Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Геометрия
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.83/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.83
17 / 16 / 1
Регистрация: 10.07.2014
Сообщений: 463
1

Найти радиус и координаты центра вписанной в тетраэдр сферы, если известны координаты вершин тетраэдра

13.11.2016, 20:13. Просмотров 3243. Ответов 10
Метки нет (Все метки)

Хотелось бы узнать как решить эту задачу.

Предполагаемое решение:
Найти радиус и координаты центра  вписанной  в тетраэдр сферы, если известны координаты вершин тетраэдра

Найти радиус и координаты центра  вписанной  в тетраэдр сферы, если известны координаты вершин тетраэдра
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
13.11.2016, 20:13
Ответы с готовыми решениями:

Найти координаты всех вершин правильного многоугольника, зная координаты центра и радиус описанной окружности.
Дан правильный N-угольник с центром в точке (X, Y) и с радиусом описанной окружности R. Найти...

Найти координаты центра и радиус сферы
Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 1 = 0. Как...

Найти радиус большего из кругов описанных вокруг двух треугольников АВС и МРК, если известны координаты их вершин
Найти радиус большего из кругов описанных вокруг двух треугольников АВС и МРК, если известны...

Найти координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины и уравнения двух его сторон
Найти координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины А=(12;-7) и...

10
1080 / 692 / 114
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 4,587
13.11.2016, 22:31 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено oolegg как решение

Решение

Может система уравнений 4 плоскости по 3 точкам и сфера?
1
17 / 16 / 1
Регистрация: 10.07.2014
Сообщений: 463
14.11.2016, 17:15  [ТС] 3
Цитата Сообщение от Excalibur921 Посмотреть сообщение
Может система уравнений 4 плоскости по 3 точкам и сфера?
Попробую сделать так.
Как сделаю отпишусь.
0
17 / 16 / 1
Регистрация: 10.07.2014
Сообщений: 463
14.11.2016, 20:52  [ТС] 4
Excalibur921,
Ваш способ:
Найти радиус и координаты центра  вписанной  в тетраэдр сферы, если известны координаты вершин тетраэдра

Найти радиус и координаты центра  вписанной  в тетраэдр сферы, если известны координаты вершин тетраэдра
0
Эксперт по математике/физике
2592 / 2207 / 683
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
15.11.2016, 23:31 5
На маткаде это можно сделать так
Найти радиус и координаты центра  вписанной  в тетраэдр сферы, если известны координаты вершин тетраэдра

Подробности тут
Вложение 759924
1
17 / 16 / 1
Регистрация: 10.07.2014
Сообщений: 463
16.11.2016, 19:18  [ТС] 6
Symon, Ссылку не открывает.
0
Эксперт по математике/физике
2592 / 2207 / 683
Регистрация: 29.09.2012
Сообщений: 4,578
Записей в блоге: 13
16.11.2016, 21:12 7
Цитата Сообщение от oolegg Посмотреть сообщение
Ссылку не открывает.
Пристегиваю еще раз
Пирамида c шаром.zip
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6236 / 3974 / 1475
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,433
Записей в блоге: 4
17.11.2016, 05:56 8
А на Матлабе это можно сделать так:
Кликните здесь для просмотра всего текста
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
function [X0 r] = CentroKajRadiusoDeEnskribitaSfero( X1, X2, X3, X4 )
%программа для поиска центра и радиуса вписанной в тетраедр сферы по  
% координатам 4-х вершин тетраедра X1, X2, X3, X4 (это вектора-строки в
% пространстве)
 
% координаты нормальных ортов к каждой плоскости тетраедра, направленных к
% 4-й вершине, если тройка векторов X1X2, X1X3, X1X4 - правая.
e_123=cross(X2-X1, X3-X1)/norm(cross(X2-X1, X3-X1)); % орт плоскости Х1Х2Х3, направленный к центру сферы
e_124=cross(X4-X1, X2-X1)/norm(cross(X4-X1, X2-X1)); % орт плоскости Х1Х2Х4, направленный к центру сферы
e_134=cross(X3-X1, X4-X1)/norm(cross(X3-X1, X4-X1)); % орт плоскости Х1Х3Х4, направленный к центру сферы
e_234=cross(X4-X2, X3-X2)/norm(cross(X4-X2, X3-X2)); % орт плоскости Х2Х3Х4, направленный к центру сферы
if dot(X2-X1,cross(X3-X1,X4-X1))<0 % если тройка левая, поменять все знаки ортов
   e_123=-e_123;
   e_124=-e_124;
   e_134=-e_134;
   e_234=-e_234;
end
X0=[dot(X1,e_123-e_124) dot(X1,e_123-e_134) dot(X1,e_123)-dot(X2,e_234)]*inv([e_123'-e_124' e_123'-e_134' e_123'-e_234']);
r=abs(dot(cross(X2-X1,X3-X1),X0-X1))/norm(cross(X2-X1,X3-X1));

Математически:
- ищутся нормальные орты к каждой плоскости тетраедра https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{e}_{ijk} (индексы - это номера точек, через которые проходит плоскость), причём направленные вовнутрь тетраедра. Потом вычисляется центр методами векторной алгебры по формуле
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_0=\left( \left(X_1, \bar{e}_{123}-\bar{e}_{124}\right), \left(X_1, \bar{e}_{123}-\bar{e}_{134}\right), \left(X_1, \bar{e}_{123}\right)-\left(X_2, \bar{e}_{234}\right)\right) \cdot \begin{pmatrix}\bar{e}_{123}^T-\bar{e}_{124}^T & \bar{e}_{123}^T-\bar{e}_{134}^T & \bar{e}_{123}^T-\bar{e}_{234}^T\end{pmatrix}^{-1}
Формула сложная, зато одна.... Первый сомножитель - вектор-строка из трёх координат, каждая из которых есть скалярное произведение (последняя координата - разность двух скалярных произведений). Второй сомножитель - обратная матрица 3*3, где векторы-орты разворачиваются вниз (векторы-столбцы, поэтому стоИт знак транспонирования). В результате получается вектор-строка результата - координаты центра вписанной сферы Х0. И последняя формула - радиус этой сферы, равный математически модулю смешанного произведения трёх векторов разделить на модуль векторного произведения двух векторов.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=\frac{\left|\left(\bar{X_1X_2},\bar{X_1X_3},\bar{X_1X_0} \right) \right|}{\left|\left[\bar{X_1X_2},\bar{X_1X_3} \right] \right|}
1
17 / 16 / 1
Регистрация: 10.07.2014
Сообщений: 463
07.10.2017, 23:23  [ТС] 9
Можно сделать еще проще:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{r}=\frac{{{S}_{1}}{{r}_{1}}+{{S}_{2}}{{r}_{2}}+{{S}_{3}}{{r}_{3}}+{{S}_{4}}{{r}_{4}}}{{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}+{S}_{4}}
Найти радиус и координаты центра  вписанной  в тетраэдр сферы, если известны координаты вершин тетраэдра

Найти радиус и координаты центра  вписанной  в тетраэдр сферы, если известны координаты вершин тетраэдра
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6236 / 3974 / 1475
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,433
Записей в блоге: 4
08.10.2017, 00:32 10
oolegg, предлагаемое вами решение не все математики могут оценить, тем более скорректировать - вы даже не пишете название матпакета, в котором сделали выкладки, как будто это понятно по умолчанию.
0
17 / 16 / 1
Регистрация: 10.07.2014
Сообщений: 463
08.10.2017, 06:29  [ТС] 11
Мат макет Wolfram mathematica.
Извините.Забыл разъяснить.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r} _ {r} = \frac {{{S} _ {1}} {{r} _ {1}} + {{S} _ {2}} {{r} _ {2}} + {{S} _ {3}} {{r} _{3}} + {{S} _ {4}} {{r} _ {4}}} {{S} _ {1} + {S} _ {2} + {S} _ {3} + {S} _ {4}}
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {r} _ {r} - координаты центра.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {r} _ {1} - координаты первой вершины.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {r} _ {2} - координаты второй вершины и т.д.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {S} _ {1} - площадь грани противолежащей первой вершине.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {S} _ {2} - площадь грани противолежащей второй вершине и т.д.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
08.10.2017, 06:29

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Найти координаты центра и радиус сферы, которая охватывает все заданные точки
Люди добрые помогите и спасите)) не шарю как написать проги. Может кто сможет помочь Номер 1....

Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины и уравнение одной стороны
Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины (11;23) и уравнение одной...

Найти наибольшую из высот N треугольников, если известны координаты их вершин
Найти наибольшую з высот N треугольников, если известно координаты их вершин.

Найти площадь треугольника, если известны координаты его вершин
Даны координаты первой точки:{x}_{1},{y}_{1},{z}_{1},{t}_{1} второй...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
11
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.