ND?

Добавлено через 5 минут
уже понял, спасибо, с определения средней линии трапеции

@mathmichel · 22.04.2016, 21:23

Через треугольник OCN, где О - центр окружности

@Mr.Gadget · 22.04.2016, 21:23 **[ТС]**

Я реально не понял, как составляется уравнение для радиуса окружности и как доказать, что радиус будет ср. лин. трап.

@mathmichel · 22.04.2016, 21:34

Сообщение от Mr.Gadget

Я реально не понял, как составляется уравнение для радиуса окружности

Из условия равноудаленности точки О (центра окружности) от сторон АВ, AD и точки С.

Сообщение от Mr.Gadget

и как доказать, что радиус будет ср. лин. трап.

А зачем нужна средняя линия?

@Mr.Gadget · 22.04.2016, 22:08 **[ТС]**

mathidiot, хорошо, если радиус 5, как вы искали ND?

@mathmichel · 22.04.2016, 22:19

В равнобедренном треугольнике CON провел высоту OH на сторону CN, дальше 9-r=CH=HN=4, т.е. CN=8 и ND=1

@Mr.Gadget Фиговый студент 48 / 6 / 7 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 550 Записей в блоге: 1
	22.04.2016, 22:08 [ТС]	11
	mathidiot, хорошо, если радиус 5, как вы искали ND? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	22.04.2016, 22:19	12
	В равнобедренном треугольнике CON провел высоту OH на сторону CN, дальше 9-r=CH=HN=4, т.е. CN=8 и ND=1 0

@Mr.Gadget Фиговый студент 48 / 6 / 7 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 550 Записей в блоге: 1
		1
	Найти площадь прямоугольной трапеции 22.04.2016, 19:59. Показов 1157. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Круг касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину С. Сторону DC оно пересекает в точке N. Известно, что AB=9 cm, AD=8 cm. Найти числовое значение площади трапеции. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	22.04.2016, 20:10	2
	А площадь какой трапеции найти??? В условии выше говорится только про прямоугольник и круг? 0

@Mr.Gadget Фиговый студент 48 / 6 / 7 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 550 Записей в блоге: 1
	22.04.2016, 20:19 [ТС]	3
	Там же сказано, Что сторону СД круг пересекает в т. N. Вырисовывается прямоугольная трапеция. Добавлено через 1 минуту Сообщение от Mr.Gadget Круг касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину С. Сторону DC оно пересекает в точке N. Известно, что AB=9 cm, AD=8 cm. Найти числовое значение площади трапеции. ...трапеции ABND 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	22.04.2016, 20:23	4
	Сообщение от Mr.Gadget Там же сказано, Что сторону СД круг пересекает в т. N. В условии задачи было сказано только это. Сообщение от Mr.Gadget Вырисовывается прямоугольная трапеция. А это Вы сообщили только сейчас и при этом опять не сказали, о какой трапеции идет речь. Там "вырисовывается" не одна трапеция! В математических задачах не должно быть недомолвок, особенно в части требования задачи. 0

@Mr.Gadget Фиговый студент 48 / 6 / 7 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 550 Записей в блоге: 1
	22.04.2016, 20:39 [ТС]	5
	mathidiot, можно ведь нарисовать рисунок, и сразу видно, что вырисовывается трапеция прямоугольная и треугольник. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	22.04.2016, 20:54	6
	Итак, составляете уравнение для радиуса окружности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(9-r)}^2+{(8-r)}^2=r^2$ (по Пифагору), оно дает радиус $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=5$ . Дальше находите малое основание трапеции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ND=1$ , в итоге её площадь равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{ABND}=40$ 0

@Mr.Gadget Фиговый студент 48 / 6 / 7 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 550 Записей в блоге: 1
	22.04.2016, 21:21 [ТС]	7
	А как вы искали ND? Добавлено через 5 минут уже понял, спасибо, с определения средней линии трапеции 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	22.04.2016, 21:23	8
	Через треугольник OCN, где О - центр окружности 0

@Mr.Gadget Фиговый студент 48 / 6 / 7 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 550 Записей в блоге: 1
	22.04.2016, 21:23 [ТС]	9
	Я реально не понял, как составляется уравнение для радиуса окружности и как доказать, что радиус будет ср. лин. трап. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	22.04.2016, 21:34	10
	Сообщение от Mr.Gadget Я реально не понял, как составляется уравнение для радиуса окружности Из условия равноудаленности точки О (центра окружности) от сторон АВ, AD и точки С. Сообщение от Mr.Gadget и как доказать, что радиус будет ср. лин. трап. А зачем нужна средняя линия? 0