Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 5.00
0 / 0 / 0
Регистрация: 11.11.2016
Сообщений: 2
1

Найдите объём правильной треугольной пирамиды

11.11.2016, 03:53. Просмотров 956. Ответов 3
Метки нет (Все метки)


Найдите объём правильной треугольной пирамиды, середина высоты которой удалена от боковой грани и от бокового ребра на расстояния 2 и корень из 6 соответственно.
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
11.11.2016, 03:53
Ответы с готовыми решениями:

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна 60 корень из...

Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды
Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна 60 см2,...

Найти боковое ребро правильной треугольной пирамиды
Найти боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27√3...

Построить изображение правильной треугольной пирамиды, вписанной в шар
Доброго дня! Помогите, пожалуйста, с задачей из раздела "пространственных фигур в параллельной...

3
Заблокирован
14.11.2016, 08:29 2
Интересная задача. У меня сводится к решению нелинейной системы. Интересно было бы посмотреть на решение!?
0
Заблокирован
16.11.2016, 11:01 3
Найдите объём правильной треугольной пирамиды


QL - расстояние от середины высоты до грани пирамиды, GL - расстояние от середины высоты до ребра. a- длина стороны основания.

Треугольники APO и QPL подобны, поэтому AO/AP=QL/x; Используя свойства равностороннего треугольника и QL=https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{6}, из этого соотношения получим уравнение:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?72{x}^{2}+6{a}^{2}-{x}^{2}{a}^{2}=0

Треугольники NPO и GPL подобны, поэтому NO/NP=GL/x; Используя свойства равностороннего треугольника и GL=2, из этого соотношения получим второе уравнение:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?192{x}^{2}+4{a}^{2}-{x}^{2}{a}^{2}=0

Из первого уравнения выражаем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}^{2}=\frac{72{a}^{2}}{{x}^{2}-6} и подставляем во второе уравнение. В итоге получаем решение системы:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{6}{\sqrt{5}};  a=12\sqrt{3}

Объем пирамиды будет:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\frac{{a}^{2}h}{4\sqrt{3}}=\frac{{a}^{2}x}{2\sqrt{3}}=432\sqrt{\frac{3}{5}}
1
Модератор
Эксперт по математике/физике
6267 / 3998 / 1483
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,465
Записей в блоге: 4
16.11.2016, 23:44 4
slava_psk, можно обойтись и без нелинейной системы.
Сторона а, высота h.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin \angle APO=\frac{2\sqrt{6}}{h}\\sin \angle NPO=\frac{4}{h}
Так как тангенсы этих же углов отличаются в 2 раза:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg \angle APO=\frac{a}{h\sqrt{3}}\\tg \angle NPO=\frac{a}{2h\sqrt{3}}, то выражаем из синусов тангенсы
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg \angle APO=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{h^2-24}}\\tg \angle NPO=\frac{4}{\sqrt{h^2-16}}, и учитывая отношение в 2 раза, получаем уравнение по h
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{h^2-24}}=\frac{8}{\sqrt{h^2-16}}\\\frac{24}{h^2-24}=\frac{64}{h^2-16}\\\frac{h^2-24}{3}=\frac{h^2-16}{8}\\h^2=\frac{144}{5}; \: h=\frac{12}{\sqrt{5}}
Подставляя это число в выражение для тангенса первого угла через h, получаем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{\frac{144}{5}-24}}=\sqrt{5}
Приравниваем это к дроби для того же тангенса через а и h, получаем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{5}=\frac{a}{h \sqrt{3}}, откуда находим а, а потом площадь основания и объём. Ответ такой же.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
16.11.2016, 23:44

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь или здесь.

Найти сторону основания и боковое ребро правильной треугольной пирамиды
Помогите пожалуйста с заданием!Как такое делать? Найти сторону основания и боковое ребро...

Найти объем правильной четырехугольной пирамиды
Правильная четырехугольная пирамида боковое ребро которой 8 см и образует с плоскостью угол 60...

Найти объем правильной четырехугольной пирамиды
Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 10 см, а...

Найдите площадь полной поверхности правильной n-угольной пирамиды
Очень странная задача, много не нужного, кто разъяснит мне? Найдите площадь полной поверхности...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.