0 / 0 / 0
Регистрация: 26.08.2016
Сообщений: 3
1

Преобразование координат точки при повороте системы координат

21.01.2017, 20:51. Показов 3788. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Здравствуйте! Не могу понять, из чего получается формула преобразования координат точки при повороте системы координат. Формула:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'=x \cos\varphi  + y \sin \varphi
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=-x \sin \varphi  + y \cos\varphi
Пробовала выразить х' и y' из рисунка, приводить не буду, но составила рисунок где вектор А переходит при повороте на угол фи (острый) в вектор А'. Длина (|r|) у них одинаковая, получается равнобедренный треугольник - его основание AA' против угла фи, то есть
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? AA'= 2 |r| \sin\frac{\varphi }{2}
при этом основание опирается на две прямоугольные трапеции (если провести из точек А и А' проекции к осям). Вот из этого всего выражала, выражала,получила в конце:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}^{2} \cos\varphi = x'x+y'y
А дальше ничего нормально не складывается.

Верный ли ход мыслей был? Если нет, то с какой позиции нужно подходить, чтобы прийти к формуле преобразования?

Добавлено через 1 час 15 минут
Гм, нашла, вбив правильно запрос в гугл, в общем-то, проблемы больше нет.
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
21.01.2017, 20:51
Ответы с готовыми решениями:

Кватернион: расчет новой координаты точки при повороте ее СКО относительно предыдущей системы координат
Добрый день! Столкнулся с проблемой понимания применения алгебры кватернионов для решения одной...

Преобразование системы координат
Есть задача, "Начало координат перенесено в точку (-1,2), оси повернуты на угол arctg(5/12)....

Относительно прямоугольной системы координат даны точки
Относительно прямоугольной системы координат даны точки A(\sqrt{8}; -\frac{1}{\sqrt{2}}) и M(x, y)....

Преобразование глобальной декартовой системы координат(ГСК) в локальную(ЛСК)
Есть объект в глобальной декартовой системе координат(X,Y,Z), например плоскость в пространстве...

2
1471 / 826 / 140
Регистрация: 12.10.2013
Сообщений: 5,456
22.01.2017, 01:31 2
[del] Работает матрица поворота - пользуйтесь =).
0
3 / 3 / 6
Регистрация: 26.01.2017
Сообщений: 20
27.01.2017, 01:04 3
Поворачиваем систему координат угол https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi
Было
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x1 = r*cos(\alpha)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1 = r*sin(\alpha)

Стало
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x2 = r*cos(\alpha +\varphi )
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y2 = r*sin(\alpha + \varphi )

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x2 = r*cos(\alpha +\varphi ) = r*cos(\alpha) cos(\varphi )- r*sin(\alpha) sin(\varphi ) = x1*cos(\varphi ) - y1*sin(\varphi )
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y2 = r*sin(\alpha + \varphi ) = r*sin(\alpha) cos(\varphi ) + r*cos(\alpha) sin(\varphi ) = x1*sin(\varphi ) + y1* cos(\varphi )

Осталось доказать школьные тригонометрические формулы...
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(\alpha +\varphi ) = cos(\alpha)cos(\varphi ) -  sin(\alpha)sin(\varphi )
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha +\varphi ) = sin(\alpha)cos(\varphi ) + cos(\alpha)sin(\varphi )

На единичном тригонометрическом круге https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(\alpha -\varphi) равен скалярному произведению соответствующих векторов, т.е.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s = a*b*cos(\alpha -\varphi)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|a|=1
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|b|=1
а так же в координатной форме https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=x1*x2+y1*y2
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x1 = cos(\alpha)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y1 = sin(\alpha)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x2 = cos(\varphi)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y2 = sin(\varphi)
откуда получаем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s = x1*x2+y1*y2 = cos(\alpha)cos(\varphi)+sin(\alpha)sin(\varphi)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(\alpha + \varphi) = cos(\alpha - (-\varphi)) =  cos(\alpha)cos(-\varphi)+sin(\alpha)sin(-\varphi) = cos(\alpha)cos(\varphi)-sin(\alpha)sin(\varphi)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\alpha + \varphi) = cos((\alpha + \pi/2) + \varphi)) =  cos(\alpha + \pi/2)cos(\varphi)-sin(\alpha + \pi/2)sin(\varphi) = sin(\alpha)cos(\varphi)+cos(\alpha)sin(\varphi)

Или в матричной форме
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\vec {{V}_{2}} = \begin{pmatrix}<br />
cos(\varphi) & -sin(\varphi) \\ <br />
sin(\varphi) & cos(\varphi)<br />
\end{pmatrix}* \vec {{V}_{1}}<br />
0
27.01.2017, 01:04
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
27.01.2017, 01:04
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти координаты точки векторами базиса и началом системы координат
Не знаю как найти координаты точки Д. Вроде как вектора вывел но коряво. Дайти толчок плиз. С чего...

Нужно вывести формулу перевода точки из шлобальной системы координат в локальную
Пикча, по которой объясняю: Есть 2 системы координат- глобальная и локальная. глобыльные...

Преобразование глобальных координат точки в локальную систему координат, задаваемую четырехугольником
Добрый вечер! Есть произвольный четырехугольник на плоскости. Известны глобальные координаты...

Переводить точки координат из декартовой системы координат и обратно
привет !! как написать процедуру чтобы она умела переводить точки координат из декартовой...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru