1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
1

Неявные кривые интересных форм на плоскости

10.10.2016, 10:16. Показов 1635. Ответов 10
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Подскажите формулы неявных кривых от переменных чтобы например f(x,y)=0
Или может специальные типы от N переменных. Или f(x,y,z)=0 где Z будет параметр. Интересны кривые необычных форм, возникновение островков и сливания их с поворотом или закручиванием…сложное поведение и необычную форму.
Может есть литература где собраны эти формулы и показаны хоть грубо кривые которые они рисуют? Я бы поэкспериментировал с всеми параметрами уравнения.
Найдена была только вот эта но очень простая форма:
(x^2+y^2)^2+(d*x+e1*y)(x^2+y^2)+a*x^2+b*xy+c*y^2=f
Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Смотрел в “Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г., Корн Т.” Там только классика типа овалов Кассини, кривых Персея и т.д.
Может есть более сложные формы кривых? И как вообще можно придумать уравнение которое бы описывало нужную форму?
Может есть какие-то общие уравнения неявных кривых 4,5,6 степеней которые позволят меняя параметры получать разные формы? Из идей только управление заряженными простыми объектами от параметрических уравнений так уже делал и получилось.
0
10.10.2016, 10:16
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
10.10.2016, 10:16
Ответы с готовыми решениями:

Построить на плоскости Оху кривые
Построить на плоскости Оху кривые а) заданные в декартовой системе координат; б) заданной в полярной системе координат; в) заданные...

Аналитическая геометрия. Прямая линия на плоскости. Кривые второго порядка
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачи по типовому расчёту. 1. Составить уравнение прямой, содержащей медиану AM 2. Составить...

Построить на одной плоскости 2 кривые
Задание: задать матрицу А размерности 59*3. Присоединить к ней справа единичную матрицу соответствующего порядка. Из полученной матрицы (В)...

10
Эксперт по математике/физике
10848 / 7203 / 3908
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 16,486
10.10.2016, 13:53 2
Нужные формы замкнутых кривых легко задать с помощью параметрической (полярной формы), а потом уже приводить к декартовой форме. По исходному неявному уравнению f(x,y)=0 очень трудно спрогнозировать, какая форма кривой получится...
0
1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
10.10.2016, 14:38  [ТС] 3
Может где то можно взять готовых неявных уравнений разных для поиграть с константами? Или их общий вид может существует типа ax+bx+c для 3,4,5 степени ? Может других степеней не могу найти нигде общего вида чтобы придумывать их.
Цитата Сообщение от mathidiot Посмотреть сообщение
уравнению f(x,y)=0 очень трудно спрогнозировать
Можно и больше параметров вида f(x,y,a,b…)=0 и т.д. Можно и неявные поверхности f(x,y,z), просто Z cделаю параметром который будет резать поверхность. Неявных поверхностей смотрел порядка 30 штук ничего нового.
0
659 / 459 / 241
Регистрация: 10.06.2016
Сообщений: 2,188
11.10.2016, 08:44 4
Есть фигуры Лиссажу.
0
1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
11.10.2016, 08:58  [ТС] 5
Я спрашиваю про формулы неявных кривых. А параметрические все видел давно.
0
Эксперт по математике/физике
2615 / 2229 / 684
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
11.10.2016, 14:03 6
Цитата Сообщение от Excalibur921 Посмотреть сообщение
формулы неявных кривых.
Берите любой многочлен любой степени двух переменных, приравняйте к нулю. Получите неявное уравнение кривой.
Меняйте коэффициенты как вам угодно и получите бесконечно много кривых. А если вам повезет, вы можете еще выяснить, что это за кривая и построить график.
0
1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
17.10.2016, 14:42  [ТС] 7
Хотелось бы формулу рисующую много разных оригинальных краказябр, желательно симметричных, сложной формы. А выходят только островки сложной формы =(.

Единственно вот рыба и гвоздь...ерунда.
Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Неявные кривые  интересных форм на плоскости

В какой-то книге написано так:
Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Значит так?
a0
+a1*x
+a2*y
+a3*x^2
+a4*xy
+a5*y^2
+a6*x^3
+a7*x^2y
+a8*xy^2
+a9*y^3
+a10*x^4
+a11*x^3y
+a12*xy^3
+a13*y^4
Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Некрасиво =(.
Может есть особый тип полиномов? Или неправильно составил уравнение?
Можно дублировать так?
+a4*xy
+a5*xy
+a6*xy
Я так понял правил нет вообще.
0
Эксперт по математике/физике
4183 / 3051 / 919
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,196
19.10.2016, 06:40 8
А кривые такого рода
(0.5x^2+xy-5y)^4+5y^2=10
вас не устраивают? При подходящем подборе коэффициентов и добавлении слагаемых можно добиться неплохих результатов.
0
1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
19.10.2016, 11:01  [ТС] 9
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
А кривые такого рода
GeoGebra разложила что это 8 степень.
(0.5x^2+xy-5y)^4+5y^2=10
(a0*x^2+a1*xy+a2*y)^4+a3*y^2=a4 так?
Как не менял параметры выходят только бумеранги =) разной кривизны.
Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Видимо та формула с первого поста некий особый полином, не помню с какой книги взял…
И вот тут 8 степень полинома а сложной гладкой формы нет...
Кстати это у вас очень мало параметров для 8 степени, вон если по логике из книги что я кинул разложить на мономы то для 4 степени параметров вышло около 13 штук, значит для 8 будет порядка 26 а не 5.

Вообще не в степени наверно дело, наверно нужно сделать как я раньше хотел попробовать: разбросать точки с зарядом на плоскости от генератора псевдослучайных чисел и считать интеграл заряда в точке. Т.е. все точки с зарядом это метасферы.
Тогда изменяя закон угасания заряда(а можно взять свою спец функцию) и амплитуду заряда от функции можно создать множество разнообразных форм.

Вот к примеру: нарисовал изоуровень от интеграла поля 3 точек координатами которых управляет параметрическое уравнение тора. А функция заряда точек меняется по спец функции. По сути это похоже на обычный тор, только сечение изменяющийся изоуровень в 2д.
Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Вот 2 вида расчета этой фигуры Не работает код изоповерхности
Уравнение нужно чтобы не точки с зарядом вести по спирали а какую то не обычную красивую форму.
0
Эксперт по математике/физике
4183 / 3051 / 919
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,196
20.10.2016, 18:57 10
Excalibur921, я имел ввиду кривые, уравнения которых задается как сумма квадратов (или других четных степеней). Очевидно следующее утверждение.
График кривой четвертого порядка ограничен когда его уравнение сумма квадратов некоторых выражений.
Отсюда следует, что подбор интересных кривых можно вести среди уравнений такого рода
a*F^2(x,y)+b*G^2(x,y))=c,
где F и G - уравнения кривых второго порядка (они-то все известны). Это дает 14 параметров.
Можно увеличивать число слагаемых.

Вот два примера:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left(4.2x^2-\frac{1}{9}y^2-5\right)^2+\left(26x+3xy+1\right)^2=89,\\<br />
\left(.2x^2+.15y^2-5\right)^2+\left(26x+3xy+1\right)^2=89.<br />
Первый - это ножницы, второй - похож на ваш гвоздь.

Добавлено через 12 часов 48 минут
А вот еще:
Подкова
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left(x^2-0.1y-10\right)^2+5\left(y^2+2x^2-20\right)^2+15y=100.<br />

Маска
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left(x^2-y-10\right)^2+3\left(y^2-12\right)^2\ =100.<br />

Двойная галстук-бабочка
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left(x^2-y^2-10\right)^2+3\left(y^2-12\right)^2\ =400.<br />

Указующий перст
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left(x^2+3y^2-4xy-10\right)^2+2\left(3y^2-x-12\right)^2\ =400.<br />

Топор палача с каплей крови
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left(x^2-y^2-4x+y-10\right)^2+3\left(3y^2-x-12\right)^2\ =400.<br />

Костыль
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\left(4xy\right)^2+\left(y^2-4x^2+7y+5\right)^2\ =100.<br />
1
1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
21.10.2016, 00:41  [ТС] 11
Возможно ли сделать уравнение где задавать координаты центрам окружностей и они будут сливаться как метасферы(точки с зарядом)? Например 3 окружности.
Пытался взять три уравнения окружности не хочет показывать изоуровень зависает.
Чтобы получить такой эффект слияния окружностей, вот нашел уравнение из полинома 6 степени:
Неявные кривые  интересных форм на плоскости

А проще уравнение может быть? Это похоже на овалы Кассини, только 3 окружности.

Для 6 степени найдена формула кривой X, затем убраны мономы не влияющие сильно на форму визуально.
Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Случайно найден секатор и нло =).
Неявные кривые  интересных форм на плоскости

Неявные кривые  интересных форм на плоскости
0
21.10.2016, 00:41
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
21.10.2016, 00:41
Помогаю со студенческими работами здесь

Неявные производные
Здравствуйте, хотелось бы узнать, есть ли какое нибудь приложение для решения неявных производных, либо тема , где подробно объясняется их...

Неявные тормоза ПК
Добрый день уважаемые форумчане. Кароче суть: есть пк. на первый взгляд вполне годный. клиент жалуется что он глючит. пока сидел у него и...

Взаимообратные неявные преобразования
Нужно ли обратное преобразование: public static implicit operator Property&lt;T&gt;(T value) =&gt; new Property&lt;T&gt;(value); если есть: public...

Неявные преобразования типов
Допустим есть выражение: a &lt;operation&gt; b , то правильно ли я понимаю, что: 1) Тип выражения определяется по типу первого операнда? ...

Неявные приведения в операциях
В умной книжке написано, что в арифметических выражениях все операнды приводятся к одному типу, если это возможно, пример: int a = 5;...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
11
Ответ Создать тему

Редактор формул (кликните на картинку в правом углу, чтобы закрыть)
Опции темы

Новые блоги и статьи
Комментарии в JSON
hw_wired 10.02.2025
JSON - текстовый формат обмена данными, построенный на основе синтаксиса JavaScript. Этот формат отличается простотой, читаемостью и широкой поддержкой во всех современных языках программирования. . . .
Перезаписываем локальные файлы с помощью git pull
hw_wired 10.02.2025
Git pull - незаменимая команда для синхронизации локального репозитория с удаленным. При работе над проектом в команде разработчиков часто возникает необходимость получить актуальные изменения,. . .
Оператор --> в C++
hw_wired 10.02.2025
Оператор --> (называемый "spaceship operator" или оператор космического корабля) - важное нововведение в стандарте C++20, упрощающее реализацию операций сравнения в пользовательских типах данных. . . .
Отмена git add до коммита
hw_wired 10.02.2025
Git предлагает несколько методов для отмены индексации файлов перед созданием коммита. Разработчики часто сталкиваются с ситуацией, когда нужно убрать файлы из индекса, не теряя внесенные изменения в. . .
Типы MIME в JSON: что и когда использовать в REST API
hw_wired 10.02.2025
MIME-типы играют ключевую роль в современных веб-приложениях, особенно в контексте REST API и микросервисной архитектуры. Они определяют формат передаваемых данных между клиентом и сервером, что. . .
Переименование локальной ветки Git
hw_wired 10.02.2025
Git предлагает систему управления версиями, где ветки играют ключевую роль в организации разработки. Ветки позволяют изолировать изменения кода, экспериментировать с новыми функциями и поддерживать. . .
Удаление элемента из массива в JavaScript
bytestream 10.02.2025
В JavaScript массивы - это упорядоченные наборы данных, которые часто требуют модификации, включая удаление элементов. Самый распространенный метод для этой задачи - splice(). Этот метод позволяет не. . .
Что значит yield в Python
bytestream 10.02.2025
Ключевое слово yield в Python создает генераторную функцию - особый тип функции, которая возвращает итератор. В отличие от обычных функций, использующих return для возврата значения и завершения. . .
Чем отличаются git pull и git fetch
bytestream 10.02.2025
Git предоставляет множество команд для работы с удаленными репозиториями, среди которых особое место занимают git fetch и git pull. Эти команды помогают синхронизировать локальный репозиторий с. . .
Как удалить ветку Git в локальном и удаленном репозитории
bytestream 10.02.2025
Git предлагает развитую систему ветвления, позволяющую разработчикам создавать параллельные версии кода для различных задач. Ветка в Git - это легковесный указатель на определенный коммит, который. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru